Завдання 2
„Лінійна алгебра”
Знайти величину визначника четвертого порядку, скориставшись його властивостями та одержавши три нулі в будь-якому рядку.
|
2.1
|
2.2
|
2.3
|
|
2.4
|
2.5
|
2.6
|
|
2.7
|
2.8
|
2.9
|
|
2.10
|
2.11
|
2.12
|
|
2.13
|
2.14
|
2.15
|
Продовження
|
2.16
|
2.17
|
2.18
|
|
2.19
|
2.20
|
2.21
|
|
2.22
|
2.23
|
2.24
|
|
2.25
|
2.26
|
2.27
|
|
2.28
|
2.29
|
2.30
|
Завдання 3
„Лінійна алгебра”
Розв’язати систему лінійних алгебраїчних рівнянь трьома способами:
а) за формулами Крамера;
б) методом Гаусса;
в) методом оберненої матриці.
|
3.1
|
3.2
|
3.3
|
|
3.4
|
3.5
|
3.6
|
|
3.7
|
3.8
|
3.9
|
|
3.10
|
3.11
|
3.12
|
|
3.13
|
3.14
|
3.15
|
|
3.16
|
3.17
|
3.18
|
Продовження
|
3.19
|
3.20
|
3.21
|
|
3.22
|
3.23
|
3.24
|
|
3.25
|
3.26
|
3.27
|
|
3.28
|
3.29
|
3.30
|
Завдання 4
„Векторна алгебра”
Дані координати
точок
.
Необхідно:
Знайти модуль та напрямок вектора
у просторі.Знайти кут між векторами
та
.Знайти проекцію вектора
на напрям вектора
.Знайти вектор
,
перпендикулярний до вектора
і до
.Обчислити площу трикутника АВС.
Знайти висоту паралелограма, побудованого на векторах
і
.Обчислити об’єм піраміди
.Перевірити, чи колінеарні вектори
і
.Перевірити, чи ортогональні вектори
і
.
10. Перевірити, чи
належать точки
до однієї площини.
|
4.1 |
|
|
|
|
|
|
4.2 |
|
|
|
|
|
|
4.3 |
|
|
|
|
|
|
4.4 |
|
|
|
|
|
|
4.5 |
|
|
|
|
|
|
4.6 |
|
|
|
|
|
|
4.7 |
|
|
|
|
|
|
4.8 |
|
|
|
|
|
|
4.9 |
|
|
|
|
|
|
4.10 |
|
|
|
|
|
|
4.11 |
|
|
|
|
|
|
4.12 |
|
|
|
|
|
|
4.13 |
|
|
|
|
|
|
4.14 |
|
|
|
|
|
|
4.15 |
|
|
|
|
|
(1; –1; *)
(1; 2; 1)
(–3; 2; *)
(0; 0; –1)
(2; 6; *)
(2; 3; *)
(2; 1; –1)
(3; –1; *)
(1; –1; 3)
(5; 2; *)
(3; 3; *)
(2; –1; 3)
(0; 2; *)
(0; 1; 3)
(1; –1; *)
(4; 2; *)
(–1; 3; 0)
(0; –1; *)
(–2;1;–1)
(5; 2; *)
(5; –2; *)
(–2; –1;3)
(1; –2; *)
(–1; 0; 1)
(7;–2; *)
(6; 0; *)
(1; –2; 0)
(0; 1; *)
(2; 0; –3)
(–1; 1; *)
(7; 1; *)
(2; 2; –1)
(–1; –1; *)
(–1;–1;0)
(5; 2; *)
(8; 1; *)
(2; –1; 0)
(2; 1; *)
(2; 1; 3)
(4; 0; *)
(9; 2; *)
(1; –1; 1)
(2; 0; *)
(2; 0; –1)
(6; 6; *)
(0; –3; *)
(1; 0; –2)
(–1; 0; *)
(0; 0; 1)
(–1; 1; *)
(1; 1; *)
(1; 2; 3)
(0; 3; *)
(–1;–2;–3)
(2;–5;
*)
(2; 3; *)
(1; –2; 1)
(–1; 0; *)
(1; –2; 0)
(–4; 0; *)
(3; –1; *)
(0; 1; –1)
(–2; 3; *)
(0; –1; 0)
(1; –2; *)
(4; 2; *)
(1; 3; –1)
(–2; 1; *)
(3; 0; 1)
(0; –1; *)
(5; –1; *)
(3; 1; –2)
(0; 1; *)
(2; 3; 0)
(1; 2; *)Продовження
|
4.16 |
|
|
|
|
|
|
4.17 |
|
|
|
|
|
|
4.18 |
|
|
|
|
|
|
4.19 |
|
|
|
|
|
|
4.20 |
|
|
|
|
|
|
4.21 |
|
|
|
|
|
|
4.22 |
|
|
|
|
|
|
4.23 |
|
|
|
|
|
|
4.24 |
|
|
|
|
|
|
4.25 |
|
|
|
|
|
|
4.26 |
|
|
|
|
|
|
4.27 |
|
|
|
|
|
|
4.28 |
|
|
|
|
|
|
4.29 |
|
|
|
|
|
|
4.30 |
|
|
|
|
|
(6; 0; *)
(–1; 2; 3)
(1; 0; *)
(2; 1; –1)
(5; 3; *)
(7;–3; *)
(0; –2; 1)
(2; –3; *)
(–1; 0; 0)
(–4; 3; *)
(8; –2; *)
(0; 1; 3)
(2; 1; *)
(–3; 1; 0)
(6; 2; *)
(9; –1; *)
(0; 1; 1)
(–2; 0; *)
(–1;–1;–1)
(0; –2; *)
(0; 0; *)
(1;–2; –1)
(0; 3; *)
(–2; 1; 0)
(1; 4; *)
(1;1; *)
(0; 2; 1)
(–1; 3; *)
(2; –2; 2)
(–1;–3; *)
(2;–2;
*)
(2; 1; 0)
(0; 1; *)
(–3;1;–1)
(–1; 1; *)
(3; 0; *)
(1; 2; –3)
(2; 0; *)
(1; 3; –1)
(–1; 1; *)
(4; 0; *)
(2; 1; –3)
(0; 1; *)
(–2;–1;0)
(1; 4; *)
(5;–1;
*)
(–3; 1; 0)
(2; 1; *)
(0; 1; 3)
(–2; 5; *)
(6; 1; *)
(2; 2; –3)
(–1;3; *)
(1; 1; 1)
(–2; 4; *)
(7;0; *)
(–2; 1; 3)
(0;–1; *)
(–1;–2;–5)
(1; 0; *)
(8; 0; *)
(2; 1; –3)
(–1; 0; *)
(2;–1;–1)
(2; 0; *)
(9; 0; *)
(–3; 1; 2)
(–1; 0; *)
(0; –3; 1)
(–3; 0; *)
(0; 2; *)
(3; 2; 0)
(–1; 3; *)
(–2;–1;3)
(–1;–1;
*)