§5.Түзудің әр түрлі теңдеулері

түзуі оу осіне параллель болмайтын және координаталар осінің бас нүктесі арқылы өтетін түзу болсын.Осы түзудің ох осінің оң бағытымен жасайтын бұрышты φ арқылы белгілейік. 0≤ φ<π деп есептеуге болатыны түсінікті.

түзуінің теңдеуін қорытып шығарайық. М(х,у) түзуінде жатқан кез келген нүкте болсын.Сонда ОMN үшбұрышын қарастыра отырып tg= (1)

tg шамасын түзуінің бұрыштық коэффициенті деп атайды да,арқылы белгілейді,сонымен =tg.

Енді (1) теңдеу мына түрде жазылады у=кх (2)

Сонымен түзуінің кез келген нүктесінің координаталары (2) теңдеуді қанағаттандырады. Керісінше , х,у (2) теңдеудің кез келген шешуі болсын, сонда (2)-ден =к екені шығады,яғни =tg бұдан М(х,у) нүктесінің түзуінде жататыны шығады.

Сонымен (2) теңдеу бас нүкте арқылы өтетін және оу осіне параллель болмайтын түзудің теңдеуі болады.

Жазықтықтағы оу осіне параллель болмайтын кез келген түзу жоғарыдағы түзуін в бірлікке көтеруден не төмен түсіруден пайда болады; олай болса оу осіне параллель болмайтын кез келген түзудің теңдеуі

У=кх+в түрінде жазылады (3)

Ал оу осіне параллель түзудің теңдеуі

у= в түрінде жазылады. (4)

Сонымен жазықтықтағы кез келген түзудің теңдеуі (3) немесе (4) түрінде жазылады.

Ах+Ву+с=0, A²+B²0 түріндегі теңдеу түзудің теңдеуі болатынын көрсетейік.

(5)

Егер В=0 болса,онда (5)-тен х=- екені шығады, яғни бұл жағдайда (5) теңдеудің теңдеуі болады.

Егер В0 болса,онда (5)-тен у=-х- екені шығады,яғни бұл (3) түріндегі теңдеу яғни түзудің теңдеуі болып табылады.

(5) теңдеуді түзудің жалпы түрдегі теңдеуі дейді. Сонымен мынадай теорема дәлелденді.

Теорема 1 Жазықтықтағы әрбір түзудің теңдеуі (5) түрдегі бірінші ретті теңдеу болады.

(3) теңдеуді түзудің бұрыштық коэффицент арқылы берілген теңдеуі дейді, ал (5) теңдеуді түзудің жалпы теңдеуі дейді.

§6.Берілген нүкте арқылы өтетін және бұрыштың коэффиценті берілген түзудің теңдеуі.

түзуі М₁(х_1,y₁) нүктесі арқылы өтетін болсын және оның бұрыштық коэффиценті К берілген болсын. §5-тегі (3) формула бойынша берілген түзудің теңдеуі у=кх+в түрінде жазылады. (1)

Бұл жерде К белгісі,ал в әзірше белгісіз шама.Осы к-ны табу үшін берілген түзудің М₁(х₁,y₁) нүктесі арқылы өтетінін пайдаланайық;

Y₁₌kx₁₊вв=у₁-kx₁ осыны (1) теңдеуге қойсақ у-у₁=к(х-х₁) екені шығады.Бұл ізделінді теңдеу. (2)

§7.Берілген екі түкте арқылы өтетін түзудің теңдеуі

М₁(х₁,y₁) және М₂(х_2,y₂) oxy жазықтығында берілген екі нүкте болсын.Осы нүктелер арқылы өтетін түзуінің теңдеуін табу керек.

түзуінің теңдеуін §6-дағы (2) формула түрінде іздейміз: y-y₁=k(x-x₁) (1)

K белгісіз шаманы табу үшін түзуінің М₂(х_2,y₂) нүктесі арқылы өтетінін пайдаланамыз: y_2-y₁₌k(x₂-x₁)k=

Осыны апарып (1)-ге қойсақ = (2)

формуласы шығады. Бұл берілген екі нүкте арқылы өтетін түзудің теңдеуі.