Управление РЧС Bihovskiy

(внутренний проводник — экран коаксиальной линии). Видим, в частности, что в окрестностях третьей гармоники рабочей частоты коэффициент усиления в горизонтальном направлении (θ = 90°) такой же, как на рабочей частоте, а в направлениях θ = (90±40)° даже превосходит его. Достаточно интенсивные внеполосные резонансы имеются и вблизи пятой гармоники.

Рис. 7.6. Пятисекционная коллинеарная антенна на четвертьволновых стаканах (а) и ее характеристика внеполосного коэффициента усиления

на частотах 3,1f0 и 4,9f0 (б)

На рис. 7.7, б приведены расчетные характеристики внеполосного коэффициента усиления четырехсекционной коллинеарной антенны Франклина–Маркони (вариант выполнения противофазного участка в виде шлейфа) [15, 16]. Антенна (рис. 7.7, а) содержит излучающие на рабочей частоте (прямолинейные) и слабо излучающие (в виде шлейфов) участки проводника. Характеристики коэффициента усиления, как и в предыдущем случае, приведены для частот, соответствующих максимумам КБВ. Однако, несмотря на внешнее сходство антенн рис. 7.6, а и 7.7, а, их внеполосные характеристики заметно отличаются. Во-первых, в силу геометрической асимметрии антенны Франклина–Маркони относительно вертикальной оси на частотах, отличных от рабочих, нарушается азимутальная изотропия диаграммы направленности. (Для удобства на рис. 7.7, б характеристики, соответствующие плоскости ϕ = 0, условно приведены для диапазона полярных углов θ [0, 360°], что, строго говоря, не соответствует общепринятому определению сферических координат.) Во-вторых, у антенны Франклина–Маркони появляются заметные максимумы КБВ на частоте, меньшей, чем рабочая, а также вблизи четных гармоник рабочей частоты.

Рис. 7.7. Четырехсекционная антенна Франклина–Маркони (а)

и ее характеристика внеполосного коэффициента усиления на частотах 0,74f0 и 2,1f0 (б)

На рис. 7.8 приведены результаты расчета характеристик внеполосного коэффициента усиления четырехэлементной антенны Уда–Яги («волновой канал») [15, 16], содержащей активный петлевой вибратор, линейный рефлектор и два линейных директора. На частотах, сильно отличающихся от рабочей, в том числе вблизи 3-й и 5-й гармоник, где наблюдаются максимумы КБВ, направленные свойства антенны качественно меняются. Вместо относительно узкого лепестка, ориентированного вдоль оси антенны (θ = 90°, ϕ = 0), имевшего место на рабочей частоте, на гармониках возникают интенсивные лепестки диаграммы направленности в боковых направлениях, причем внеполосный коэффициент усиления, как видно из рис. 7.8, в некоторых случаях в два и более раз превышает коэффициент усиления на рабочей частоте.

Рис. 7.8. Азимутальная характеристика внеполосного коэффициента усиления четырехэлементной антенны Уда–Яги на частотах 3,13f0 (а) и 4,95f0 (б)

Построенные заранее по результатам расчетов графики, аналогичные рис. 7.5–7.8, для различных типов антенн могут использоваться при расчетах ЭМС в тех случаях, когда проектировщик не располагает необходимыми программными средствами для проведения расчетов непосредственно в процессе проектирования. Разумеется, для решения практических задач обеспечения ЭМС подобные характеристики должны быть рассчитаны для существенно большего, чем в наших примерах, количества контролируемых частот.

Примеры.

1. Рассчитаем коэффициент усиления приемной коллинеарной антенны базовой станции корпоративной системы транкинговой подвижной радиосвязи (рис. 7.6, а, рабочая частота f0 = 148,2 МГц, коэффициент усиления на рабочей частоте G0 = 7 дБ относительно полуволнового вибратора) в направлении источника мощной помехи — антенны телевизионного вещания на 21-м канале (частота несущей сигнала изображения f = 471,25 МГц), расположенной поблизости на более высокой опоре (θ = 60°).

Отношение частоты помехи к рабочей частоте антенны f/f0 = 471,25 / 148,2 ≈ 3,18. Можем воспользоваться графиком рис. 7.6, б для f /f0 = 3,1. Для θ = 60° имеем G /G0 ≈ 0,45. Выразим это отношение в дБ: G /G0 = 10 lg 0,45 = –3,5 дБ. Искомый коэффициент усиления (относительно полуволнового вибратора) G = 7 – 3,5 = 3,5 дБ.

2. Рассчитаем коэффициент усиления приемной антенны Франклина–Маркони (рис. 7.7, рабочая частота 816 МГц, коэффициент усиления на рабочей частоте G0 = 3,2 дБ) в направлении антенны телевизионного вещания на 37-м канале (частота несущей сигнала изображе-

ния f = 599,25 МГц, ϕ = 180°, θ = 60°).

Отношение частоты помехи к рабочей частоте антенны f/f0 = 599,25 / 816 ≈ 0,734. Можем воспользоваться графиком рис. 7.7, б для f/f0 = 0,74. С учетом принятых на рис. 7.7, б обозначений направление на источник помехи соответствует θ = 300°. Для этого случая G /G0 ≈ 0,65. Выразим это отношение в дБ: G /G0 = 10 lg 0,65 ≈ –1,9 дБ. Искомый коэффициент усиления (относительно полуволнового вибратора) G = 3,2 – 1,9 = 1,3 дБ.

3. Рассчитаем коэффициент усиления антенны Уда– Яги (рис. 7.8, приемная антенна телевизионного ретранслятора с подачей сигнала на частоте 27-го ТВ канала (рабочая частота

— несущая сигнала изображения 519,25 МГц, коэффициент усиления на рабочей частоте G0 = 5,5 дБ) в направлении антенны передатчика MMDS, работающего на частоте 2600 МГц, расположенной на той же высотной отметке позади антенны Уда– Яги (ϕ = 180°, θ = 90°).

Отношение частоты помехи к рабочей частоте антенны: f/f0 = 2600/519,25 ≈ 5,01. Можем воспользоваться графиком рис. 7.8, б для f/f0 = 4,95. Для ϕ = 180°, θ = 90° определяем G /G0 ≈ 0,8. Выразим это отношение в дБ: G /G0 = 10 lg 0,8 ≈ –0,97 дБ. Искомый коэффициент усиления (относительно полуволнового вибратора) G = 5,5 – 0,97 = 4,53 дБ.

7.3.6. Расчет развязки между близко расположенными антеннами

Под близко расположенными понимаются антенны, разнесенные на относительно малое расстояние, где еще не сформированы их ДН. В таких случаях расчет развязки должен выполняться на основе электродинамического анализа антенн — решения соответствующей электродинамической задачи, в рамках которой определяются токи, текущие в проводниках антенн. К настоящему времени разработано большое число различных численных методов электродинамического анализа, весьма эффективных, но требующих значительных вычислительных затрат и реализуемых только на ЭВМ [18, 19]. Изучение таких методов выходит за рамки настоящей книги. Поэтому ниже будет рассмотрен один из исторически первых методов — метод наведенных электродвижущих сил (ЭДС), позволяющий обойтись небольшими объемами вычислений, которые вполне могут быть выполнены вручную.

Но сначала рассмотрим вопросы расчета развязки на основе электродинамического анализа. Здесь можно выделить два принципиально различных подхода [23, 24]. В рамках пер-

вого развязка определяется по напряжению, наведенному в нагрузке одной из антенн, которая является пассивной, при возбуждении другой антенны. При этом требуется высокая точность решения электродинамической задачи. Второй подход предполагает определение искомых характеристик по распределению поля в дальней зоне. Последнее обладает так называемыми стационарными свойствами, т.е. слабо зависит от точности определения тока, что значительно упрощает электродинамический анализ и в принципе дает возможность использовать метод наведенных ЭДС. Последнее обстоятельство в данном случае имеет решающее значение, так как предполагается возможность расчета без использования ЭВМ.

По этим причинам далее будем рассматривать именно второй подход. При этом, учитывая, что методика расчета развязки достаточно сложна, мы ограничимся рассмотрением ее упрощенного варианта, позволяющего анализировать антенны с одинаковым типом поляризации [18]. Следует отметить, что это наихудший случай, так как согласованные по поляризации антенны сильнее взаимодействуют. Соответствующее ограничение примем и в методике электродинамического анализа — ограничимся рассмотрением систем параллельных проводников.

Итак, пусть требуется рассчитать развязку в системе двух одноэлементных антенн с одним типом поляризации. Будем рассматривать данную систему как четырехполюсник, входами которого являются входы антенн. Антеннам и входам присвоим номера 1 и 2. В рамках рассматриваемого подхода электродинамический анализ выполняется при возбуждении входов источниками тока (токи J1 и J2, где нижний индекс есть номер входа). Если вход остается пассивным, то он может быть либо замкнут накоротко, либо разомкнут.

Электродинамический анализ выполняется для пяти режимов возбуждения:

–режим 1 — возбуждение входа 1 единичным током (J1 = 1 А) при разомкнутом входе 2;

–режим 2 — то же при замкнутом входе 2;

–режим 3 — возбуждение входа 2 единичным током (J2 = 1 А) при разомкнутом входе 1;

–режим 4 — то же при замкнутом входе 1;

–режим5 — противофазноевозбуждениесистемыединичнымитоками(J1 = 1 А, J2 = –1 А). Для каждого k-го режима возбуждения решением электродинамической задачи опреде-

ляется ДН fk (θ,ψ) как комплекснозначная функция обеих угловых сферических координат — полярного угла θ и азимута ψ. Все ДН нормируются единообразно, т.е. к одному и тому же уровню, а не каждая к своему максимуму, как это принято.

Кроме того, для каждого из режимов 1, 3, 5 определяется значение напряженности электрического поля Ek в некоторой точке в направлении (θ0,ψ0) на достаточно большом расстоянии R0 (в дальней зоне). В данном направлении все ДН должны иметь ненулевые значения; кроме того, для упрощения расчета поля это направление должно быть перпендикулярно осям проводников.

Идея метода состоит в построении эквивалентной схемы четырехполюсника, образованного системой двух антенн, и определении его коэффициента передачи, который полностью характеризует взаимодействие антенн, т.е. уровень их развязки. В качестве эквивалентной схемы используется Т-образная цепь, параметрами которой являются три импедан-

са: z = r +ix , z1 = r1 +ix1 , z2 = r2 +ix2 ( r, r1 , r2 — активные составляющие; x, x1 , x2 — реактивные, Ом). После того как данные импедансы найдены, определяются Z-параметры четы-

рехполюсника Z11 , Z12 , Z21 , Z22 по формулам:

а затем рассчитывается рабочее ослабление a, дБ, по формуле

Здесь W1, W2 — волновые сопротивления фидеров, подключенных к антеннам 1 и 2 соответственно.

Таким образом, задача сводится к отысканию импедансов эквивалентной схемы z, z1, z2. Данные параметры находятся следующим образом [18].

Рассчитываются мощности излучения Pk, Вт, для режимов возбуждения 1, 3, 5:

Следует отметить, что импедансы являются не реализуемыми физически элементами, а параметрами эквивалентной схемы, т.е. абстракциями, для которых не требуется выполнение условий физической реализуемости. Так, в частности, активные составляющие импедансов вполне могут быть отрицательными.

При нахождении реактивных составляющих импедансов эквивалентной схемы сначала

где θ′, ψ′ — полярный угол и азимут, задающие некоторое направление (θ′, ψ′), отличное от

направления (θ, ψ0).

Реактивные составляющие импедансов эквивалентной схемы рассчитываются по формулам:

Таким образом, расчет развязки близко расположенных антенн выполняется в следующей последовательности:

1) решение пяти электродинамических задач для пяти режимов возбуждения, указанных выше (метод электродинамического анализа будет рассмотрен ниже); расчет ДН fk (θ, ψ) и значений поля Ek;

2)расчет мощностей излучения P1, P3, P5 для режимов 1, 3, 5 по формуле (7.19);

3)расчет активных составляющих r, r1, r2 импедансов эквивалентной схемы по форму-

лам (7.20);

4)расчет параметров a1 и a2 по формулам (7.21), (7.22);

5)расчет реактивных составляющих x, x1, x2 импедансов эквивалентной схемы по фор-

мулам (7.23–7.25);

6)расчет Z-параметров эквивалентной схемы по формулам (7.17);

7)расчет рабочего ослабления по формуле (7.18).

Приведем некоторые рекомендации применительно к изложенной методике. Наибольшие вычислительные трудности (в смысле объемов вычислений) представляет

расчет мощностей излучения по формуле (7.19), предполагающий численное интегрирование. И хотя вполне приемлемым здесь оказывается наиболее простой алгоритм численного интегрирования по методу прямоугольников, все же вычисление двукратного (поверхностного) интеграла вручную представляется проблематичным. Для преодоления указанной трудности рекомендуется использовать следующий известный прием [16, 25].

В большинстве случаев ДН как функцию двух переменных (углов θ и ψ) с достаточной точностью можно представить в виде произведения двух ДН — в вертикальной и в горизонтальной плоскостях, каждая из которых является функцией только одной переменной. Такое приближенное представление имеет вид:

где fkв (θ), fkг (ψ) — ДН в вертикальной и горизонтальной плоскостях соответственно. Диаграмма направленности в горизонтальной плоскости определяется при θ = 90°:

fkг (ψ) = fk (90°,ψ) (напомним, что в сферической системе координат полярный угол θ от-

считывается от вертикали вниз и значению θ = 90° соответствуют горизонтальные направления). ДН в вертикальной плоскости определяется при азимуте ψm , соответствующем

максимуму ДН в горизонтальной плоскости: fkв (θ) = fk (θ,ψm ), max{fkг (ψ)}= fkг (ψm ).

Представление (7.26) обеспечивает разделение переменных θ и ψ, благодаря чему двукратный интеграл в (7.19) переходит в произведение двух однократных и многократно сокращаются объемы вычислений при численном интегрировании. Кроме того, при этом существенно упрощается расчет ДН в рамках электродинамического анализа благодаря многократному уменьшению числа точек, в которых требуется определять значения ДН.

С учетом представления (7.26) и использования метода прямоугольников расчет мощностей излучения выполняется по формуле

где N1 — число разбиений промежутка [0, π] при интегрировании по θ; N2 — число разбиений промежутка [0, 2π] при интегрировании по ψ; θn = (n −0,5)πN1 — n-е значение уг-

ла θ; ψn = (n −0,5)2πN2 — n-е значение угла ψ.

ДН (т.е. чем «круче» скаты ее лепестков), тем бóльшие значения N1 и N2 должны выбирать-

ся. Как правило, 2° ≤ θ ≤10°, 2° ≤ ψ ≤10°, причем значения, близкие к 10°, берутся для

слабо направленных антенн, например при разбиении квазикруговой ДН в горизонтальной плоскости всенаправленной антенны, а значения, близкие к 2°, — для достаточно остро направленных антенн с шириной главного лепестка 60° и менее. При отсутствии априорных сведений о свойствах направленности антенн рекомендуется брать величины в середине указанного диапазона θ = ψ = 5...6°, которые при необходимости (по результатам расчета

ДН) могут быть затем уменьшены.

Заметим, что представление (7.26) (разделение переменных) дает весьма существенный эффект в смысле сокращения объемов вычислений. Так, при θ = ψ = 5° возникает 36 зна-

чений ДН в вертикальной плоскости и 72 значения ДН в горизонтальной плоскости, т.е. в (7.27) приходится суммировать 36 + 72 = 108 величин. Без использования представления (7.26) при этих же условиях пришлось бы вычислять 36 72 = 2592 значения ДН и столько же величин суммировать.

Параметры N1 и N2 рекомендуется определять сразу после расчета тока в проводниках антенн и непосредственно перед расчетом ДН и значения поля Ek . После определения параметров рассчитываются дискретные значения углов θ и ψ, подставляемые в (7.27): θ1, θ2, …, θN1 ; ψ1, ψ2, …, ψN2 . Углы θ0, ψ0, θ′, ψ′ рекомендуется выбирать из этих дискретных

значений (опять-таки с целью сокращения объемов вычислений). Кроме того, направление (θ0, ψ0), как уже указывалось, должно быть перпендикулярно осям проводников.

ДН f1 (θ,ψ) , f3 (θ,ψ) , f5 (θ,ψ) фигурируют в процедуре численного интегрирования и должны рассчитываться при всех дискретных значениях θ и ψ, подставляемых в (7.27). ДН f2 (θ,ψ) и f4 (θ,ψ) не интегрируются, они фигурируют только в (7.21), (7.22), причем используются только два значения этих ДН — для направлений (θ0, ψ0) и (θ′, ψ′). Соответственно только для этих направлений и нужно рассчитывать значения ДН f2 (θ,ψ) и f4 (θ,ψ). В том случае, если в (7.21) возникнет ситуация «деление на нуль», необходимо изменить

Перейдем теперь к рассмотрению методики электродинамического анализа. Положенный в ее основу метод наведенных ЭДС пригоден для анализа относительно простых вибраторных антенн, содержащих активные вибраторы и пассивные элементы (рефлекторы, директоры и т.д.) длиной не более длины волны. Все элементы антенной системы должны представлять собой прямолинейные цилиндрические проводники, электрически тонкие, т.е. имеющие радиус, значительно меньший длины волны. Каждый элемент характеризуется своим током, который требуется найти (за исключением активных вибраторов с заданными токами). В нашем случае, как уже отмечалось, все проводники должны быть параллельны.

Активный вибратор представляет собой прямолинейный проводник с узким зазором в средней точке, к которому подводится питающее напряжение. В данном случае вибратор может быть возбужден (в зазоре — источник тока), замкнут накоротко (зазор отсутствует), разомкнут (зазор присутствует, но в нем нет никаких источников). Если вибратор возбужден, то его ток задан, т.е. известен и не входит в число искомых величин. Если вибратор замкнут, то он рассматривается просто как прямолинейный проводник. Если вибратор разомкнут, то он рассматривается как пара прямолинейных проводников, разделенных зазором. В анализируемой системе может быть либо один возбужденный вибратор (режимы возбуждения 1–4), либо два (режим 5).

Построение электродинамической модели иллюстрируется на рис. 7.9, где в качестве примера показана система, содержащая следующие элементы: разомкнутый вибратор (рассматриваемый как два проводника), пассивный элемент, активный возбужденный вибратор. Проводники условимся нумеровать всегда таким образом, чтобы возбужденные вибраторы (один или два) имели наибольшие номера. Число неизвестных токов обозначим N, при этом номера проводников, не являющихся возбужденными вибраторами, будут 1, 2, …, N, номера возбужденных вибраторов — N + 1, N + 2 (при одном возбужденном вибраторе — только N + 1). Нумерация в нашем примере: 1, 2 — плечи («половинки») разомкнутого вибратора; 3 — пассивный элемент; 4 — возбужденный вибратор. Для определения пространственной формы анализируемой структуры вводится базовая декартова система координат и для каждого n-го проводника задаются следующие параметры: rn — радиус-вектор средней точки;

ln — длина; an — радиусG . Кроме того, для указания направления проводников задается орт (единичный вектор) l0 . Так как проводники параллельны, их направления совпадают, и дос-

таточно задать только один такой орт. С базовой декартовой системой координат определенным образом связаны и углы θ, ψ (см. рис. 7.9).

Рис. 7.9. Построение электродинамической модели

Токи проводников обозначимG In (в нашем примере n = 1, 2, 3, 4). Направления токов соответствуют направлению орта l0 . В качестве тока возбужденного вибратора I4 берется ток

источника, равный ±1 А в зависимости от режима возбуждения, как это указывалось выше. Токи проводников определяются решением системы линейных алгебраических уравне-

ний (СЛАУ)

k =1

где Knk — элементы матрицы СЛАУ, определяемые пространственной формой анализируемой структуры; En — свободные члены СЛАУ, определяемые режимом возбуждения проволочной структуры.

В нашем примере N = 3, и СЛАУ можно записать следующим образом:

Элементы матрицы СЛАУ рассчитываются по формулам:

k = N + 2 соответственно (напомним, что токи IN +1 и IN +2 заданы).

Ненормированная ДН, соответствующая k-му режиму возбуждения, определяется соот-

где M — число возбужденных вибраторов (M = 1 для режимов возбуждения 1–4, M = 2 для режима 5); vG0 (θ,ψ) = xG0 cos ψsin θ+ yG0 sin ψsin θ+ zG0 cos θ — орт направления излучения;

xG0 , yG0 , zG0 — орты осей базовой декартовой системы (см. рис. 7.10).

Как уже отмечалось, все ДН (т.е. для всех пяти режимов возбуждения) нормируются единообразно. Рекомендуется выполнять нормировку к максимальному значению той ненормированной ДН, у которой это значение является наибольшим:

Следует отметить, что нормировка выполняется исключительно для удобства и принципиального значения не имеет. Можно нормировать ДН к другому значению, можно вовсе не нормировать; важно только, чтобы нормировка выполнялась единообразно для всех ДН.