2.3 Определение закона распределения исследуемой величины

Задаемся видом предполагаемой дифференциальной или интегральной функции распределения. Как правило, случайные величины, являющихся предметом анализа при исследовании технологических процессов легкой промышленности, отвечают нормальному закону распределения:

(2.6)

Вычисляем теоретические частоты m_i^T в каждом классе:

(2.7)

Полученные значения заносим в таблицу и определяем наблюдаемое значение критерия Пирсона:

(2.8)

По таблице приложения Г определяем критическое значение критерия Пирсона при условии, что доверительная вероятность P_D = 0,95 и число степеней свободы f = k − 2.

Если , то анализируемую величину можно считать распределенной по нормальному закону. Если , необходимо использовать другие функции (логнормальную, экспоненциальную, показательно-степенную и др.) до нахождения распределения, адекватного исследуемой случайной величине.

2.4 Построение графика функции распределения

Наглядное представление о различиях между экспериментальными значениями и теоретической функцией распределения можно получить путем построения частотного полигона (рисунок 2.1).

Рисунок 2.1 – Функции распределения (частотный полигон)

Требования к отчету

Отчет о выполнении лабораторной работы должен содержать:

• тему и цель лабораторной работы;

• необходимые теоретические сведения по теме;

• исходную совокупность случайных величин (по заданию преподавателя);

• поэтапное определение вида дифференциального закона распределения случайной величины;

• выводы по результатам определения вида дифференциального закона распределения случайной величины;

• график функции распределения (частотный полигон);

• отметку преподавателя о выполнении лабораторной работы.

Лабораторная работа № 3

Определение корреляционных однофакторных моделей по данным пассивного эксперимента

Цель работы: определение тесноты линейной взаимосвязи между двумя переменными и построение ее линейной модели.

Основные сведения

При исследовании технологических процессов и объектов часто оказывается, что выходной параметр и фактор (входной параметр) оказываются случайными величинами. В результате дискретных измерений фактора X (например, массы 500-миллиметрового отрезка пряжи) и выходного параметра Y (например, разрывной нагрузки вышеупомянутого отрезка) получают две последовательности сопряженных случайных чисел:

Х₁, Х₂, . . . , Х_m;

Y₁, Y₂, . . . , Y_m.

Каждой паре полученных значений соответствует определенная точка в корреляционном поле точек. Для оценки степени взаимосвязи двух случайных величин X и Y рассчитывают числовую характеристику r_YX, называемую коэффициентом парной корреляции.

Для корреляционной взаимосвязи двух случайных величин характерно наличие двух зависимостей (X) и (Y), которые в корреляционном поле точек изображаются в виде сопряженных прямых. Причем, чем меньше разброс точек в корреляционном поле, тем сильнее теснота связи между случайными величинами и тем меньше угол φ (рисунок 3.1) между сопряженными прямыми.

В практике исследований процессов легкой промышленности корреляционная связь между случайными величинами считается:

• слабой при 0,3 < | r_YX | < 0,4

• средней при 0,4 < | r_YX | < 0,7

• сильной при 0,7 < | r_YX | < 0,9

• очень сильной при 0,9 < | r_YX |.

Для определения коэффициентов парной корреляции и построения однофакторной корреляционной модели необходимо получить две совокупности сопряженных случайных величин (т.е. совокупность пар случайных значений). Воспользуемся совокупностями случайных величин, приведенными в приложении А.