4. Завдання з теми «Диференціальні рівняння та системи».

Рекомендована література:

[2], гл. I;

[3], гл. 8;

[14].

Завдання 1.

Знайти загальний розв’язок або загальний інтеграл диференціального рівняння.

1. ; 16. ;

2. ; 17. ;

3. ; 18. ;

4. ; 19. ;

5. ; 20. ;

6. ; 21. ;

7. ; 22. ;

8. ; 23. ;

9. ; 24. ;

10. ; 25. ;

11. ; 26. ;

12. ; 27. ;

13. ; 28. ;

14. ; 29. ;

15. ; 30. .

Завдання 2.

Знайти загальний інтеграл диференціального рівняння.

1. ; 16. ;

2. ; 17. ;

3. ; 18. ;

4. ; 19. ;

5. ; 20. ;

6. ; 21. ;

7. ; 22. ;

8. ; 23. ;

9. ; 24. ;

10. ; 25. ;

11. ; 26. ;

12. ; 27. ;

13. ; 28. ;

14. ; 29. ;

15. ; 30. .

Завдання 3.

Знайти розв’язок задачі Коші.

1. , ; 16. , ;

2. , ; 17. , ;

3. , ; 18. , ;

4. , ; 19. , ;

5. , ; 20. , ;

6. , ; 21. , ;

7. , ; 22. , ;

8. , ; 23. , ;

9. , ; 24. , ;

10. , ; 25. , ;

11. , ; 26. , ;

12. , ; 27. , ;

13. , ; 28. , ;

14. , ; 29. , ;

15. , ; 30. , .

Завдання 4.

Знайти загальний розв’язок або загальний інтеграл диференціального рівняння.

1. ; 16. ;

2. ; 17. ;

3. ; 18. ;

4. ; 19. ;

5. ; 20. ;

6. ; 21. ;

7. ; 22. ;

8. ; 23. ;

9. ; 24. ;

10. ; 25. ;

11. ; 26. ;

12. ; 27. ;

13. ; 28. ;

14. ; 29. ;

15. ; 30. .

Завдання 5.

Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння.

1. ; 16. ;

2. ; 17. ;

3. ; 18. ;

4. ; 19. ;

5. ; 20. ;

6. ; 21. ;

7. ; 22. ;

8. ; 23. ;

9. ; 24. ;

10. ; 25. ;

11. ; 26. ;

12. ; 27. ;

13. ; 28. ;

14. ; 29. ;

15. ; 30. .

Завдання 6.

Знайти загальний розв’язок системи лінійних диференціальних рівнянь зі сталими коефіцієнтами за допомогою характеристичного рівняння.

1. ; 16. ;

2. ; 17. ;

3. ; 18. ;

4. ; 19. ;

5. ; 20. ;

6. ; 21. ;

7. ; 22. ;

8. ; 23. ;

9. ; 24. ;

10. ; 25. ;

11. ; 26. ;

12. ; 27. ;

13. ; 28. ;

14. ; 29. ;

15. ; 30. .

Завдання 7.

Розв’язати методом виключення невідомих систему диференціальних рівнянь, що задовольняють нульовим початковим умовам.

1. ; 16. ;

2. ; 17. ;

3. ; 18. ;

4. ; 19. ;

5. ; 20. ;

6. ; 21. ;

7. ; 22. ;

8. ; 23. ;

9. ; 24. ;

10. ; 25. ;

11. ; 26. ;

12. ; 27. ;

13. ; 28. ;

14. ; 29. ;

15. ; 30. .

5. Завдання з теми «Ряди».

Рекомендована література:

[2], гл. IV-VI;

[3], гл. 9.

Завдання 1.

Довести розбіжність ряду.

1. ; 16. ;

2. ; 17. ;

3. ; 18. ;

4. ; 19. ;

5. ; 20. ;

6. ; 21. ;

7. ; 22. ;

8. ; 23. ;

9. ; 24. ;

10. ; 25. ;

11. ; 26. ;

12. ; 27. ;

13. ; 28. ;

14. ; 29. ;

15. ; 30. .

Завдання 2.

Дослідити на збіжність ряди.

1. а) ; б);

в) ; г);

2. а) ; б);

в) ; г);

3. а) ; б);

в) ; г);

4. а) ; б);

в) ; г);

5. а) ; б);

в) ; г);

6. а) ; б);

в) ; г);

7. а) ; б);

в) ; г);

8. а) ; б);

в) ; г);

9. а) ; б);

в) ; г);

10. а) ; б);

в) ; г);

11. а) ; б);

в) ; г);

12. а) ; б);

в) ; г);

13. а) ; б);

в) ; г);

14. а) ; б);

в) ; г);

15. а) ; б);

в) ; г);

16. а) ; б);

в) ; г);

17. а) ; б);

в) ; г);

18. а) ; б);

в) ; г);

19. а) ; б);

в) ; г);

20. а) ; б);

в) ; г);

21. а) ; б);

в) ; г);

22. а) ; б);

в) ; г);

23. а) ; б);

в) ; г);

24. а) ; б);

в) ; г);

25. а) ; б);

в) ; г);

26. а) ; б);

в) ; г);

27. а) ; б);

в) ; г);

28. а) ; б);

в) ; г);

29. а) ; б);

в) ; г);

30. а) ; б);

в) ; г).

Завдання 3.

Визначити радіус та інтервал збіжності степеневого ряду.

1. ; 16. ;

2. ; 17. ;

3. ; 18. ;

4. ; 19. ;

5. ; 20. ;

6. ; 21. ;

7. ; 22. ;

8. ; 23. ;

9. ; 24. ;

10. ; 25. ;

11. ; 26. ;

12. ; 27. ;

13. ; 28. ;

14. ; 29. ;

15. ; 30. .

Завдання 4.

Розкласти у степеневий ряд функцію і визначити його область збіжності.

1. ; 16. ;

2. ; 17. ;

3. ; 18. ;

4. ; 19. ;

5. ; 20. ;

6. ; 21. ;

7. ; 22. ;

8. ; 23. ;

9. ; 24. ;

10. ; 25. ;

11. ; 26. ;

12. ; 27. ;

13. ; 28. ;

14. ; 29. ;

15. ; 30. .

Завдання 5.

Функцію , що задана на відрізку, розкласти в ряд Фур’є за синусами (1-15), за косинусами (16-30).

1. , ; 16.,;

2. , ; 17.,;

3. , ; 18.,;

4. , ; 19.,;

5. , ; 20.,;

6. , ; 21.,;

7. , ; 22.,;

8. , ; 23.,;

9. , ; 24.,;

10. , ; 25.,;

11. , ; 26.,;

12. , ; 27.,;

13. , ; 28.,;

14. , ; 29.,;

15. , . 30.,.