I часть Примеры решения задач
Задача
1. Определить
скорость фотоэлектронов, вырываемых с
поверхности серебра: 1) ультрафиолетовыми
лучами с длиной волны
;
2)
- лучами с длиной волны
.
Работа выхода для серебра А
= 4,7 эВ.
Д
ано:
Решение
Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта
где
- энергия фотона, падающего на поверхность
металла, А
– работа выхода, Wк
– кинетическая энергия фотоэлектронов.
,
(1)
Энергия фотона
(2)
где
- постоянная Планка,
- скорость света в вакууме,
- длина волны.
Кинетическая энергия электрона может быть выражена как по классической формуле
(3)
так и по релятивистской формуле
,
(4)
в зависимости от того, какая скорость сообщается фотоэлектрону.
Скорость
фотоэлектрона зависит от энергии фотона,
вызывающего фотоэффект: если энергия
фотона много меньше энергии покоя
электрона
то можно применять формулу (3), если же
энергия фотона сравнима с
,
то вычисление необходимо вести по
формуле (4).
Вычислим энергию покоя электрона:
.
Вычислим энергию фотона по формуле (2):
Энергия фотона много меньше энергии покоя электрона, поэтому
,
откуда
,
3.
Вычислим энергию -фотона
Энергия фотона много больше работы
выхода, поэтому можно принять, что
кинетическая энергия электрона равна
энергии фотона. Так как энергия электрона
много больше энергии покоя, то применим
формулу (4):
где
.
Выполнив преобразования, найдем :
.
Откуда
V
=
с
= 0,95 .
3 .
108
= 2,85 .
108
.
Ответ:
Задача
2. Красная
граница фотоэффекта для цезия
.
Определить максимальную скорость
фотоэлектрона при облучении цезия
фиолетовыми лучами с длиной волны
= 4000
.
Д
ано:
Решение
Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта
.
=
4000
= 4 .
10-7
м
V - ?
Энергия фотона
.
Работа выхода равна энергии фотона с
длиной волны, соответствующей красной
границе фотоэффекта
.
Так как энергия фотона видимой части
спектра очень мала по сравнению с
энергией покоя электрона, то кинетическую
энергию электрона выражаем формулой
тогда
получаем
откуда
Ответ: V = 6,5 . 105 .
Задача 3. Источник монохроматического света мощностью Р = 64 Вт испускает ежесекундно 1020 фотонов, вызывающих фотоэффект на пластинке с работой выхода электронов, равной А = 1,6 эВ. До какого потенциала зарядится пластинка при длительном освещении?
Д
ано:
Решение
Р
Зная мощность источника и число фотонов
испускаемых ежесекундно найдем энергию
одного фотона
N = 1020 с-1
А = 1,6 эВ = 2,56 . 10-19 Дж
-
? 
Энергия
фотона
значит
будет наблюдаться фотоэффект, и из
поверхности металла вылетают электроны.
При вылете электронов пластинка
заряжается положительно. Максимальная
кинетическая энергия вырванных электронов
находится из уравнения Эйнштейна для
фотоэффекта
,
откуда
.
По мере удаления от пластинки кинетическая энергия электронов убывает, так как они преодолевают электрическое поле, созданное положительно заряженной пластинкой.
При наличии у пластинки определенного потенциала (задерживающего) электрическое поле способно задержать, т.е. возвратить на пластинку вырываемые с ее поверхности электроны. Этот предельный потенциал определяется соотношением
где е = 1,6 . 10-19 Кл – заряд электрона.
Учитывая уравнение Эйнштейна получим е = Авых, откуда
Ответ: = 2,4 В.
Задача 4. Вычислить энергию фотона, если в среде с показателем преломления п = 1,33 его длина волны = 5,89 . 107 м.
Д
ано:
Решение
п
Энергия
фотона вычисляется по формуле
где h
= 6,62 .
10-34
Дж·с – постоянная Планка,
- час-
= 5,89 . 107 м
-
? 
тота
света,
- длина волны в вакууме, равная
,
где
- длина волны в среде.
Тогда
Ответ: = 2,5 . 10-19 Дж.
Задача
5. В результате
эффекта Комптона фотон при соударении
с электроном был рассеян на угол
Энергия рассеянного фотона
= 0,4 МэВ. Определить энергию фотона
до рассеяния.
Д
ано:
Решение
Для
определения энергии первичного фотона
воспользуемся формулой Комптона
где
изменение длины волны фотона в результате
= 0,4 МэВ
-
? 
рассеяния
на свободном электроне,
- масса покоя электрона,
- угол рассеяния фотона.
Тогда
.
Откуда
где
- энергия покоя электрона.
Для электрона Е0 = 0,511 МэВ, тогда
Ответ: = 1,85 МэВ.
Задача 6. Фотон с энергией = 0,75 МэВ рассеялся на свободном электроне под углом = 600. Принимая, что кинетическая энергия и импульс электрона до соударения с фотоном были пренебрежимо малы, определить: 1) энергию рассеянного фотона; 2) кинетическую энергию электрона отдачи.
Дано:
Решение
Энергию рассеянного фотона найдем,
преобразовав формулу Комптона
.
= 600
-
? Wк
- ?
Выразив длины волн через энергию фотонов, получим
,
откуда выразим :
2) Кинетическая энергия электрона отдачи по закону сохранения энергии равна разности между энергией падающего фотона и энергией рассеянного фотона:
Ответ:
