2.2. Задачі для контрольного завдання

Задача 2.2.1. Визначити відносну частку площі легень людини, яку можуть вкрити частинки диму від паління сигарет протягом t років. Зробити висновки після рішення задачі.

Вихідні дані для розрахунку:

• кількість років t, протягом яких людина вживає сигарети;

• маса смоли М, яка утворюється при спалюванні однієї сигарети, кг;

- кількість сигарет L, що випалюється однією людиною за один день, 1 добу;

• середній розмір частинок диму радіусом r, r = 0,1 · 10^-6м;

• середня площа легень окремої людини S₁, S₁ = 125м².

Визначаємо кількість сферичних частинок смоли радіусом r, які утворюються при спалюванні однієї сигарети , (2.1)

де – кількість сферичних часток радіусомr;

m – маса однієї частинки диму радіусом r, кг;

–густина смоли, кг/м³.

Кількість сигарет, які курець випалює протягом t років обчислюємо за формулою

n_c = 365·L· t, (2.2)

де n_c – кількість сигарет, які курець випалює за t років.

Кількість частинок смоли, що осідають у легенях, визначається за формулою

, (2.3)

де – кількість частинок смоли, які осідають у легенях;

k₁ – коефіцієнт, який враховує частку диму, що потрапляє в легені та залишається в них, k₁=0,1;

k₂ – коефіцієнт, що враховує частку диму, який, потрапивши в легені, з часом розсмоктується, k₂=0,5.

Площа покриття легень частинками диму розраховується за формулою

, м² (2.4)

де S₂ – площа покриття легень частинками диму, м².

Частка легень, яка вкрита частинками диму, дорівнює

, (2.5)

де P – частка легень, яка вкрита частинками диму, %.

Варіанти індивідуальних завдань наведені в табл.2.2.

Таблиця 2.2 – Варіанти задач (№№ 1 – 25)

№ з/п	Маса смоли, що утворюється при спалювання однієї сигарети, М·10-6кг	Кількість сигарет, які випалює курець за один день, L (1/добу)	Кількість років паління, t
1	0,50	11	1
2	0,51	12	2
3	0,52	13	3
4	0,53	14	4
5	0,54	15	5
6	0,55	16	6
7	0,56	17	7
8	0,57	18	8
9	0,58	19	9
10	0,59	20	10
11	1,0	11	11
12	1,1	12	12
13	1,2	13	13
14	1,3	14	14
15	1,4	15	15
16	1,5	16	16
17	1,6	17	17
18	1,7	18	18
19	1,8	19	19
20	1,9	20	20
21	2,0	11	21
22	2,1	12	22
23	2,2	13	23
24	2,3	14	24
25	2,4	15	25

Задача 2.2.2. Дати оцінку можливості виникнення мікромеркуалізму (хронічного отруєння ртуттю при дії незначних концентрацій пари ртуті), якщо випадково було розбито медичний термометр і вилита ртуть, яку не зібрали. Зробити висновки після рішення задачі.

Вихідні дані для розрахунку:

- гранично допустима концентрація – 0,01 мг/м³ (клас небезпеки 1);

- швидкість випаровування зі свіжої поверхні при температурі 20ºС і спокійному повітрі - 0,55·10^-2мг/ (м²с);

- леткість – 14,3 мг/м³.

З довідкових даних видно, що леткість перевищує ГДК і отруєння

можливе.

Для уточнення умов аналізу приймемо, що :

• об’єм кімнати V_к = 36м³ (3м · 4м · 3м);

• об’єм ртуті, вилитої з розбитого термометра V_р =0,4 см³.

( Ø = 0,5 см , h = 2см).

Площу випаровування окремих кульок ртуті, яка розбилась при падінні,

визначаємо за формулою

, (2.6)

де n – кількість кульок.

Для початку обчислюємо площу випаровування, припустивши, що утворилась одна кулька ртуті

. (2.7)

Розраховуємо час, протягом якого в кімнаті концентрація ртуті досягне ГДК, за формулою

, (2.8)

де V – об’єм приміщення, м³;

C – концентрація речовини у повітрі, мг/м³;

S – площа плями рідини, м²;

W – швидкість випаровування рідини, мг/(м²·с).

Якщо в приміщенні повністю відсутнє провітрювання, то концентрація ртуті досягне граничного значення, яке визначено її леткістю (14,3 мг/м³) і зберігатиметься нескінченно довго. Але в кімнаті завжди є обмін повітря. Якщо повітря в кімнаті обмінюється повністю швидше, ніж за 3 доби, то за таких умов ГДК не буде досягнуто.

Якщо припустити, що при розбитті термометра утворилось, наприклад, 10 однакових кульок і час обміну повітря в кімнаті становить менше 3-х діб, то за таких умов площа випаровування зросте до 5,6 · 10^-4 м², тобто вдвічі. За таких умов час досягнення ГДК зменшиться також удвічі – до 1,5 доби і величина ГДК в кімнаті не установиться, якщо час обміну повітря буде менше, ніж 1,5 доби. Таким чином, чим більше поверхня розлитої ртуті, тим швидше повинен відбуватися обмін повітря в кімнаті, щоб не було досягнуто ГДК.

При обміні повітря з меншою кратністю в кімнаті установлюється концентрація ртуті, що перевищує ГДК. За таких умов можливість виникнення мікромеркуалізму визначається також часом, протягом якого небезпечна концентрація буде зберігатися в кімнаті.

Якщо припустити, що в кімнаті досягається ГДК, то маса ртуті у повітрі обчислюється за формулою

. (2.9)

При зміні повітря в кімнаті К разів за добу маса ртуті, що виноситься з кімнати, дорівнює:

. (2.10)

Маса вилитої ртуті становить:

(2.11)

Кількість діб, протягом яких у кімнаті буде підтримуватися ГДК, установлюють за формулою

. (2.12)

При одному обміні повітря за добу:

діб, або 41,4 років.

Це визначення показує, що небезпечна концентрація може підтримуватися протягом багатьох років, які можна порівнювати з тривалістю життя людини.

Завдання. Визначити можливість виникнення мікромеркуалізму, якщо в кімнаті об’ємом V випадково розбито термометр, ртуть якого об’ємом V_р = 0,4 см³ не зібрана і розбилась на n кульок. Повітря в кімнаті обмінюється К разів на добу. Густина ртуті ρ =13,6 г/см³.

Варіанти завдань наведені в табл.2.3.

Таблиця 2.3 – Варіанти задач (№№ 26 – 50)

№ з/п	Об’єм кімнати Vк,м3	Кількість кульок ртуті, n	Кратність обміну повітря, К
26	46	6	2
27	48	7	3
28	50	8	2
29	49	9	1
30	47	10	3
31	45	9	2
32	43	8	1
33	41	7	2
34	39	6	3
35	37	5	2
36	35	4	1
37	34	3	2
38	33	2	3
39	40	1	2
40	42	2	1
41	44	3	2
42	46	4	3
43	48	5	2
44	50	6	1
45	49	7	2
46	47	8	3
47	45	9	2
48	43	10	1
49	41	9	2
50	39	8	3

Задача 2.2.3. Визначити матеріал ізоляції електромережі напругою 220 В електропровідника діаметром d при приєднанні до нього електроспоживача потужністю N на t год. Зробити висновки після рішення задачі.

Електрообладнання є джерелом пожежної небезпеки через замикання, перегрівання опорних поверхонь, струмових перевантажень. Останні виникають тому, що старі електричні мережі не розраховані на сучасну кількість електро-

споживачів. Збільшення потужності електроспоживачів веде до надмірного виділення тепла і перегріву електропровідників, який в свою чергу сприяє погіршенню властивостей ізоляції.

Тепло, що виділяється у провіднику, визначається, згідно закону Джоуля-Ленца, за формулою

, (2.13)

де I – сила струму, А;

R – опір провідника, Ом;

t - час протікання струму, с.

Опір провідника:

, (2.14)

де ρ – питомий опір матеріалу, Ом·м;

l – довжина провідника, м;

d – його діаметр, м;

S – площа поперечного перерізу, м².

Підставивши (4.1) в (4.2) одержимо:

, (2.15)

Кількість теплоти, яка необхідна для нагрівання тіла від температури T₁ до T₂ визначається відомою формулою

, (2.16)

де с – питома теплоємність матеріалу провідника, Дж/кг· К;

m – маса провідника, кг;

Маса провідника:

, (2.17)

де d – діаметр провідника, м;

l – його довжина (м) і γ – густина матеріалу (кг/м³), з якого зроблено провідник.

Підставивши (4.5) в (4.4), матимемо:

, (2.18)

Прирівнявши Q₁ з Q₂ , знаходимо, на скільки градусів максимально може нагрітися провідник:

. (2.19)

Оскільки величини ρ, γ, с є постійними величинами, то для електричних провідників із конкретних матеріалів виходить, що

–для мідних провідників, (2.20)

–для алюмінієвих провідників, (2.21)

де N – потужність споживача, Вт;

U – напруга електричної мережі, В;

t - час експлуатації, год.

З формул (4.8 – 4.9) видно, що підвищення температури провідників залежить від їх діаметра (d⁴), потужності (N²), часу експлуатації (t) та матеріалу.

Для мідних провідників ріст температури приблизно вдвічі менше, ніж для алюмінієвих. Крім того, матеріали електроізоляції провідників (табл.2.4) пом’якшуються і втрачають свої властивості при температурі 90 ÷ 110ºС. Багаторазове повторювання цього явища пошкоджує електроізоляцію і може привести до замикання і пожежі.

Таблиця 2.4 - Допустимі температури провідників

Вид і матеріал провідника	Тривалодопустима температура жил Θ ж.тр., ºК
Провід з гумовою ізоляцією: звичайною теплостійкою Провід з полівінілхлоридною ізоляцією	328 338 343

Варіанти індивідуальних завдань наведені в табл. 2.5.

Таблиця 2.5 - Варіанти задач (№№ 51 – 75)

№ з/п	Матеріал провідника	Діаметр провідника d, мм	Потужність споживача N, Вт	Час експлуатації t, год.
51	Мідь	2,0	2200	1,5
52	Мідь	2,0	1800	2,4
53	Мідь	2,0	1700	6,3
54	Мідь	2,0	2100	12,0
55	Мідь	2,0	2000	24,0
56	Мідь	2,0	1600	3,4
57	Мідь	2,0	1500	4,2
58	Мідь	2,0	1400	1,3
59	Мідь	2,0	1300	11
60	Мідь	2,0	1200	18
61	Мідь	2,0	1100	2,6
62	Мідь	2,0	950	1,8
63	Мідь	2,0	1000	2,9
64	Мідь	2,0	900	3,4
65	Мідь	2,0	1050	4,7
66	Мідь	2,0	1150	5,9
67	Алюміній	2,5	1250	11
68	Алюміній	2,5	1350	20
69	Алюміній	2,5	1450	16
70	Алюміній	2,5	1550	13
71	Алюміній	2,5	1650	22
72	Алюміній	2,5	1750	13
73	Алюміній	2,5	1850	21
74	Алюміній	2,5	1900	6,3
75	Алюміній	2,5	1950	12,1

Задача 2.2.4. За критерієм вмісту кисню визначити необхідну кратність обміну повітря в приміщенні об’ємом V, де працює N осіб, виконуючих розумову роботу, для запобігання виникнення явища кисневої недостатності. Після рішення задачі потрібно зробити висновки.

Протягом доби людина вдихає приблизно 20-30 м³ повітря. Потреба в кисні в стані спокою становить 25 л/год. Атмосферне повітря містить 21% кисню. Зниження кисню в повітрі до рівня 16-18 % істотно не впливає на людський організм. Зниження до 14 % супроводжується явищами кисневої недостатності. Якщо вміст кисню в повітрі зменшиться до 12 %, то утруднюється дихання. В таких умовах людина напружує легені і дихає частіше; такий стан людина може витримати до 0,5 години. Зниження кількості кисню в повітрі до 9 % становить загрозу для життя людини.

Доросла людина в стані спокою робить 16-18 дихальних циклів (тобто вдихів та видихів) за 1 хвилину. При кожному вдиху в легені входить приблизно 300-500 мл повітря, який називається дихальним. Вентиляція легень визначається хвилинним об’ємом дихання, тобто об’ємом повітря, яке людина вдихає за 1 хвилину (або приблизно рівним йому об’ємом повітря, яке видихається).

Визначаємо необхідний об’єм кисню для N осіб, які займаються розумовою працею,

, (2.22)

де V_Н – необхідний об’єм кисню для N осіб, м³/год;

N – кількість працюючих осіб, людини;

v – об’єм повітря, що людина видихає за один видих у стані спокою, м³,

;

n – кількість дихальних циклів у людини в стані спокою за одну хвилину, n_сер = 17 хв^-1;

C_Н – об’єм кисню у повітрі, яке людина вдихає, %; C_Н = 21 %

C_В – об’єм кисню у повітрі, що видихається, %; C_В = 14 %

Для подальших розрахунків приймаємо концентрацію кисню у повітрі, що видихається , C_В не більше 14 %,тобто рівну кисневому голодуванню.

Для відновлення концентрації кисню в приміщенні потрібний об’єм повітря

, (2.22)

де V_B – об’єм повітря, який необхідний для відновлення концентрації кисню до 21 %, м³.

Тоді кратність об’єму повітря визначається за формулою

, (2.23)

де К – кратність об’єму повітря, год^-1;

V – об’єм приміщення, м³.

Наприклад, у приміщенні об’ємом 250 м³ перебувають 20 осіб. Підставивши у формулу (5.3) числові значення величин, визначаємо:

.

Індивідуальні завдання наведені в табл.2.6.

Таблиця 2.6 . - Варіанти задач (№№ 76 – 99)

№ з/п	Об’єм приміщення V, м3	Кількість осіб, N
76	290	25
77	280	30
78	270	25
79	260	20
80	250	30
81	240	35
82	250	25
83	260	25
84	270	30
85	280	25
86	390	30
87	405	25
88	420	35
89	435	30
90	450	25
91	435	35
92	420	40
93	405	35
94	390	30
95	375	40
96	360	45
97	375	35
98	405	35
99	420	40