Дослідження послідовного з’єднання елементів електричного кола синусоїдного струму Мета роботи

1. Розрахувати активні, реактивні і повні опори елементів електричного кола та навчитись правильно застосовувати ІІ^й закон Кірхгофа в електричному колі змінного струму.

2. Ознайомитись з резонансом напруг, дослідити умови виникнення резонансу напруг та явища, що при цьому виникають.

3. Побудувати резонансні криві та навчитись будувати векторно-топографічні діаграми електричного кола.

Теоретичні відомості

В електричному колі з послідовним з’єднанням активних і реактивних елементів (резистора з опором R, ідеальної котушки з індуктивністю L та конденсатора з ємністю C) миттєве значення напруги на затискачах дорівнює алгебраїчній сумі миттєвих напруг на окремих елементах його ділянок (рівняння ІІ –го закону Кірхгофа):

.

Для діючих значень напруг рівняння ІІ-го закону Кірхгофа виконується у векторній формі:

Діючі значення напруг на елементах визначаються із формул:

де ω=2πf – кутова частота (f – частота напруги); X_L, X_C – відповідно індуктивний і ємнісний опори.

В електричному колі з послідовним з’єднанням R, L, C величина струму визначається за законом Ома:

.

Повний опір Z_екв визначається з прямокутного трикутника, так званого трикутника опорів, в якому активні і реактивні опори визначають його катети, а Z_екв – його гіпотенузу:

,

де R_екв = R; X_екв = X_L-X_C .

При рівних значеннях опорів реактивних елементів (X_L=X_C ) величина еквівалентного реактивного опору електричного кола стає рівною нулю X_екв=X_L-X_C =0 і повний опір Z_екв буде чисто активним за характером. Струм при цьому має максимальну величину: .

Кут зсуву по фазі між струмом і загальною напругою розраховується за формулою При X_L=X_C кут  дорівнює нулю.

Таке явище, коли, незважаючи на наявність в електричному колі реактивних елементів, коло має активний характер, а струм і загальна напруга в колі збігаються за фазою, називають резонансом напруг.

Із умови виникнення резонансу X_L=X_C, випливає, що стану

резонансу можна досягти, змінюючи одну із величин , L або С. В даній роботі передбачається можливість зміни величини ємності конденсатора.

При виконанні роботи слід мати на увазі, що у випадку резонансу напруг напруги на реактивних елементах будуть перевищувати загальну напругу живлення і можуть бути небезпечними для ізоляції цих елементів, якщо вона не розрахована відповідним чином:

Розглянемо побудову векторних діаграм.

Приклад. Побудувати векторну діаграму для послідовного з’єднання резистора з опором R, реальної котушки індуктивності з активним опором R та індуктивністю L і конденсатора з ємністю С.

Для побудови векторних діаграм необхідно мати значення напруг на окремих елементах електричної схеми U, U_R, U_к, U_С і значення струму І.

Побудова діаграми (рис.2.1) виконується в такій послідовності.

a) Вибираємо масштаб для струму та напруг, тобто необхідно домовитись, скільки вольт (ампер) буде зображувати 1см відповідного вектора.

b) Починаємо побудову з вектора струму , який креслимо вздовж осі дійсних чисел.

c) При побудові топографічної діаграми необхідно вектори напруг відкладати в тій самій послідовності, в якій вони зображені на електричній принциповій схемі. Якщо притримуватись напрямку, протилежного вибраному напрямку струму в електричному колі, то кінець вектора буде вказувати точку вищого потенціалу.

Отже, спочатку в масштабі креслимо вектор спаду напруги на активному опорі . Цей вектор співпадає по напрямку з вектором струму.

d) Потім креслимо вектор напруги на ємності . Оскільки ємність С вважаємо чисто реактивним елементом, то вектор напруги на ємності буде відставати від вектора струму на кут .

e) Вектор напруги на реальній котушці індуктивності буде випереджати вектор струму на кут, менший, ніж , через наявність її активного опору R_к. Якщо параметри котушки відомі то величину кута зсуву фаз між вектором струму та вектором напруги на котушці індуктивності можна розрахувати:

Сума всіх векторів напруг дорівнює вектору загальної напруги , а кут між векторами та визначає кут φ (рис.2.1).

Активна Р, реактивна Q та повна S потужності однофазного кола визначаються за допомогою виразів: