Алгоритм решения задачи 3

1. D₂  f₂; D₁  h₁;

L₂D₂  P₂; P₂  A₂B₂C₂=M₂N₂;

M₁N₁ D₁L₁=K₁K₂.

2. D₁E₁  Q₁; Q₁  A₁B₁C₁=1₁2₁

1₁2₂  D₂E₂=3₂,

ABC  DEL=KF.

3. N₂5₂; У₅У_N  D₂K₂  видимая,

2₁4₁; Z₄  Z₂  D₁E₁  видимая

Способы преобразования чертежа

Цель способов преобразования чертежа состоит в том, что геометрические образы из общего переводятся в частное положение, чем упрощается решение конкретной задачи.

Преобразование чертежа может быть осуществлено:

1) способом вращения вокруг осей, перпендикулярных плоскостям проекций;

2) способом вращения вокруг линии уровня;

3) способом плоско-параллельного перемещения;

4) способом перемены плоскостей проекций.

Чтобы решить задачу 4, необходимо ознакомиться с теорией вращения геометрических образов.

На рис. 11 даны наглядное изображение точки А и ось вращения i, перпендикулярная фронтальной плоскости проекций. При вращении вокруг оси i точка А опишет окружность в плоскости Q, перпендикулярной оси i и одновременно параллельной плоскости П₂, поэтому траектория точки будет проектироваться на эту плоскость в виде окружности того же радиуса, а на плоскость П₁ – в отрезок прямой, перпендикулярной к оси вращения i₁. На рис. 12 показан чертеж вращения точки А.

Если необходимо повернуть прямую на определенный угол, достаточно повернуть на этот угол две точки А и В.

На рис. 13. прямую АВ поворачиваем на угол  вокруг оси, перпендикулярной А₁В₁=А₁В₁. Таким образом, можно повернуть прямую так, как удобно для решения задачи.

Первым поворотом (рис. 14) располагаем горизонтальную проекцию прямой параллельно оси ОХ, фронтальные проекции точек А и В перемещаются перпендикулярно оси i, прямая заняла положение, параллельное фронтальной плоскости проекций, и стала фронтально (А₂В₂  натуральная величина). Если поменять расположение оси вращения на перпендикулярное фронтальной плоскости, повернуть прямую еще раз, получим горизонтально проецирующую прямую. Можно положение оси i не указывать на чертеже, такое решение задачи называется вращением без указания осей, или плоско-параллельным перемещением. Задача 4 решается именно таким методом.

Задача 4

Определить натуральную величину плоской фигуры (треугольника АВС) способом вращения вокруг осей, перпендикулярных плоскостям проекций (метод плоско-параллельного перемещения) (пример на рис. 15).

Указания к задаче 4

1) соблюдая правила вращения геометрических фигур вокруг оси, перпендикулярной плоскости проекций, необходимо: привести АВС в положение проецирующей плоскости, для этого горизонтальную проекцию горизонтали h₁ располагаем перпендикулярно оси ОХ, переносят, не изменяя ее, в положение А₁^B₁^C₁^, фронтальные проекции точек перемещаются по линиям связи параллельным оси ОХ, таким образом, плоскость треугольника из общего положения преобразовалась во фронтально-проецирующую (А₂^B₂^C₂^);

2) выполнив еще один поворот до параллельности плоскости П₁, т.е. повернув А₂^В₂^С₂^  ОХ, определяем на горизонтальной плоскости проекций натуральную величину А₁^В₁^С₁^.