1.2. Основные показатели динамики экономических явлений

При анализе временных рядов для определения изменений, происходящих в данном явлении, вычисляют следующие статистические показатели: абсолютные приросты, коэффициенты и темпы роста и прироста. Причем все эти показатели могут быть либо базисными, либо цепными. В основе расчета показателей динамики лежит сравнение уровней временного ряда. Если сравнение осуществляется с одним и тем же показателем, принятым за базу сравнения, то показатели называются базисными. Если каждый уровень сравнивается с предыдущим, то вычисленные показатели называются цепными.

Показателем скорости изучаемого явления служит абсолютный прирост, вычисляемый как разность двух уровней.

Базисные абсолютные приросты вычисляются по формуле

где y_i — i-й уровень временного ряда, i = 2, 3,…, n;

y_б — уровень, принятый за базу сравнения. Цепные абсолютные приросты вычисляются по формуле

Для определения относительной скорости изучаемого явления в единицу времени используют относительные показатели — коэффициенты роста и.прироста.

Базисные и цепные коэффициенты роста вычисляют соответственно по формулам

Тогда коэффициенты прироста равны: K_пр = K_i-1.

В качестве базисного уровня может быть выбран любой уровень в зависимости от целей исследования (обычно за базисный уровень выбирают первый уровень ряда у₁).

На практике чаще всего применяют показатели темпов роста и прироста (коэффициенты роста и прироста, выраженные в процентах):

где T_p, — темп роста для i-го периода;

Т_пр — темп прироста для i-го периода.

Темп прироста показывает, на сколько процентов уровень одного периода увеличился (уменьшился) по сравнению с уровнем другого периода, т. е. он выражает относительную величину прироста в процентах.

Для получения обобщающих показателей динамики развития определяются средние величины: средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средние темпы роста и прироста.

Средний уровень ряда показывает, какая средняя величина уровня характерна для всего анализируемого периода. К расчету среднего уровня чаще всего прибегают для рядов, изменение которых относительно стабилизируется в течение большого периода времени (средний уровень урожайности за ряд лет), и рядов с колеблющимися уровнями за короткие промежутки времени (например, численность работников предприятий изменяется каждый день, и поэтому для отражения их работы рассчитывается показатель средней численности работников).

Средний уровень интервального ряда с равностоящими уровнями определяется по формуле

(1.1)

где n — длина временного ряда.

Средний уровень моментного ряда с равностоящими уровнями определяется по формуле

(1.2)

Величина среднего абсолютного прироста показывает скорость развития явления за изучаемый интервал времени и вычисляется по формуле

(1.3)

Для определения средней скорости изменения явления за рассматриваемый период времени берут средний темп роста. Чаще всего этот показатель рассчитывают по формуле средней геометрической:

(1.4)

Средний темп прироста соответственно равен:

Показатель среднего темпа роста, рассчитываемый по формуле средней геометрической, основан на сопоставлении конечного и начального уровней временного ряда, а промежуточные уровни во внимание не принимаются. Поэтому для практических расчетов показатель, рассчитанный по формуле (1.4), можно использовать в случае более или менее равномерного изменения явления. В случае сильной колеблемости уровней за изучаемый промежуток времени применение этого показателя приведет к серьезным просчетам. В таком случае можно рассчитать средний темп роста по следующей формуле:

(1.5)

где , — выравненные по уравнению тренда конечный и начальный уровни ряда.

Так как при расчете и учитывается колеблемость промежуточных уровней, то средний темп роста, вычисленный по формуле (1.5), будет более точно характеризовать явление за изучаемый период [24].