- •Предисловие
- •Глава 1. Основные понятия
- •1.1. Логическая символика
- •1.2. Множества
- •1.3. Множество вещественных чисел
- •1.4. Функции
- •1.5. Вопросы для самоконтроля к главе 1
- •Глава 2. Предел функции
- •2.1. Числовая последовательность
- •2.2. Определение предела функции
- •2.5. Замечательные пределы
- •2.6. Разрыв функции. Классификация точек разрыва
- •2.7. Вопросы для самоконтроля к главе 2
- •3.2. Дифференцируемость функции в точке
- •3.3. Дифференцируемость функции на промежутке
- •3.4. Дифференциал функции
- •3.5. Производная суммы, произведения и частного функций
- •3.6. Производные от тригонометрических функций
- •3.7. Дифференцирование логарифмических функций
- •3.10. Производные и дифференциалы высших порядков
- •3.11. Дифференцирование функций, заданных параметрически
- •3.12. Вопросы для самоконтроля к главе 3
- •Заключение
- •Библиографический список
- •Глоссарий
- •Предметный указатель
- •Оглавление
Числовой последовательностью называется функция заданная на множестве натуральных чисел.
Эквивалентными бесконечно малыми называются функции α(x)
и β(x) , |
бесконечно малые при x → a , если lim |
α(x) =1. В этом слу- |
|
x→a |
β(x) |
чае пишут: α(x) β(x) при x → a . |
|
|
ε - |
окрестность. Пусть ε > 0. ε -окрестностью точки x0 будем |
|
называть множество точек x , расстояние ρ(x,x0 ) |
от которых до точки x0 |
|
меньше ε . Обозначим ε -окрестность точки x0 так: Rε (x0 ). Как следует
из определения окрестности и определения расстояния (абсолютной величины) на множестве R.
Предметный указатель
Дифференциал 65 Дифференцирование 62
-логарифмической функции 69
-обратной тригонометрической функции 72
-сложной функции 70
-функции, заданной параметрически
75
Дифференцируемость функции 62 - в точке 62 -на промежутке 64
Множества 4 - вещественных чисел 8
Мощность множества 7 Непрерывность функции в точке 48
-- на промежутке 57
-- односторонняя 58
Операции над множествами 6 Отображение 13
Предел последовательности 26,29
-функции 26
-вычисление 50
-односторонние 36
-первый замечательный 54
-второй замечательный 55 Производная 60
-функции 60
-суммы функций 67
-произведения функции 67
-частного от деления функций 67
-от тригонометрических функций 69
-от логарифмической функции 69
-от степенной функции 70
-от показательной функции 70
-от сложной функции 70
-высших порядков 73
-ее геометрический смысл 61
Разрыв функции 56
-- устранимый 56
-- 1-го рода 56
-- 2-го рода 57
Свойства инвариантности 70 Свойства функций, непрерывных в
точке 48 - бесконечно малых и бесконечно
больших функций 40 Сравнение бесконечно малых функций
40
Теорема сравнения бесконечно малых
51
-о существовании предела 334
-Вейерштрасса 58
-Больцано-Коши 58
81
- о связи бесконечно малой и беско- |
- обратная 21 |
|
нечно большой 40 |
- параметрическая 22 |
|
Функция 13 |
- элементарная 24 |
|
|
|
|
- сложная 16 |
Числовая последовательность 26 |
|
- четная 17 |
- - ограниченная 27 |
|
- нечетная 17 |
- - монотонная 28 |
|
- периодическая 18 |
- - бесконечно большая 40 |
|
- ограниченная 19 |
- - сходящаяся 30 |
|
- взаимно-однозначная 19 |
ε - окрестность 1129,33 |
|
- монотонная 19,28 |
|
|
|
|
|
Оглавление |
|
|
Предисловие……………………………………………………………….. |
3 |
|
Глава 1. Основные понятия ………………………………………………………... |
4 |
|
1.1.Логическая символика……………………………………………………. 4
1.2.Множества ………………………………………………………………… 4
1.2.1. Понятие множества……………………………………………………….. |
4 |
1.2.2. Операции над множествами……………………………………………… |
6 |
1.2.3. Эквивалентность множеств. Мощность…………………………………. |
7 |
1.3. Множество вещественных чисел………………………………………… |
8 |
1.3.1.Геометрическая интерпретация вещественных чисел………………….. 9
1.3.2.Ограниченность числовых множеств……………………………………. 10
1.3.3.. Абсолютная величина вещественного числа…………………………... 10
1.3.4. Окрестности точек. Расширение прямой………………………………... 11 1.3.5. . Открытые и замкнутые подмножества R ……………………………… 12 1.4. Функции……………………………………………………………………. 13
1.4.1.Отображения множеств…………………………………………………... 13
1.4.2.Функции. Способы задания………………………………………………. 14
1.4.3.Сложная функция…………………………………………………………. 16
1.4.4.Чётные и нечётные функции……………………………………………... 17
1.4.5.Периодические функции………………………………………………….. 18
1.4.6.Ограниченные функции…………………………………………………... 19
1.4.7.Взаимно - однозначные функции. Монотонность………………………. 19
1.4.8.Обратная функция………………………………………………………… 21
1.4.9. Параметрическое задание функции……………………………………… 22
1.4.10.Элементарные функции…………………………………………………... 24
1.5.Вопросы для самоконтроля к главе 1……………………………………. 25
Глава 2. |
Предел функции…………………………………………………………… |
26 |
2.1. |
Числовая последовательность……………………………………………. |
26 |
2.1.1. |
Определение и способы задания числовой последовательности……… |
26 |
2.1.2. |
Ограниченность числовой последовательности………………………… |
27 |
2.1.3.Монотонность……………………………………………………………… 28
2.1.4.Конечный предел последовательности…………………………………... 29
2.1.5.Бесконечный предел последовательности……………………………….. 30
2.1.6.Свойства последовательностей, имеющих конечный предел………….. 31
82
2.2. Определение предела функции…………………………………………… 32
2.2.1.Односторонние пределы функции……………………………………….. 36
2.2.2.Признаки существования конечного предела функции. Неперово
число e…………………………………………………………………….. 37
2.2.3.Бесконечно малая и бесконечно большая функции…………………….. 40
2.2.4.Теорема о конечных пределах……………………………………………. 43
2.3.Непрерывность функции в точке. Односторонняя непрерывность……. 46
2.3.1.Свойства функций, непрерывных в точке. Непрерывность элементарных функций…………………………………………………… 48
2.3.2.Вычисление пределов непрерывных функций………………………….. 50
2.4.Сравнение бесконечно малых функций. Эквивалентные бесконечно малые…………………………………………………………. 51
2.5.Замечательные пределы…………………………………………………... 54
2.6.Разрыв функции. Классификация точек разрыва……………………….. 56
2.6.1.Непрерывность функции на промежутке………………………………... 57
2.7.Вопросы для самоконтроля к главе 2……………………………………. 59 Глава 3. Производная и дифференциал……………………………………………. 60
3.1.Определение производной. Ее геометрический и механический смысл……………………………………………………… 60
3.2.Дифференцируемость функции в точке…………………………………. 63
3.3. Дифференцируемость функции на промежутке………………………… 64
3.4.Дифференциал функции………………………………………………….. 65
3.5.Производная суммы, произведения и частного функций………………. 67
3.6. Производные от тригонометрических функций………………………… 69
3.7.Дифференцирование логарифмических функций………………………. 69
3.8.Дифференцирование сложной функции. Производные от степенной и показательной функций………………………………………………… 70
3.9.Дифференцирование обратной функции. Дифференцирование
обратных тригонометрических функций………………………………… 72
3.10.Производные и дифференциалы высших порядков…………………….. 73
3.11.Дифференцирование функций, заданных параметрически…………….. 75
3.12.Вопросы для самоконтроля к главе 3……………………………………. 76
Заключение ………………………………………………………………... 77
Библиографический список………………………………………………. 77
Глоссарий…………………………………………………………………… 78 Предметный указатель…………………………………………………….. 81
Редактор И.А.Иванова Сводный темплан 2007г.
Лицензия ЛР №020308 от 14.02.97
Санитарно-эпидемиологическое заключение №78.01.07.953.П.005641.11.03 от 21.11.2003г.
____________________________________________________________________________________________________________________________________________
Подписано в печать |
|
Формат 60х84 1/16 |
|
Б.кн.-журн. |
П.л. |
Б.л. |
Изд-во СЗТУ |
Тираж |
|
Заказ |
|
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________
Северо-Западный государственный заочный технический университет Издательство СЗТУ, член Издательско-полиграфической ассоциации университетов России
191186, Санкт-Петербург, ул.Миллионная, д.5
83