Уравнения материальных и тепловых балансов для ту к-1000-60/1500-2

Сепаратор СПП

Обозначим расход пара после ЦВД, идущий на СПП D_пс, кг/с.

Уравнение теплового баланса (УТБ) для сепаратора запишется:

Значения энтальпий здесь и далее взяты из табл. 3.

Пароперегреватель-1 СПП

У

ТБ для ПП1 запишется в виде:

Пароперегреватель-2 СПП

УТБ для ПП2 (потоки сред можно проследить по ПП1)

Группа ПВД

Схема потоков сред в группе ПВД представлена на рисунке

ПВД-7 (П7):

УТБ для П7

Значения энтальпий потоков:

ПВД-6 (П6)

УТБ для П6:

Значения энтальпий, входящих в УТБ П6:

ПВД-5 (П5)

УТБ для П5:

Значения энтальпий, входящих в УТБ П5:

Деаэратор

УТБ для Д:

Значения энтальпий, входящих в УТБ для Д:

В УТБ для Д входят, наряду с другими расходами, D­_вып , G’_ОК. Как известно, D­_вып составляет от 5 до 10 кг/т ПВ. Зададимся относительной величиной выпара 0,005 (5 кг/т). Тогда D­_вып =0,005D_ПВ = 7,555 кг/с. При решении системы уравнений материальных и тепловых балансов всех элементов численные значения величин, заданных произвольно (исходя из рекомендаций) будут уточнены в соответствии с данными всей ТС.

Величину G’_ОК можно определять по балансу расходов части высокого давления ВД) и по балансу расходов части низкого давления (НД). Т.к. эта величина должна быть одной и той же, независимо от способа определения, мы будем определять G’_ОК по балансу части ВД с согласованием с частью НД.

В полученных 7 уравнениях части ВД имеется 9 неизвестных. Поэтому добавим в систему еще 2 уравнения материальных балансов (8 и 9).

Преобразуем эту систему таким образом, чтобы в правой части уравнений были только нули или известные (заданные или принятые) численные значения.

Преобразованная таким образом система уравнений части ВД будет иметь вид:

4.2. Решение системы линейных уравнений методом Крамера

Решать подобную систему можно методом исключения неизвестных (подстановкой). Это сложно и долго. Велика вероятность ошибок. Надо быть предельно внимательным, четко записывать промежуточные результаты для последующего контроля.

Предлагается решить эту систему методом Крамера. Этот метод предложен для решения системы линейных уравнений с помощью ЭТ Excel.

Сущность этого метода заключается в следующем:

1. Записываем матрицу коэффициентов при неизвестных (матрица А). Напомним, что коэффициенты при неизвестных – энтальпии в узловых точках тепловой схемы, которые уже определены ранее (табл. 3).

2. Записываем матрицу свободных членов (матрица В). Эта матрица будет состоять из нулей и комбинации известных (заданных, принятых) расходов и энтальпий.

3. Умножаем матрицу, обратную матрице А (A’), на матрицу свободных членов (В). Это делается с помощью ЭТ Excel.

4. На свободном месте Листа Excel выделяем ячейку, под которой будет столбец результата произведения по п.3 (столбец решения). Размер этого столбца соответствует размеру столбца свободных членов.

5. Находясь на первой ячейке столбца решения, записываем формулу решения произведения двух матриц. В Excel-е эта формула записывается в строке формул, и имеет вид:

=МУМНОЖ(МОБР(А618:F627);J618:J627)

Здесь А618:I627 – размер поля (левая верхняя и правая нижняя ячейки) матрицы А, J618:J627 – поле (верхняя и нижняя ячейки) матрицы свободных членов.

Писать формулу в строке формул желательно вручную. После записи формулы, находясь в верхней ячейке матрицы решений, надо нажать клавиши Ctrl+Shift+Enter.

6. Столбец произведения двух матриц и есть решение системы уравнений (расходы в элементах схемы). Надо оценить результат решения. В нем не должно быть отрицательных значений (расходов).

Обратите внимание на то, чтобы каждый столбец матрицы А соответствовал одному и тому же неизвестному. Если это неизвестное отсутствует в другом уравнении теплового баланса, то в ячейке этого столбца должен стоять нуль.

Кроме того, очень важно внимательно делать ссылки на величины ранее вычисленных энтальпий. Не вписывайте их численные значения вручную (делайте ссылки на ячейки, где записаны или вычислены соответствующие энтальпии) , т.к. в последующем Вы не сведете баланс расходов с заданной нагрузкой. Ошибки в записях коэффициентов при неизвестных приводят к получению отрицательных расходов в элементах схемы (что исключено!).

Ниже приведен пример матрицы коэффициентов при неизвестных (матрица А), матрица (вектор) свободных членов (матрица В), а также матрица (вектор) решения системы.

Продолжение матрицы А, столбец свободных членов (матрица В) и столбец решений

Можно было объединить ЧВД и ЧНД. Метод Крамера не накладывает ограничений на число уравнений. Но это увеличило бы размер матрицы А, и существенно усложнило бы проверку возможных описок. Решение по частям упрощает задачу получения расходов пара по отсекам турбины.

Из полученного решения следует, что при заданных условиях:

D­­₀ = 1380,8 кг/с

G_ПВ =1511,0 кг/с

D_к = 823,3 кг/с – во все конденсаторы

Проверку полученных решений можно выполнить с помощью любого из 9 уравнений. Сделаем это путем проверки параметров пара на выходе из ПП1.

h_вых-пп1=[D_пп1(h_пп1–h_др-пп1)/(D_пс–D_с)]+h_вх-пп1=[55,6(2674,6 –957,19)/(1112,29–116,3)]+2757,2 = 2852,94 кДж/кг

t_вых-пп1 = 210,0 С.

Данные проверки совпадают с соответствующими значениями в табл. 3.