2. Линия

В предыдущем параграфе было установлено, что любое направление ритмично, замкнуто по окружности и может быть выражено волновой линией.

Линия одна, имеет две стороны: одну вправо, другую влево. По ней можно двигаться вперед и назад (Рис. 3).

левая сторона ____________________________________ правая сторона

Рис 3

Произведем два исследования: одно вперед по направлению, другое назад по этому же направлению. Переходя в вечность, направление представит собою окружность, и поэтому в обоих случаях мы будем вести исследование одной и той же окружности. Таким образом, оба наши исследования будут тождественными. Значит, и в первом и во втором случае мы получим одно и то же направление.

Итак, линия имеет одно направление, по которому можно вести наблюдение вперед и назад.

3. Плоскость

Линия любого вида (прямая, кривая и пр.) представляет собою одно направление.

И одно направление изображается одной линией.

Но если направление взято в бесконечности, оно представит собою замкнутую окружность. Окружность же нельзя изобразить на линии, ее можно представить себе только в плоскости.

Окружность, как известно, имеет две ветви. Одна ветвь идет по часовой стрелке, а другая - против. Но удобнее будет ввести сравнение и заимствовать названия не у часов, а взять из русского языка, присвоив одной ветви имя мужской, другой женской. Подобно тому, как в грамматике, здесь предметы разделяются на мужского и женского рода. (Рис. 4).

Каждая ветвь у окружности будет представлять собою направление.

Следовательно, окружность имеет два направления. Притом только два направления. Отсюда и плоскость, на которой изображается окружность, может иметь только два направления. Причем на окружности направления изображаются как мужская и противоположная ей женская ветвь, а на плоскости эти направления изобразятся двумя прямыми линиями, расположенными перпендикулярно (Рис. 4).

Потому что, если на плоскости поместить два направления (две прямые) параллельно, между ними не будет никакой связи, следовательно, и противоположности. Заметим, что противоположность означает такую связь, при которой достигается наибольшее удаление друг от друга. Очевидно, что две пересекающиеся прямые линии при стремлении удалиться как можно дальше друг от друга должны занять перпендикулярное положение. Так как любая точка пересекающейся линии в перпендикулярном положении будет дальше всего удалена от основания. Итак, плоскость имеет два направления.

4. Пространство

Заметим, если продлить два направления, которые изображены на плоскости взаимно перпендикулярными, в вечность, то они из плоскости перейдут в пространство, образуя поверхность шара. В пространстве можно построить третье направление, противоположное двум направлениям плоскости, для этого оно, по соображениям предыдущего параграфа должно пересекать оба направления плоскости и быть к ним перпендикулярным (Рис. 5а). Совершенно очевидно, что, соблюдая необходимые условия, построить четвертое направление в пространстве невозможно. Возьмем теперь три направления (а, б, в) на рисунке 5б, представляющие собой окружности на поверхности шара. Для соблюдения взаимной перпендикулярности, они должны будут пересекать друг друга не в двух противоположных точках, а попарно в шести (1, 2, 3, 4, 5, 6). Как и в пространстве, на поверхности шара невозможно провести четвертое направление противоположное первым трем, т.е. так, чтобы места пересечения были взаимно перпендикулярными.