(10) Передаточная функция звена

Передаточной функцией звена называется отношение изображения выходного сигнала к изображению входного сигнала звена.

Иногда для описания передаточных функций звена используется обозначение K(s).

(12-19) Первая часть вопроса. Типовые динамические звенья систем автоматического управления

Что такое динамическое звено?На предыдущих занятиях мы рассматривали отдельные части системы автоматического управления и называли ихэлементамисистемы автоматического управления. Элементы могут иметь различный физический вид и конструктивное оформление. Главное, что на такие элементы подается некоторыйвходной сигнал х(t), и как отклик на этот входной сигнал, элемент системы управления формирует некоторыйвыходной сигнал у(t). Далее мы установили, что связь между выходным и входным сигналами определяетсядинамическими свойствамиэлемента управления, которые можно представить в видепередаточной функцииW(s). Так вот,динамическим звеном называется любой элемент системы автоматического управления, имеющий определенное математическое описание, т.е. для которого известна передаточная функция.

а)

б)

Рис. 3.4. Элемент (а) и динамическое звено (б) САУ.

Типовые динамические звенья– это минимально необходимый набор звеньев для описания системы управления произвольного вида. К типовым звеньям относятся:

• пропорциональное звено;

• апериодическое звено I-ого порядка;

• апериодическое звено II-ого порядка;

• колебательное звено;

• интегрирующее звено;

• идеальное дифференцирующее звено;

• форсирующее звено I-ого порядка;

• форсирующее звено II-ого порядка;

• звено с чистым запаздыванием.

(11) Типовые звенья линейных систем. Пропорциональное звено:

Пропорциональное звено

Пропорциональное звено иначе еще называется безынерционным.

1. Передаточная функция.

Передаточная функция пропорционального звена имеет вид:

W(s) = K где К – коэффициент усиления.

2. Математическое описание звена.

Пропорциональное звено описывается алгебраическим уравнением:

у(t) = K·х(t)

3. Физическая реализация звена.

Примерами таких пропорциональных звеньев могут служить, рычажный механизм, жесткая механическая передача, редуктор, электронный усилитель сигналов на низких частотах, делитель напряжения и др.

4. Переходная функция.

Переходная функция пропорциональное звена имеет вид:

h(t) = L^-1[W(s)/s] = L^-1[K/s] = K·1(t)

5. Весовая функция.

Весовая функция пропорционального звена равна:

w(t) = L^-1[W(s)] = K·δ(t)

Рис. 3.5. Переходная функция, весовая функция, АФЧХ и АЧХ пропорционального звена.

6. Частотные характеристики.

Найдем АФЧХ, АЧХ, ФЧХ и ЛАХ пропорционального звена:

W(jω) = K = K +0·j

A(ω) = = K

φ(ω) = arctg(0/K) = 0

L(ω) = 20·lg[A(ω)] = 20·lg(K)

Как следует из представленных результатов, амплитуда выходного сигнала не зависит от частоты. В действительности ни одно звено не в состоянии равномерно пропускать все частоты от 0 до ¥, как правило на высоких частотах, коэффициент усиления становится меньше и стремиться к нулю при ω → ∞. Таким образом, математическая модель пропорционального звена является некоторой идеализацией реальных звеньев.

(14) Апериодическое звено I-ого порядка:

Апериодические звенья иначе еще называются инерционными.