Правила вычислений с приближенными числами

1. Результат суммирования (вычитания) приближенных чисел будет иметь столько верных знаков, сколько их имеет слагаемое с наименьшим числом верных знаков.

2. При умножении (делении) в полученном результате будет столько значащих верных цифр, сколько их в исходном числе с наименьшим количеством верных знаков.

3. При возведении в степень (извлечении корня) любой степени результат имеет столько же верных знаков, сколько их в основании.

4. Число и мантисса его логарифма содержит одинаковое количество верных знаков.

5. Правило запасной цифры. Чтобы по возможности уменьшить ошибки округления, рекомендуется в тех исходных данных, которые это позволяют, а также и в результате, если он будет участвовать в дальнейших вычислениях, сохранить по одной лишней цифре сверх того, что определено правилами 1-4.

3. Класс точности и его использование для оценки инструментальной погрешности приборов

Класс точности – обобщенная характеристика, используемая для оценки предельных значений основной и дополнительной погрешностей.

Основной называют погрешность прибора, присущую ему в нормальных условиях эксплуатации.

Условия эксплуатации определяются значениями влияющих на показания приборов величин, не являющихся для данного прибора информативными. К влияющим величинам относят температуру среды, в которой выполняются измерения, положение шкалы прибора, частоту измеряемой величины (не для частотомеров), напряженность внешнего магнитного (или электрического) поля, напряжение питания электронных и цифровых приборов и др.

В технической документации прибора указывают нормальный и рабочий диапазоны значений влияющих величин. Использование прибора при значении влияющей величины вне пределов рабочего диапазона не допускается.

Класс точности прибора устанавливают по форме:

• предела абсолютной погрешности Δ_пр = ± а или Δ_пр = ± (а + b • A);

• предела относительной погрешности δ_пр = ± p или δ_пр = ± [c + d((A_max/A)-1)];

• предела приведенной погрешности γ_пр = ± k

Числа a, b, p, c, d, k выбирают из ряда 1; 1,5; 2; 2,5; 4; 5; 6•10ⁿ, где n = 1, 0, -1, -2 и т.д.

А – показания прибора;

А_max – верхний предел используемого диапазона измерений прибора.

Приведенная погрешность

,

где А_н – нормирующее значение, условно принятое для данного прибора, зависящее от формы шкалы.

Определение А_н для наиболее часто встречающихся шкал приведены ниже:

а) односторонняя шкала б) шкала с нулем внутри

А_н = А_max A_н = |A₁| + A₂

в) шкала без нуля г) существенно неравномерная шкала (для омметров, фазометров)

А_н = А₂ – А₁ А_н = L

Правила и примеры обозначения классов точности приведены в таблице 3.1.

Таблица 3.1

Формула для предельной основной погрешности		Обозначение класса точности на приборе
		общий вид	пример
Δ = ± а Δ = ± (а + b • A)	± а, ед. величины А ± (а + b • A), ед. величины А	Римскими или латинскими буквами	L
δ = (100•Δ)/A = ± p δ = [c+d(Amax/A-1)]	± p, % ±[c+d(Amax/A-1)], %	p c/d	1,5 1,0/0,5
γ = (100•Δ)/Aн = ± k если Ан = Lшк, то γ = (100•Δ´)/Lшк =± k	± k, % ± k, %	k k	1,5 1,5

Пределы допускаемых дополнительных погрешностей устанавливают в виде: а) постоянного значения для рабочего диапазона влияющей величины;

б) отношения предела допускаемой дополнительной погрешности, соответствующего регламентированному интервалу влияющей величины, к этому интервалу;

в) предельной функции влияния и др.