Кривые распределения.

Кривая распределения - это плавная линия, которая образуется как огибающая столбиков гистограммы в предельном случае, когда объем совокупности большой (стремится к бесконечности) и при этом величина интервала стремится к 0. Кривые распределения во многих случаях могут быть выражены в виде математических зависимостей, то есть для анализа реальных экономических и социальных совокупностей может быть использован математический аппарат.

Для характеристики кривых распределения необходимы следующие параметры:

1. Положение центров распределения. Чаще всего в качестве центра распределения служит среднее значение ряда распределения. Однако в некоторых случаях используется мода или медиана.

2. Степень симметрии кривой распределения:

-кривая распределения симметрична,

-кривая распределения обладает правосторонеей асимметрией,

-кривая обладает левосторонеей асимметрией,

Для количественной характеристики степени асимметрии предложено несколько показателей:

- коэффициент асимметрии. Его предложил английский статистик Карл Пирсон. Он обозначил его Аs. As =

Коэффициент асимметрии может принимать значение от 0 до 3 по модулю если аs равно 0, то кривая симметрична, если Аs <0, то кривая распределения обладает левосторонней симметрией, если Аs >0, то кривая обладает правосторонней симметрией.

Дисперсия альтернативного признака.

Альтернативным называется такой признак который можно принимать только 2 противоположных значения.

х₁=1, х₂=0

n – объем совокупности,

m – число единиц обладающих признаком

n – m – число единиц не обладающих признаком.

P = m/n – удельный вес (доля единиц обладающих признаком)

= 1-P – удельный вес (доля единиц не обладающих признаком).

p + q = 1

, то есть среднее значение альтернативного признака равно удельному весу единиц обладающих признаком.

, таким образом альтернативного признака равно произведению удельного веса единиц, обладающих признаком и удельный вес единиц обладающих признаком.

Правила сложения дисперсии.

Позволяет выявить влияние вариации одного признака на вариацию другого и количественно оценить силу влияния этих признаков (тесноту связи).

- общая средняя

- общая дисперсия

то есть вариация исследуемого признака может быть представлена как сумма вариаций в отдельных группах относительно групповых средних и групповых средних относительных общих средних. Поэтому общая дисперсия может быть представлена как сумма дисперсий

- внутригрупповая