Примеры решения задач

Задача 1. Найти число молекул в 1 см³ водорода, если давление газа равно 2,67^.10⁴ Па, а средняя квадратичная скорость его молекул при данных условиях равна 2400 .

Дано: Решение

р

В условиях задачи концентрацию молекул можно найти двумя способами:

1. Используем основное уравнение кинетической теории

где .

= 2,67^.10⁴ Па

<V_кв > = 2400

V = 1 см³ = 10^–6 м³

 = 2^.10^-3

N - ? ,

где .

Отсюда

. (1)

Массу молекулы найдем, зная молярную массу и число Авогадро:

.

Подставляем в формулу (1):

.

Вычисляем концентрацию молекул:

= 4,2 ^. 10²⁴ м ^–3.

Тогда число молекул N = n ^. V = 4,2 ^. 10¹⁸ (молекул).

2. Используя связь давления с концентрацией и формулу средней квадратичной скорости

Получаем ту же формулу для вычисления п.

Ответ: N = 4,2 ^. 10¹⁸ молекул содержится в 1 см³.

Задача 2. Плотность некоторого газа 6^.10^-2 , а средняя квадратичная скорость его молекул <V_кв > = 500 . Найти давление, которое газ оказывает на стенки сосуда.

Д ано: Решение



Запишем основное уравнение молекулярно-кинетической теории:

.

= 6,0 ^. 10^-2

<V_кв > = 500

p - ?

Преобразуем это уравнение:

где N – число молекул газа, т – масса газа, – масса одной молекулы газа.

Тогда - плотность газа равна произведению массы одной молекулы на концентрацию молекул. Получим

= 5 ^. 10³ Па.

Ответ: p = 5 ^. 10³ Па.

Задача 3. В колбе емкостью V = 100 см³ содержится некоторый газ при температуре t = 27 ⁰С. На сколько понизится давление газа в колбе, если вследствие утечки из колбы выйдет N = 10²⁰ молекул?

Д ано: Решение

V

Начальное давление в колбе

= k T.

Конечное давление

= 100 см³ = 10^-4 м³

t = 27 ⁰С, Т = 300 К

 N = 10²⁰ молекул

р - ?

= k T,

где и – концентрации молекул газа в колбе.

Отсюда получаем изменение давления при утечке газа

,

.

Тогда

,

= 4,14 ^. 10³ Па.

Ответ: р = 4,14 Па.

Задача 4. Определить среднюю кинетическую энергию теплового движения всех молекул двухатомного газа, заключенного в сосуд объемом 2 л при давлении 1,5 ^. 10⁵ Па?

Решение

Энергия теплового движения одной молекулы идеального газа

Д ано:

V = 2 л = 2 ^.10^-3 м³

р = 1,5 ^. 10⁵ Па

i = 5

< W_к> - ?

где i – число степеней свободы молекулы.

В сосуде объемом V находится N молекул. Полная энергия теплового движения всех молекул равна

.

Число молекул газа N можно найти с помощью числа Авогадро. Число молекул в одном моле вещества одинаково для всех веществ и равно .

Количество вещества в молях определяется так:

где m – масса вещества;  - его молярная масса.