6.5. Приклади розв’язання задач і пояснення до них
Приклад 1 Аналіз динаміки параметрів ринкової рівноваги внаслідок дії нецінових чинників зміни попиту і пропозиції.
Зобразіть графічно і проаналізуйте, як зміняться параметри ринкової рівноваги на ринку певного товару, якщо водночас відбувається зростання доходів населення і впровадження у виробництві даного товару новітніх технологій.
Розв’язання.
Зростання доходів населення, за інших рівних умов, веде до зростання попиту на споживчі товари, що графічно відображається переміщенням кривої попиту D праворуч і вгору.
Впровадження новітніх технологій є чинним збільшення ринкової пропозиції, що графічно відображається переміщенням кривої пропозиції S праворуч і донизу.
Зобразимо на графіку початкові криві попиту і пропозиції D0 і S0. Точка їх перетину Е0 визначає початкову рівновагу – рівноважну ціну Р0 і рівноважний обсяг продажу q0.
Переміщення кривих попиту і пропозиції внаслідок дії вказаних чинників і нові параметри рівноваги позначимо на графіку відповідно D1, S1, E1, P1, q1 (рис. 6.1):
Рис. 6. 1. Можливий варіант динаміки ринкової рівноваги
внаслідок одночасного зростання попиту і пропозиції
Розв’язок. Як видно з наведеного графіку, точка рівноваги переміститься праворуч (з Е0 до Е1). І таке переміщення станеться незалежно від того, наскільки зростуть попит і пропозиція, тобто незалежно від співвідношення або пропорції, у якій відбувається їхнє зростання. Тому в результаті зростання попиту і пропозиції однозначно відбувається зростання рівноважного обсягу продажу, тобто q1 > q0.
Динаміка рівноважної ціни, навпаки, залежатиме від співвідношення темпів зростання попиту і пропозиції. Вона може залишитись незмінною, як наведено на графіку, якщо попит і пропозиція змінюються в однаковій пропорції. Якщо попит зростатиме швидше, ніж пропозиція – рівноважна ціна зросте, якщо швидше зростатиме пропозиція – рівноважна ціна, порівняно з початковою, – знизиться.
Приклад 2. Визначення споживчої категорії товару і типу взаємозв’язку двох благ за показниками еластичності попиту.
Функція попиту на товар X має такий вигляд: QDХ = 10 – 2PX + PY,де Рx і РY – ціни товару відповідно Х та Y; Рx = 1 грн, РY = 8 грн.
Визначте коефіцієнти прямої і перехресної цінової еластичності попиту на товар X. До якої споживчої категорії належить товар X?
Як пов’язані між собою блага X та Y?
Розв’язання.
1) Знайдемо обсяг попиту на товар X, підставивши у задану функцію ціни товарів X та Y:
2) Зважаючи на те, що за лінійної функції попиту кут нахилу кривої попиту дорівнює коефіцієнтам при цінах, знайдемо:
а) пряма еластичність попиту на товар X
б) перехресна еластичність попиту на товар X
Розв’язок. Пряма цінова еластичність попиту на товар X дорівнює –0,125, тобто |EDPx| < 1, тобто попит на цей товар є нееластичним, а це властиво товарам щоденного споживання.
Коефіцієнт перехресної еластичності є додатньою величиною, що властиво товарам-замінникам, але його рівень низький, 0,5 < 1, а це означає, що товар Y для товару X є неповноцінним замінником.
Приклад 3. Визначення функції та ціни попиту.
Якщо ціна певного товару становить 2 грн, обсяг попиту на цей твар дорівнює 30 од., за ціною 4 грн – обсяг попиту зменшується до 10 од. Функція попиту на товар лінійна.
Запишіть функцію попиту на цей товар і визначте ціну попиту.
Розв’язання.
Лінійна функція попиту має вигляд: QDX = a – b PX, де a – максимальний обсяг попиту; b – кутовий коефіцієнт нахилу кривої попиту.
1) для визначення b, скористаємося формулою розрахунку коефіцієнта еластичності попиту за ціною:
2) Зважаючи на те, що за умовою задачі крива попиту проходить через точку (2;30), знайдемо коефіцієнт a:
3) Скориставшись знайденими значеннями коефіцієнтів a і b, запишемо функцію попиту на даний товар
4) Обчислимо максимальну ціни попиту зважаючи на те, що за такої ціни обсяг попиту дорівнює 0, отже
Розв’язок.
Функція
попиту на даний товар
ціна попиту дорівнює 5 грн.
Приклад 4. Аналіз впливу податків на динаміку ринкової рівноваги.
На певному регіональному ринку попит і пропозиція пива „Славутич” задані відповідно рівняннями:
QDх = 6000 – 1000P; QSх = 1500 + 500P,
де Р – ціна за 1 пляшку, грн; Q – обсяг продажу, пляшок.
Знайдіть рівноважну ціну і обсяг продажу пива.
Як зміниться ринкова ціна і обсяг продажу, якщо на пиво „Славутич” буде введено акцизний збір у розмірі 1,5 грн з кожної пляшки?
Обчисліть розмір бюджетних надходжень, втрати покупців і продавців.
Задачу розв’язати аналітично і графічно.
Розв’язання.
1) Знайдемо рівноважну ціну і обсяг продажу пива, дорівнявши функції попиту і пропозиції:
QDх = QSх = 6000 – 1000 = 1500 + 500P;
Pрівн = 30 грн;
Qрівн = 3000 пляшок.
2) Акцизний збір сплачує продавець, а це означає, що для нього ціна зменшується на величину податку. Знайдемо, як зміниться функція пропозиції внаслідок введення акцизу:
QSх1 = 1500 + 500(P – 1,5) = 750 + 500P.
3) Знайдемо рівноважну ціну і обсяг продажу після введення податку, позначивши їх відповідно Рt та Qt:
6000 – 1000P = 750 + 500P;
Pt = 3,50 грн;
Qt = 2500 пляшок.
4) Сукупні надходження бюджету будуть дорівнювати добутку величини акцизу на обсяг продажу:
Т = t·Qt = 1,5 · 2500 = 3750 грн.
5) Сукупні втрати покупця – це добуток приросту ціни на обсяг продажу, або та частка податку, яка перекладається через зростання ціни на покупця:
TD = (3,5 – 3) · 2500 = 1250 грн.
6) Сукупні втрати продавця – це добуток тієї частки податку, що не відшкодовується продавцем на обсяг продажу:
Ts = (P0 + t – Pt)Q = (3 + 1,5 – 3,5)2500 = 2500 грн.
7) Графічно знайти втрати покупця і продавця можна, зобразивши на графіку початкову криву пропозиції S0 і криву пропозиції після введення податку S1 та проаналізувавши зміни в параметрах ринкової рівноваги, які відбулися внаслідок зміни функції пропозиції (рис. 6. 2):
Рис. 6. 2. Розподіл акцизного збору між покупцем і продавцем
Розв’язок. Як видно із проведених розрахунків і графічного аналізу, введення акцизу на пиво в розмірі 1,5 грн с кожної пляшки призвело до зростання ціни пива на 1 грн та скорочення обсягу продажу з 3000 до 2500 пляшок. В результаті бюджетні надходження зросли на 3750 грн, з яких 1250 грн сплачують споживачі, а виробники – 2500 грн.