Теорія Бачинського.
В рідинах механізм внутрішнього тертя є дещо іншим. На різницю між явищем внутрішнього тертя в газах і в рідинах уперше звернув увагу О. Й. Бачинський, який вказав на те, що в газах коефіцієнт внутрішнього тертя може не залежати від густини лише доти, доки густина ще не є такою великою, щоб сили взаємодії між молекулами могли впливати на їх переміщення. Але в дуже густих газах, і тим більше в рідинах, відстані між молекулами вже є такими малими, що міжмолекулярні сили не можуть не протидіяти переміщенню молекул рідини зовнішньою силою. І ця протидія повинна бути тим більшою, чим ближче розташовані молекули одна до одної, тобто чим більшою є густина речовини.Через те, що молекули рідини більшу частину часу знаходяться біля положень рівноваги, маса рідини захоплює сусідні шари в основному за рахунок сил зчеплення. З підвищенням температури текучість рідини зростає, а в’язкість зменшується. При нагріванні рідина розширюється і збільшується її „вільний об’єм”V-b (де b– „граничний об’єм”, який є близьким до сталої в рівнянні Ван дер Ваальса, яка характеризує недоступну для молекул частку повного об’єму системи V). Враховуючи це, О. І. Бачинський запропонував в 1912 р. дуже просту формулу, яка описує залежність в’язкості рідини від температури:
(2),
де B – константа, різна для різних рідин.
Бачинський
знайшов, що для багатьох рідин b
дорівнює
близько 0,3 від критичного об’єму
.
Із роботи Бачинського випливає, що чим більший питомий об’єм рідини, тим меншою буде в’язкість. Але з підвищенням температури питомий об’єм зростає, в наслідок чого в’язкість буде зменшуватись. Отже, як бачимо, формула Бачинського повністю відповідає експериментові.
Аналіз
роботи Бачинського приводить до висновку,
що V
не може бути меншим від b,
тобто b
являє собою не що інше, як граничний
об’єм рідини. Отже, різниця V
- b
- вільний об’єм. Згідно з Бачинським, b
- це деяка проміжна величина між питомим
об’ємом рідини і твердого тіла при
температурі тверднення, тобто
>
b
>
.
Тепер рівняння О.І. Бачинського вже добре обґрунтовано. Його теоретичному обґрунтуванню присвячено багато праць, серед яких назвемо роботи О.С. Предводителєва.
Теорія Френкеля.
У 1925 році Френкель розвинув свою молекулярно-кінетичну теорію в’язкості рідин. Більш ранні спроби пояснення в’язкості рідин виходили із загальноприйнятої на той час аналогії між рідким і газоподібним станом і зводили походження в’язкості до одного і того ж механізму перенесення кількості руху при змішуванні частинок. У випадку газів цей механізм виправдовується тим, що більшу частину часу частинки рухаються прямолінійно і рівномірно, так що кількість руху кожної з них залишається сталою. За таких умов ліквідацію відмінності у макроскопічному русі сусідніх шарів (чи елементів об’єму) можна трактувати як результат змішування молекул з різними додатковими (макроскопічними) швидкостями.
Запишемо формулу
η
= А
= А
,
(3)
де А і В - деякі сталі, Т - термодинамічна температура, R - універсальна газова стала, 𝑘 - стала Больцмана
B
=
,
- число Авогадро.
Ця формула, як і розвиток теорії в’язкості рідин, пов’язані з роботами Арреніуса, який вперше і запропонував для опису температурної залежності в’язкості схожий емпіричний вираз. Хоча, варто зазначити, що у своїх працях Арреніус привів більш загальну формулу
η=
A
(4),
де K - деяка стала.
У 1925 р. Я.І. Френкель на основі молекулярно-кінетичних уявлень пропонує об’єднати такі, здавалося б, на перший погляд взаємовиключні властивості тіл, як текучість і твердість. На основі цих уявлень Френкель теоретично отримує і формулу Арреніуса. Результати його роботи детально представлені в монографії “Кінетична теорія рідин”, яка вперше вийшла у 1945 р. Практично одночасно аналогічні роботи з’явилися і за кордоном, найбільш детально розробленою можна вважати теорію Ейрінга, названу ним “Теорією абсолютних швидкостей реакції” (1946). Теорія рідин Френкеля відразу отримала велику популярність і визнання і значною мірою стимулювала розвиток фізики рідин (конденсованого стану).
Трактувати
в’язкість рідини як результат переносу
у ній кількості руху є абсолютно
безглуздим, бо кількість руху кожної
окремої частинки не є сталою навіть
приблизно, як у випадку газів, але швидко
коливається у зв’язку з коливаннями
частинки навколо положення рівноваги.
За таких умов можна виходити безпосередньо
із рухливості окремих частинок, тобто
середньої швидкості, яка набувається
будь-якою з них відносно оточуючих, коли
на неї діє сила, що дорівнює одиниці, у
той час як оточуючі частинки не відчувають
дії якихось зовнішніх сил. Очевидно, що
текучість рідини, вимірювана
величиною,
оберненою до коефіцієнта в’язкості,
повинна бути пропорційна рухливості
частинок, що її утворюють. А так як
остання, згідно з співвідношенням
Ейнштейна, в свою чергу пропорційна до
коефіцієнта дифузії, звідки слідує, що
в’язкість рідин у твердоподібному
стані (тобто поблизу температури
тверднення), на противагу в’язкості
газів, повинна бути не прямо пропорційна
до коефіцієнта дифузії, а навпаки,
обернено пропорційна до нього. Цією
обставиною відразу ж пояснюється той
факт, що з підвищенням температури
в’язкість рідин зменшується. Так як
коефіцієнт дифузії (самодифузії) рідин
пропорційний до виразу
,
то цим же виразом повинна визначатися
і текучість рідин. Іншими словами, їх
в’язкість, як функція температури,
повинна визначатися формулою вигляду
η
= A
(5),
де коефіцієнт A можна вважати приблизно сталим.