Бақылау сұрақтары

1. Резонанс деген не?

2. Соғу деген не, олар неден пайда болады?

3. Меншікті тербеліс деген не?

4. Еріксіз тербеліс деген не?

5. Маятниктер арасындағы энергия беру қай уақытта болмайды?

№ 12. Зертханалық жұмыс

Бұралма тербелістер әдісімен әр түрлі денелердің инерция моменттерін анықтау

Жұмыстың мақсаты: бұралма маятник көмегімен әр түрлі денелердің инерция моменттерін анықтау, Штейнер-Гюйгенс теоремасын тексеру.

Құрал-жабдықтар: трифилярлық аспа, ELWRO қондырғысы, денелер жиыны, таразылар, секундомер, штангенциркуль.

Бұралма маятниктің тербеліс периоды инерция моментіне тәуелді және төменгі формуламен анықталады:

мұндағы Т - маятниктің тербеліс периоды, D - қондырғы параметрлеріне тәуелді коэффициент, I –массалар ортасы арқылы өтетін оске қатысты дененің инерция моменті.

Формулаға шығарылып тасталуы керек белгісіз қондырғы тұрақтысы D еніп тұр. Оны әр түрлі жолдармен жүзеге асыруға болады.

1. Маятник ілгішіне инерция моменті I_o белгілі дене қояды да, алынған маятниктің тербеліс периодын Т_о табады. Сосын бұл денені алып тастап, инерция моменті белгісіз I_х денені қояды. Қайтадан Т_х тербеліс периодын табады. Белгісіз инерция моменті мына формула бойынша анықталады:

2. Инерция моменті белгілі дененің тербеліс периодын анықтайды. Содан кейін эталон денені алмай оның жанына инерция моменті белгісіз дене салынады. Екі дененің ауырлық орталары маятник тербелісінің осінде жатуы керек. Оның тербеліс периоды мынаған тең:

Осыдан

Жаттығу №1

Трифилярлық ілгіш арқылы инерция моментін анықтау

Бұл қондырғы үш симметриялы жіпке ілінген массасы m және радиусы R болатын дискіден тұрады. Екінші ұштары радиусы r кіші дискіге байланған. Дискілердің біреуін вертикаль ось айналасында φ_о бұрышқа бұрғанда жіптердің үшеуі де көлбеу күйге келеді, ал жүйенің ауырлық ортасы айналыс осі бойымен аздап көтеріледі. Төменгі диск периоды инерция моментіне және жүйе массасына тәуелді бұралма тербелістер жасайды. Кез-келген уақыт мезетінде жіптің жоғарғы ұшының координаттарын r,О,О ретінде табуға болады. Жіптердің төменгі ұштарының координаттары:

бұл мына теңдеуді

береді.

Z координатасы мына аралықта өзгереді:

Бұл потенциалдық энергия өзгерісін береді:

және тербелістің кинетикалық энергиясы мынаған тең:

Ал толық энергия мынаған тең:

Тербеліс периоды:

l -дискілер арасындағы қашықтыққа тең ілгіш жібінің ұзындығы.

Өлшеулер жүргізу реті

а) Цилиндрдің инерция моментін табу

1. Көлденең тербелістер пайда болмайтындай етіп трифилярлық аспаның төменгі дискісін бұрыңыз. Сосын дискінің айналмалы тербелістерінің периодын өлшеңіз. Ол үшін аспап бағанындағы белгі жанынан жіптердің бірі өткенде, секундомерді қосып 30 тербеліс санаңыз да, секундомерді өшіріңіз. Өлшеуді 3 рет қайталаңыз. Радиустары R, r және ұзындығы ℓ шамаларын өлшеп, жүксіз дискінің инерция моментін өлшеңіз. Диск массасы m=270 г. Нәтижелерін кестеге жазыңыз.

r

∆r

R

∆R

ℓ

∆ℓ

T

∆T

Ig

∆Ig

Ig+ц

Iц

∆Iц

2. Триффилярлық аспа платформасына дискілердің біреуін қойыңыз. Бірінші баптағы өлшеулерді жүргізіп, дискінің инерция моментін анықтаңыз.

3. Екінші дискінің инерция моментін өлшеңіз.

4. Дискілердің екеуінің инерция моменттерін өлшеңіз. Алынған нәтижелерді күтілген инерция моменттерінің қосындысымен салыстырыңыз. Барлық алынған нәтижені кестеге толтырыңыз.

2. Штейнер теоремасын тексеру

ә) Дискілерді платформа ортасынан бірдей қашықтықта болатындай және бір диаметр бойында жататындай етіп платформаға салыңыз. Олардың массалар ортасының арасын платформа ортасынан есептеңіз. Бірінші баптағы өлшеулерді қайталаңыз. Екі дискінің инерция моменттерінің қосындысын табыңыз. Нәтижелерін кестеге толтырыңыз. Алынған нәтижелерді Штейнер теоремасымен салыстырыңыз.

Жаттығу №2. Инерция тензоры.

Инерция моменті берілген массалар үшін дене геометриясына және айналыс осінің орнына байланысты әр түрлі болады. Айталық, айналыс осі координат остерімен бұрыштар жасасын. Онда осы оске қатысты инерция моменті төмендегідей болады:

бұл мына теңдеуді береді:

инерция моментін кесте түрінде беруге болады:

Бұл инерция тензоры деп аталады.

Мұндағы , , - координат осьтерімен салыстырғандағы инерция моменттері:

, , - центрге тартылу моменттері.

Координаттар нүктелерін m инерция моменті арқылы өрнектеуге болады:

; ; .

Сонда инерция моменті үшін жазылған теңдеу эллипсоида теңдеуіне айналады.

Бұл теңдеу эллипсоида инерциясы деп аталады. Егер координаттар осьтері эллипсоида инерциясының симметриялық остерімен сәйкес келетіндей етіп координаттар остерін таңдап алсақ, онда центрлік инерция моменттері 0-ге тең болады. Енді кез-келген осьпен салыстырғандағы координаттар басынан өтетін инерция моменті (эллипсоида инерциясының массалық центрі ) мынадай болады:

ал инерция тензоры диагональды түрде болады: