5.3 Линейное уравнение множественной регрессии

В парной корреляции исходят из постулата, что результативный признак зависит от одного факторного признака.

В действительности связь в экономических явлениях чаще является многофакторной. Уравнения, выражающие зависимость результативного признака от многих факторов, называются многофакторными (множественными) корреляционными уравнениями.

Линейное уравнение множественной регрессии в общем виде представляется формулой

,

где - значение результативного признака, соответствующее заданным факторным признакам .

, - параметры уравнения.

Параметр экономической интерпретации не имеет. Параметр называется коэффициентом условно-чистой регрессии.

Термин «коэффициент условно-чистой регрессии» означает, что каждая из величин измеряет среднее по совокупности отклонение результативного признака от его средней величины при отклонении данного фактора от своей средней величины на единицу его измерения и при условии, что все прочие факторы, входящие в уравнение регрессии, закреплены на средних значениях, не изменяются, не варьируют.

Таким образом, в отличие от коэффициента парной регрессии коэффициент условно-чистой регрессии измеряет влияние фактора, абстрагируясь от связи вариации этого фактора с вариацией остальных факторов. Если было бы возможным включить в уравнение регрессии все факторы, влияющие на вариацию результативного признака, то величины можно было бы считать мерами чистого влияния факторов. Но так как реально невозможно включить все факторы в уравнение, то коэффициенты не свободны от примеси влияния факторов, не входящих в уравнение.

Параметры уравнения , найдем из решения системы нормальных уравнений:

Уравнение множественной регрессии в нелинейной форме не применяют в связи с тем, что их решение в математическом плане становится сверхсложной задачей.

При построении уравнения множественной регрессии принципиальное значение приобретает отбор факторов, которые будут участвовать в данной модели.

Выбранная функция должна отразить основные закономерности, но в то же время иметь по возможности простой вид.

Отбор факторов для модели может быть выполнен в следующей последовательности.

На первой стадии производится априорный анализ явления и устанавливаются все возможные факторы.

На второй стадии осуществляется сравнительная оценка и отсев части факторов с помощью парных коэффициентов корреляции.

Если абсолютная величина парного коэффициента корреляции =0,8 и более то факторыисчитаются коллинеарными (дублирующими друг друга) и один из них отбрасывается.

На третьей стадии выполняется многошаговый процесс вычислений с последовательным отсевом наименее значимого фактора , у которого парный коэффициент корреляцииоказался наименьшим.

Для каждой модели, включающей в себя число факторов, последовательно уменьшенное на один из них, рассчитывается совокупный коэффициент корреляции или корреляционное отношение, которые равны между собой. Модель с наибольшим совокупным коэффициентом (или корреляционным отношением) считается наиболее оптимальной.

Рассмотрим множественное уравнение регрессии с двумя признаками-факторами:

.

Параметры уравнения найдем из решения системы нормальных уравнений:

Совокупный коэффициент корреляции находится по формуле:

.

Корреляционного отношения вычисляется по формуле:

,

где - индивидуальные значения результативного признака,

- теоретические значения результативного признака, которые находятся по уравнению множественной регрессии,

- среднее значение результативного признака.

При этом совокупный коэффициент корреляции равен корреляционному отношению.