8.3 Энергетическое равновесие в аг

По мере роста амплитуды колебаний начинает проявляться нелинейность ВАХ активного элемента и усиление уменьшается. Нарастание амплитуды колебаний АГ замедляется, а затем и вовсе прекращается. Наступает стационарный режим. Он характеризуется динамическим равновесием между поступлением энергии в колебательную систему и ее потерями. В установившемся режиме генератор выдает колебания постоянной частоты и амплитуды.

9 Режимы работы и возбуждения аг

9.1 Комплексное уравнение аг

Стационарный режим работы автогенератора характеризуется постоянной амплитудой генерируемых колебаний.

Коэффициент усиления усилителя без обратной связи (см. структурную схему автогенератора):

,

где и- соответственно комплексные амплитуды выходного и входного напряжений;

- модуль коэффициента усиления;

- его аргумент, учитывающий сдвиг фаз между входным и выходным напряжениями усилителя.

Если в качестве колебательной системы использован одиночный колебательный контур с резонансным сопротивлением , то,

где - амплитуда первой гармоники выходного тока усилительного элемента.

,

где - средняя крутизна ВАХ усилительного прибора.

При малых значениях крутизнапрактически равна статической крутизне в рабочей точке, при увеличенииона уменьшается.

Подставляя последнее выражение в предыдущее, получаем:

.

Тогда и

Коэффициент передачи цепи обратной связи:

где - аргумент коэффициента передачи, определяющий сдвиг фаз между входным и выходным напряжениями ЦОС.

Результирующий коэффициент усиления усилителя, охваченного цепью ОС:

.

Если в колебательной системе установятся синусоидальные колебания с постоянной амплитудой (стационарный режим):

Подставляя в это выражение значения иполучаем:

.

Это условие стационарности АГ. Оно распадается на два:

или и,

9.2 Условие баланса амплитуд

или – условие баланса амплитуд: в стационарном режиме коэффициент передачи по замкнутому кольцу генератора равен 1.Условие баланса амплитуд выполняется лишь при определенном значенииU_mвх , т. е. при определенной стационарной амплитуде колебаний U_mвых. Из этого условия получаем:.

Если , амплитуда колебаний на выходе АГ нарастает до тех пор, пока вновь не выполнится условие.

При возникновение автоколебаний невозможно, поскольку энергия, поступающая в колебательную систему недостаточна для компенсации потерь.

Условие баланса амплитуд определяет стационарную амплитуду выходных колебаний и наименьший коэффициент передачи ЦОС (критический, ), обеспечивающий самовозбуждение АГ.

9.3 Условие баланса фаз

Это условие определяется выражением ,: в стационарном режиме суммарный угол сдвига фаз при обходе замкнутого кольца автогенератора должен быть равен 0 или целому числу 2.

В цепях автогенератора могут быть следующие сдвиги фаз:

1. Сдвиг фаз на угол , созда­ваемый усилительным элементом (на­пример, транзистором при его включе­нии по схеме с общим эмиттером), меж­ду его входным и выходным напряжениями.

2. Сдвиг фаз на угол , возни­кающий в цепи обратной связи между ее входным и выходным напряжениями.

3. Сдвиг фаз на угол между напря­жением на входе усилительного элемен­та и первой гармоникой его выходного тока. Этот сдвиг возни­кает на очень высоких частотах и при правильном выборе лампы или тран­зистора .

4. Сдвиг фаз на угол между напря­жениеми током. Если колебательный контур точно настроен на частоту первой гармоники выходного тока, угол = 0°.

Таким образом, условие баланса фаз можно переписать в следующем виде:

или .

Соотношение означает, что для выполнения условия баланса фаз цепь обратной связи должна изменять фазу подводимого к ней переменного напря­жения на 180°. В большинстве автогенераторов существует лишь одна частота, на кото­рой выполняется условие баланса фаз, т. е. на которой возможно генериро­вание колебаний. Следовательно, условие баланса фаз определяет частоту автоколебаний.