14) Логические отношения между формулами логических высказываний

Формулы множества D называются совместимыми по истинности, если и только если существует такая интерпретация входящих в эти формулы пропозициональных переменных, при которой формулы данного множества принимают значение «истина». В противном случае данные формулы несовместимы по истинности. Формулы множества D называются совместимыми по ложности, если и только если существует такая интерпретация входящих в них пропозициональных переменных, при которой все формулы данного множества принимают значение «ложь». Отношение логического следования: из множества формул D логически следует формула В, если и только если при всех интерпретациях, при которых истинны (имеют модели) все формулы множества D, истинна также (имеет модель) формула В. Т.е. не существует ни одной интерпретации, при которой формулы множества D были бы истинны, а формула В при этом была бы ложна. Обозначается {D}=>B . Например: все студенты балдежники, некоторые студенты балдежники. Из первого здесь логически следует второе. Формулы Х и Y являются логически эквивалентными, если и только если X=>Y, Y=>X (например: p->q, ), т.е. принимают одинаковые логические значения. Формулы X и Yнаходятся в отношении контродикторности, если и только если они не совместимы ни по истинности, ни по ложности, как например P и . Между X и Yимеет место отношение субконтродикторности, если и только если формулы не совместимы по истинности. Например: . Формулы X и Y логически независимы, если и только если они совместимы по истинности, по ложности и из

15) Основные логические эквивалентности логических высказываний (законы булевой алгебры)

Следующие законы булевой алгебры приведены с учетом того, что X, Y, Z есть ППФ КЛВ, а  обозначает логическую эквивалентность.

1. Конъюнкция и дизъюнкция

1) Правила 1,2 называютсякомплементарностью

2) конъюнкции и дизъюнкции

3) Правила 3,4 называютсяассоциативностью

4) конъюнкции и дизъюнкции

5) Правила 5,6 называются взаимной

6) дистрибутивностью конъюнкции и дизъюнкции

7) Правила 7,8 называютсяидентичностью

8) конъюнкции и дизъюнкции

2. Конъюнкция, дизъюнкция и логическое отрицание

1) Двойное логическое отрицание ППФ равно самой ППФ

2) Формулы 2,3 получили название

3) законов Де Моргана

16) Проблемы и принцип дедукции. Отношение логического следования

Одной из главных проблем логики, исторически определивших ее специфику, является проблема дедукции, которая может быть сформулирована следующим образом: является ли некоторое высказывание P логическим следствием множества высказываний D. В КЛВ проблема дедукции решается путем установления тождественной __________________ некоторой импликативной конструкции .

Множество формул D называется семантически выполнимым, если и только если элементы данного множества допускают общую модель. В противном случае множество формул D семантически невыполнимо. Исходя из этого, принцип дедукции можно сформулировать следующим образом: из множества формул D логически следует формула B, если и только если множество формул D_U{B} является семантически выполнимым. Из D{p->q,p}=>q если и только если {p->q, p, } являются семантически невыполнимыми, то есть не могут быть одновременно истинными. Отношения логического следования можно описать следующими правилами:

1. 

2. или

3. (следует из правила ) или

4. 

5. ____________________________________

6. ____________________________________

7. 

17) Формы дедуктивных умозаключений, не зависящих от логической структуры простых высказываний