- •Міністерство освіти і науки україни
- •Перелік скорочень
- •1 Електромагнітне поле і параметри середовища
- •1.2 Заряди і струми – джерела електромагнітного поля
- •1.3 Вектори електромагнітного поля
- •1.4 Класифікація середовищ
- •2 Основні рівняння електромагнетизму
- •2.1 Зведення рівнянь Максвела
- •Таблиця 2.1
- •2.2 Перше рівняння Максвела (узагальнення закону Ампера)
- •2.3 Друге рівняння Максвела (узагальнений закон електромагнітної індукції)
- •2.4 Третє рівняння Максвела (узагальнена теорема Гауса)
- •2.5 Четверте рівняння Максвела: соленоїдальність поля магнітної індукції
- •2.6 Рівняння неперервності
- •2.7 Закон збереження зарядів
- •2.8 Закон Ома в диференційній формі
- •2.9 Резюме до повної системи рівнянь Максвела
- •2.10 Рівняння Максвела і сторонні струми
- •2.11 Гармонічні коливання і комплексні амплітуди
- •2.12 Середні значення
- •2.13 Рівняння Максвела в комплексній формі
- •2.14 Класифікація електромагнітних явищ
- •3 Поля на межі розділу середовищ (граничні умови для векторів електромагнітного поля ,,,)
- •3.1 Поля на межі розділу середовищ
- •3.2 Граничні умови для векторів електричного поля
- •3.3 Граничні умови для векторів магнітного поля
- •Одночасно зникає перший інтеграл в правій частині (3.21), через скінчене значення на поверхні розділу. Другий інтеграл праворуч не знищується. З урахуванням сказаного, можна записати
- •3.4 Повна система граничних умов. Граничні умови на поверхні ідеального провідника
- •4 Локалізація і рух енергії електромагнітного поля
- •4.1 Закон Джоуля-Лєнця і перетворення енергії
- •4.2 Баланс потужностей електромагнітного поля
- •4.3 Енергія електромагнітного поля
- •4.4 Рівняння балансу для середньої за період потужності. Комплексна потужність
- •4.5 Швидкість розповсюдження електромагнітної енергії
- •4.6 Теорема єдиності для внутрішніх і зовнішніх задач електродинаміки
- •4.7 Лема Лоренця
- •4.8 Теорема взаємності
- •4.9 Переставна двоїстість рівнянь Максвела
- •4.10 Принцип суперпозиції
- •Перелік посилань
Перелік скорочень
ЕМП – електромагнітне поле
ЕЕМП – енергія електромагнітного поля
1 Електромагнітне поле і параметри середовища
1.1 Загальні відомості
В
радіотехніці та електротехніці певний
клас задач розв’язують за допомогою
теорії кіл, яка застосовується до тих
пір, поки зберігається зміст поняття
електричного кола. Це дозволяє відійти
від існування електромагнітного поля
(ЕМП) і оперувати зі струмом і напругою.
Використання поняття кола можливе
тільки у випадках низькочастотного (в
тому числі постійного) струму, коли
розмір системи, що розглядається,
значно менший довжини електромагнітної
хвилі![]()
. (1.1)
Ця умова забезпечує в даний
момент часу сталу величину миттєвого
струму і відповідно напруги у всьому
колі системи, через те, що зсув струму
по фазі
на одному кінці системи відносно струму
на другому її кінці мало відрізняється
від нуля
. (1.2)
Вивчення швидкозмінних електромагнітних (ЕМ) процесів, коли приведена умова не виконується, потребує відмову від теорії кіл і зосередження уваги на ЕМ полі системи. Характерними параметрами таких систем являються антени, лінії передачі енергії дециметрових, сантиметрових і більш коротких довжин хвиль.
Для розрахунку таких систем цілковито недостатні теорія кіл і теорія довгих ліній. В цьому випадку необхідно використовувати закони ЕМ поля в їх повному формулюванні. Які ці закони і як їх застосовувати для розрахунку різних систем розглядається в курсі електродинаміки.
1.2 Заряди і струми – джерела електромагнітного поля
Електричний заряд –
одне із властивостей елементарних
частинок речовини. Розрізняють два види
зарядів – позитивні та негативні.
Експериментально виявлена дискретна
структура зарядів. Величина будь-яких
зарядів, які зустрічаються в природі,
кратна заряду електрона
,
який дорівнює приблизно
Кл. Електричні заряди обумовлюють
електричні і магнітні явища.
Величина електричного заряду
вимірюється в кулонах (Кл) і позначається
символом
.
В ідеалізованому випадку електричний
заряд вважають точковим, тобто нехтують
його розмірами.
Якщо він розподілений в
просторі, то його називають об’ємним
і характеризують об’ємною
густиною, яка має
розмірність
![]()
, (1.3)
де
– елемент об’єму.
Під об’ємним
зарядом розуміють
скалярну величину, яка дорівнює границі
відношення об’ємного заряду до об’єму
в якому він розподілений, при
.
З (1.3) видно, що повний заряд, який
знаходиться в деякому об’ємі, визначається
таким чином:
. (1.4)
Q вимірюється у
.
Електричний заряд може бути
розподілений по поверхні у вигляді
нескінченного шару і називається
поверхневим зарядом
і характеризується
поверхневою густиною
,
яка визначається
, (1.5)
де
– елемент поверхні, а
– заряд цього елемента;s
має розмірність
.
Густина електричного
струму. Впорядкований
рух зарядів створює електричний струм
(струми провідності), які характеризуються
вектором об’ємної
густини струму провідності (рис.
1.1) та має розмірність
:
, (1.6)
де
– одиничний вектор, який вказує напрям
струму;
– струм, який протікає через площинку
,
перпендикулярно
.
Інтегруючи
по поверхні
,
отримуємо результуючий струм провідності
, (1.7)
де
;
– нормаль в даній точці поверхні
.
Вектор
напрямлений по
і дорівнює по величині
(рис. 1.1).
Особливий інтерес має випадок, коли струми розподілені вздовж поверхні у вигляді нескінченного шару. Такі струми називаються поверхневими (рис. 1.2). Густина поверхневих струмів визначається співвідношенням:
, (1.8)
де
– одиничний вектор, який показує напрямок
руху позитивних зарядів в даній точці;
–відрізок лінії перпендикулярний
вектору
;
– величина струму, який протікає через
відрізок
;
розмірність
-
.
