Вопросы для самопроверки

1. Какая оценка параметра называется состоятельной?

2.Какая оценка для математического ожидания обладает свойствами состоятельности и несмещенности ?

3.Какая оценка для дисперсии обладает свойствами состоятельности и несмещенности?

4. Что называется доверительным интервалом и доверительной вероятностью (надежностью) ?

5. Как строится доверительный интервал для математического ожидания случайной величины, распределенной по нормальному закону ?

6. В чем состоит различие между генеральной совокупностью и выборкой?

7. В чем состоит различие между точечным и интервальным оцениванием?

8. Сформулируйте задачу статистической проверки гипотез.

9. Приведите примеры задач на проверку гипотез.

10. В чем заключается идея применения критериев согласия при решении задачи о согласовании теоретического и эмпирического распределений?

Задачи для самостоятельного решения

1. Из генеральной совокупности извлечена выборка объема . Результаты выборки приведены в таблице:

	2	5	7	10
	16	12	8	14

Найдите несмещенную оценку генеральной средней.

Ответ: .

2. Из генеральной совокупности извлечена выборка. Результаты выборки приведены в таблице:

	1	3	6	26
	8	40	10	2

Найдите несмещенную оценку генеральной средней.

Ответ: .

3. По выборке объема найдена смещенная оценка генеральной дисперсии. Найти несмещенную оценку дисперсии генеральной совокупности.

Ответ: .

4. Найти доверительный интервал для оценки неизвестного математического ожидания случайной величины , распределенной нормально с доверительной вероятностью , если среднее квадратическое отклонение , выборочная средняя , объем выборки . Вычислить длину доверительного интервала.

Ответ: ; .

5. Выборка из большой партии электроламп содержит ламп. Средняя продолжительность горения лампы в выборке оказалась равной часов. Найти с надежностью доверительный интервал для средней продолжительности горения лампы всей партии, если известно, что среднее квадратическое отклонение продолжительности горения лампы ч.

Ответ: .

6. В таблице приведены данные наблюдения выборочного распределения случайной величины . Необходимо проверить при уровне значимости гипотезу о том, что случайная величина имеет нормальное распределение.

	3-3,6	3,6-4,2	4,2-4,8	4,8-5,4	5,4-6,0	6,0-6,6	6,6-7,2
	2	8	35	43	22	15	5

Ответ: , ,

нет основания отвергать проверяемую гипотезу.

7. Станок - автомат изготавливает шарики диаметром . Продукция станка контролируется по величине - отклонению диаметра шарика от номинального размера . Предположим, что - нормально распределенная случайная величина с математическим ожиданием и дисперсией . Рассмотреть следующие гипотезы: : ; : ; : ; : материал, используемый для изготовления шариков, содержит специальные присадки. Определить, какие из гипотез - являются статистическими, какие статистические гипотезы являются простыми, а какие - сложными ?

Ответ: гипотезы - - статистические, - не статистическая.

- простая, , - сложные.

8. В каких случаях и какого рода ошибка допущена при проверке гипотезы при помощи некоторого критерия, если:

а) верна, но должна быть отвергнута согласно критерию;

б) неверна, но должна быть принята согласно критерию;

в) верна, но должна быть принята согласно критерию;

г) неверна, но должна быть отвергнута согласно критерию.

Ответ: а) ошибка первого рода; б) ошибка второго рода;

в) и г) ошибки нет.