Экзаменационный билет № 5

1.Равнозначны ли следующие высказывания:

«Фемистокл знал каждого жителя Афин в лицо и по имени», «Неверно, что если Фемистокл знал каждого жителя Афин в лицо, то он не знал каждого жителя Афин по имени».

Решение: Логическое высказывание «Фемистокл знал каждого жителя Афин в лицо и по имени» соответствует схеме A Ù B.

Логическое высказывание «Неверно, что если Фемистокл знал каждого жителя Афин в лицо, то он не знал каждого жителя Афин по имени» соответствует схеме Ø(A ® ØB).

1 способ

Проверим равнозначность высказываний табличным способом

A	B	A Ù B	ØB	A ® ØB	Ø(A ® ØB).
1	0	0	1	1	0
1	1	1	0	0	1
0	0	0	1	1	0
0	1	0	0	1	0

2 способ

Поскольку (P ® Q) « (ØPÚQ), то (A ® ØB) « (ØAÚØB).

Поскольку (ØP Ú ØQ) « Ø (PÙQ), то (ØAÚØB) «Ø (A Ù B).

Поскольку Ø (ØP) « P, то Ø (Ø (A Ù B))« (A Ù B).

Ответ: равнозначны высказывания

2. Даны посылки «Все необразованные люди поверхностны» и «Некоторые необразованные люди не заслуживают доверия». Какое из следующих высказываний

А) Некоторые люди, которые заслуживают доверия, поверхностны.

Б) Некоторые не поверхностные люди не заслуживают доверия.

не следует из этих посылок?

Какое правило силлогистики указывает на это?

Решение:

По правилу силлогистики – правилу посылок, если одна из посылок - отрицательное суждение, то и заключение должно быть отрицательным. Значит, не следует из посылок высказывание А.

Ответ; А

Экзаменационный билет № 7

1. Можно ли сказать, что подсудимый невиновен, если адвокату удалось доказать ложность аргументов прокурора, приводимых в обосновании тезиса о виновности подсудимого? (Ответ обоснуйте, используя свойство импликации)

Решение:

Высказывание «Если правдивы аргументы прокурора, то обвиняемый виновен » имеет схему A ® B.

По условию А ложно, значит импликация A ® B всегда истина при любом значении истинности выражения В.

Значит нельзя определить виновность подсудимого, если аргументы прокурора ложны.

Ответ: нет

2. Какая ошибка допущена в следующем рассуждении:

«Всякий нерассудительный глуп; следовательно, всякий глупый нерассудителен».

К какому виду выводов относиться это рассуждение?

Решение:

Схема рассуждений следующая

Все S есть Р

______________

Все Р есть S

Эта схема обращения общеутвердительных суждений без ограничений. И отсутствие ограничений является ошибкой.

Схема рассуждений без ошибки

Все S есть Р

______________

Некоторые Р есть S

В данном случае «Всякий нерассудительный глуп; следовательно, некоторые глупые нерассудителены».

Экзаменационный билет № 8

1. Иван и Петр иногда лгут. Однажды Иван говорит Петру «Когда я не лгу, ты тоже не лжешь». Петр отвечает: «А когда я лгу, ты тоже лжёшь». В каком отношении находятся эти высказывания

Решение:

Данные высказывания имеют схему (ØА ® ØВ) и (В ®A).

Составим таблицу

A	B	ØA	ØВ	ØА ® ØВ	В ®A
1	0	0	1	1	1
1	1	0	0	1	1
0	0	1	1	1	1
0	1	1	0	0	0

Высказывания находятся в отношении полной совместимости (выражения полностью совместимы, если логические значения при одинаковых значениях полностью совпадают).

Ответ: полная совместимость

2. Получите заключение из каждой посылки, используя правило контрапозиции:

«Все распоряжения нашего шефа неразумны».

«Ни одно распоряжения нашего шефа не является разумным».

Решение: Закон контрапозиции имеет вид (P® Q) ® (ØQ® ØP)

.

Посылка	Заключение
«Все распоряжения нашего шефа неразумны».	Некоторые разумные распоряжения являются распоряжениями не нашего шефа.
«Ни одно распоряжения нашего шефа не является разумным».	Некоторые разумные распоряжения не являются распоряжениями не-нашего шефа