3.2.2.3.Розгляд сезонної складової.

Якщо період р сезонної складової в (3-71)відомо, вплив цього компоненту може бути усунено за допомогою змінної середньої за допомогою спеціально адаптованого порядку m. Для спрощення будемо вважати, що t = 0, 1, 2,. , , , і р = 4 (або інший, навіть р, тобто P = 2 k, k = 0, 1, 2 ...) протягом часового ряду Z (t). Після згладжування Z (t) за методом змінної середньої (3,75) при m= р / 2 і спеціально зважені кінцеві значення, отримуємо:

Якщо р = 2 k + 1 ,к = 0, 1, 2. , , , Тоді m= k можуть бути використані в (3,75).

Примітка: Існує так звана випадкова величина різницевий метод для усунення многочлена напряму, яка призводить до спеціальних асиметричних фільтрів. Деякі альтернативні способи, такі як фази середнього, і може бути використано для усунення або оцінки сезонних компонентів з відомим періодом р перетворення Фур'є. Детальніше про аналізу часових рядів можна знайти в Box і Jenkins (1976) і Brockwell і Davis (1991).

3.2.2.4 Час серії моделювання з використанням випадкових процесів

Ми вже визначили випадковий процес, особливо стаціонарний випадковий процес.

Тепер ми хочемо, обговорити деякі добре відомі моделі стаціонарних випадкових процесів.

Часовий ряд з сезонної складової або з різних тенденції слід розглядати як реалізацію нестаціонарних випадкових процесів.

Наприклад, існують так звані нестаціонарні ARIMA (p, d, q) процеси, які є узагальненням стаціонарних ARMA (P, Q) процесів.

Кожне моделювання або навіть опис часових рядів починається з ліквідації та передачі нестаціонарних випадків зі стаціонарними.

Деякі підходи згладжування які допомагають лікувати напрям m (t) в часі ряду Z(t) = m(t) + ε (t), вже були роз'яснені.

Тепер ми обговоримо основну ідею для аналізу залишку, ε (t) які являють собою довільну або випадкову частина часових рядів.

Ми припускаємо, що ці залишки належать кінцевій реалізації стаціонарного випадкового процесу Z0(t) з дискретним часом t∈ T.

Для того щоб оцінити характеристики стаціонарного процесу, заснованого на одній реалізації залишків припущення про так звану періодичності процесу

необхідно:

Це припущення можна розглядати як виправдання для роботи з однією реалізації. Передбачається, що ця реалізація "зазвичай" по відношенню до випадкових процесів не являє собою відгалуження

Використовуючи цю обставину, можна оцінити середню і коваріаційну функції випадкового процесу Z0 (t)

Ці характеристики називаються емпіричні середні та емпіричні коваріації. Емпіричний дисперсії та емпіричні кореляційна функція може бути обчислена шляхом

Слід зазначити, що емпіричні коваріації і емпірична кореляційна функція повинна бути визначена для к <п / 4, тому що в протилежному випадку достатню кількість пар не брати до уваги. Презентація емпіричної функції кореляції ρk, к = 1, 2 ,. , , називається коррелограмм. Порівняння з деякими відомими моделями коррелограмм спеціальних стаціонарних процесів дозволяє нам зробити перше рішення про можливу корисність моделі. Взагалі статистичне програмне забезпечення має різноманітні інструменти для підгонки моделі.

3.2 Опис представленої "Змішаної" у вимірах за допомогою аналітичної функції

Проілюструємо деякі важливі кроки моделювання та розрахунку (3-78) і (3-79) для простих наборів даних, з якими ми вже знайомі.

Приклад 3.2.2.4 Розглянемо наступний тимчасовий ряд:

Ми пояснюємо це перетворення в якості одного нестаціонарного процесу

Z (t)= m (t)+ Z₀ (t) (*.1)

і ми хочемо визначити вид стохастичного процесу, з яким ми маємо справу. Перший крок в моделюванні прикладу детермінованої структури було зроблено в прикладі 3.2 . 2.1, і наступна квазі-лінійна модель присвоюється , оцінюється , і перевіряють :

mˆ (t)= 0.9999 sin (2t)+ sin(4t) (*.2)

Це відхилення наближеного значення бути прийнято через параметр B ≈ 1. Тепер ми починаємо другий етап . Розглянемо кінцевий варіанти, які ми легко обчислюємо, використовуючи очевидне співвідношення:

(ti)= Z (ti) − mˆ (ti) , i = 1, ... , 9			(*.3)

І ми отримуємо:

Таким чином, на цьому етапі ми припускаємо, що ці залишки є кінцевою реалізацією стаціонарного стохастичного процесу Z₀ (t) і ми починаємо оцінювати параметри моделі. С (3-78) невідоме середнє цього стаціонарного процесу можна розрахувати

Ми використовуємо рівняння (3-78) і (3-79) і прийняти той факт, що k< 9/4 =k=1,2 враховуємо . Це призводить до

Є вісім пар, які можуть бути розглянуті для розрахунку c1:

Оцінка с2 ковариаціх для к = 2 заснований на семи парах

Таким чином, емпірична функція кореляції для к = 0, 1, 2 є

Малюнок 3.25 показує емпіричну кореляційної функції.:

 

Рис. 3.25 Емпіричні кореляційна функція (потовщена суцільна лінія), розрахована в прикладі 3.2.2.4 з інтервалу, заданої нижньої лінії G1 і G2 верхньої лінії.