Лабораторна робота №1 тема: Структурний аналіз механізму

Мета роботи: вивчення будови шарнірних, кулачкових та зубчастих механізмів, визначення ступені їх рухомості, класу та порядку.

Прилади: діючі моделі важільного, кулачкового та зубчастого механізмів.

Теоретична частина

Всі механізми складаються з кінематичних ланок, з'єднаних кінематичними парами. У механізмі розрізняють нерухому ланку і рухомі ланки, які можуть робити обертальний, поступальний або складний рух. Залежно від призначення та виду руху ланки мають певні назви (див. нижче).

Кінематична пара – це рухоме з'єднання двох ланок, яке накладає обмеження (умови зв'язку) на їх відносний рух.

Залежно від числа накладених обмежень кінематичні пари діляться на 5 класів, це визначається тим, що у тривимірному просторі вільне тіло має 6 ступенів вільності (3 обертальних і 3 поступальних).

Клас пари визначається числом умов зв'язку S, що накладають на відносний рух ланок:

(1.1)

де і – число ступенів вільності або кількість рухомостей в кінематичній парі;

S – число умов зв'язку.

У середині кожного класу може бути кілька видів кінематичних пар залежно від форми відносного руху.

Крапка, лінія або поверхня, по якій відбувається контакт ланок кінематичної пари за увесь час існування, повинен бути незмінним.

Кінематичні пари, в яких відбувається крапковий або лінійний контакт, називаються вищими, а пари, що мають контакт по поверхні – нижчими.

Кінематичним ланцюгом називається ряд ланок, з'єднаних за допомогою кінематичних пар. Ланцюги можуть бути:

• плоскими і просторовими;

• замкнутими і незамкнутими;

• простими і складними;

Для визначення ступеня рухомості плоских механізмів застосовують формулу Чебишева:

(1.2)

де W – ступінь рухомості механізму;

Р₅ – кількість пар 5-го класу;

Р₄ – кількість пар 4-го класу;

n – кількість рухомих ланок.

Для просторових механізмів використовують формулу Сомова-Малишева:

, (1.3)

де n – число рухомих ланок;

Р_і – число кінематичних пар відповідного класу.

Універсальна структурна формула для плоских та просторових механізмів і машин:

, (1.4)

де Н– кількість ступенів рухомості твердого тіла (для просторового механізмуН=6, для плоского механізмуН=3);

n– кількість рухомих ланок в механізмі ();

k– загальне число ланок в механізмі (в тому числі і нерухома ланка –стояк);

i – кількість рухомостей в кінематичній парі;

p_i– кількість кінематичних пар зiрухомостями.

Всі шарнірні механізми за класифікацією Ассура-Артоболевського діляться на класи. Клас механізму визначається вищим класом групи Ассура, що входить до складу механізму, а порядок групи Ассура – числом вільних поводків (місць приєднання), якими група приєднується до ведучої ланки та стояка.

Кінематичний ланцюг, який приєднаний вільними зовнішніми парами до стояка і ведучої ланки та має 0-й ступень рухомості, називається групою Ассура. З формули Чебишева можливо визначити співвідношення між числом ланок і числом кінематичних пар для кінематичного ланцюга з нульовим ступенем рухомості:

. (1.5)

З огляду на те, що число кінематичних пар може бути тільки цілим числом, одержуємо: при n=2 P₅=3;

при n=4 P₅=6;

при n=6 P₅=9.

Таким чином, група може складатися з 2^х ланок і 3^х кінематичних пар (діада), 4^х ланок і 6^и кінематичних пар (тріада) і т.д.

Рис. 1.1. Види груп Ассура 2^го класу: а – 1^й вид, б – 2^й, в – 3^й, г – 4^й, д – 5^й

У плоских механізмах найпоширенішими є групи 2-го класу (діади), які розділяють на 5 видів (див. рис 1.1) в залежності від числа і відносного розташування поступальних й обертальних кінематичних пар.

Послідовність виконання роботи

1. Дослідження будови шарнірного механізму.

Для вивчення шарнірного механізму, до складу якого входять ланки-важелі, з'єднані кінематичними парами, необхідно:

а) накреслити структурну схему механізму згідно з умовними позначеннями (наприклад, див. рис.1.2), дати назву кожній ланці в залежності від виду її руху та визначити кількість рухомих ланок.

Рис. 1.2. Структурна схема кривошипно-повзунного механізму.

б) визначити кількість та клас кінематичних пар і записати їх до табл. 1.1.

Таблиця 1.1

№	Кінематична пара	Схема кінематичної пари	Клас кінематичної пари (Р5, Р4)	Вид руху кінематичної пари
1
2
3
…
n

в) визначити ступінь рухомості плоского механізму за формулою П.Л. Чебишева (1.2).

г) виділити групи Ассура.

д) визначити клас та порядок механізму за класифікацією Ассура-Артоболевського.

Розглянемо приклад №1.

а) накреслимо структурну схему механізму транспортера (рис. 1.3.):

Рис. 1.3. Структурна схема механізму транспортера

Назви ланок (залежно від виду руху ланки): 1 – кривошип (повний оберт); 2 – шатун (плоско-паралельний рух); 3 – коромисло (неповний оберт); 4 – шатун (плоско-паралельний рух); 5 – повзун (поступальний рух); 6–стояк (нерухома ланка). Кількість рухомих ланок n = 5.

б) визначимо кількість та клас кінематичних пар (згідно з табл. 1.1)

Таблиця 1.2

№	Кінематична пара	Схема кінематичної пари	Клас кінематичної пари (Р5, Р4)	Вид руху кінематичної пари
1	2	3	4	5
1	6-1		5	обертальна
2	1-2		5	обертальна
3	2-3		5	обертальна

Продовження табл. 1.2

1	2	3	4	5
4	6-3		5	обертальна
5	3-4		5	обертальна
6	4-5		5	обертальна
7	5-6		5	поступальна

в) визначимо ступінь рухомості механізму за формулою П.Л. Чебишева:

,

де n = 5 (з рис. 1.3 на якому ланка 6 нерухома), а Р₅ = 7 (див. табл. 1.2), тобто це механізм з одним ступенем рухомості.

г) Цей механізм можна поділити на механізм 1^го класу (рис. 1.4а) і діади Ассура 1^го і 2^го виду (рис. 1.4.б і рис. 1.4в).

а) б) в)

Рис. 1.4. Аналіз механізму за допомогою груп Ассура: а – механізм 1^го класу; б – група Ассура 2^го класу, 1^го виду; в – група Ассура 2^го класу, 2^го виду.

д) механізм, показаний на рис. 1.3, включає в себе тільки групи Ассура другого класу, тому це механізм другого класу, другого порядку.

Приклад №2 (надається скорочено).

На рис. 1.5 показано механізм більш високого класу і порядку.

Рис. 1.5. Структурна схема важільного механізму з базовою ланкою. Назви ланок: 1 – кривошип (повний оберт); 2 – шатун (плоско-паралельний рух); 3 – коромисло (неповний оберт); 4 – шатун (плоско-паралельний рух); 5 – базова ланка (плоско-паралельний); 6 – коромисло (неповний оберт); 7 – повзун (поступальний); 8 – стояк (нерухома ланка)

Цей механізм складається з механізму 1^го класу (рис. 1.6.а), діади 1^го виду (рис. 1.6.б) і тріади (рис. 1.6.в), яка має 3-й клас і 3-й порядок. Тому механізм, наведений на рис. 1.5, належить до 3-го класу 3-го порядку.

а) б) в)

Рис. 1.6. Аналіз механізму за допомогою груп Ассура: а – механізм 1^го класу; б – група Ассура 2^го класу, 1^го виду; в – група Ассура 3^го класу

2. Структурний аналіз кулачкового механізму.

Для дослідження кулачкового механізму необхідно:

а) скласти структурну схему;

б) визначити клас кінематичних пар;

в) визначити ступінь рухомості механізму;

г) побудувати структурну схему замінюючого механізму та виділити групи Ассура.

Слід пам'ятати, що кулачок і штовхач складають пару 4-го класу, крім того в кулачкових механізмах можуть бути ланки, які надають механізму зайву ступінь рухомості.

Розглянемо приклад №3:

а) структурна схема кулачкового механізму наведена на рис. 1.7.

Рис. 1.7. структурна схема кулачкового механізму. Назви ланок: 1 – кулачок (обертальний рух); 2 – штовхач (поступальний рух); 3 – стояк (нерухома ланка)

б) кінематичні пари, які з’єднують ланки 3-1 та 2-3, відносяться до п’ятого класу і лише ланки 1-2 з’єднані кінематичною парою четвертого класу;

в) ступінь рухомості механізму визначаємо за формулою Чебишева (1.2):

.

Наведений кулачковий механізм має ступінь рухомості рівний одиниці.

г) для визначення класу механізму побудуємо замінюючу структурну схему: замість кінематичної пари четвертого класу вводимо додаткову ланку 2 з двома кінематичними парами п’ятого класу. Тоді структурна схема буде такою, як наведена на рис. 1.8,б.

Рис. 1.8.Побудова структурної схеми замінюючого механізму: а–основний зубчастий механізмА, В, Ста замінюючий його чотириланковий механізмА,В', В'',С; б –основний кулачковий механізм з штовхачем, що поступально рухається А,В,Ста замінюючий його чотириланковий механізмА,В₁',В₂',С; в–основний кулачковий механізм з коромисловим штовхачем А,В,Ста замінюючий його чотириланковий механізмА,В₁',В₂',С.

Кулачковий механізм складається з механізму 1^го класу і діади 2^го виду (рис.1.9а та рис.1.9б). Тому це механізм 2^го класу 2^го порядку.