Пример выполнения задания № 2.

Вводим гипотезу: между фактором X и показателем Y существует следующая стохастическая зависимость: . Заменойприводим нелинейную парную регрессию к парной линейной. Оценки параметровa и b для этой регрессии определяются по формулам:

,

,

где , или с помощью функции ЛИНЕЙН.

Для необходимых расчетов удобно использовать пакет Excel. Строим электронную таблицу (см. табл. 2.1). Блок входных данных формируется с первых двух колонок (блок a3:b15). В следующих колонках располагается блок промежуточных вычислений. Для вычисления X₁ в ячейке c3 используем встроенную функцию КОРЕНЬ из окна Мастер Функций, которое открывается с помощью пиктограммы f_x или после нажатия клавиш Shift+F3. Функция вставляется в формулу в той позиции, которую занимал курсор введения. Дале мышью нажимаем на ту ячейку, для которой нужно найти значения функции и нажимаєм Enter. Результат появится в активной ячейке. Таким образом вызоваются все функции из окна Мастер Функций.

Для расчета по необходимым формулам, которые отсутствуют в Мастере Функций, их вводят в соответствующие каморки и нажимают Enter. Результат появится в той ячейке, в которую вводилась формула. Например: формула для расчета Yp имеет вид =b$19*c3+b$20 и записывается в ячейке f3; формула для расчета Dy имеет вид =h$18*d$20*корень(1/b$18+и3/и$17) и записывается в ячейке j3. Для копирования формулы ставим курсор-прямоугольник на ячейку с формулой, мышь переводим на квадрат в нижнем правом углу этой ячейки. Появляется черный крестик. После этого нажимеєм на левую клавишу мыши и, удерживая ее в таком положении, отмечаем блок копирования. Абсолютные ссылки координат отмечаются знаком $, относительные - без него. Например: a4,b$7.

Значение

.

вычисляется в блоке j3:j15. Значения вычисляются соответственно в блокахk3:k15, l3:l15.

Оценку доверительного полуинтервала для прогноза вычисляем в ячейке d16. Границы доверительного интервала находятся в ячейках k16, L16.

.

Коэффициент эластичности для у имеет вид

,

и вычисляется в ячейке m3:m16.

Для оценки адекватности принятой модели экспериментальным данным используется критерий Фишера . Его расчетное значение вычисляется в ячейкеf19. Значение индекса корреляции считается в ячейке f18. Необходимые для расчетов формулы представлены в теоретической части данных методических указаний.

Для наглядного представления расчетов строим графики статистических данных, доверительной зоны для базисных данных и прогноза, график эластичности (рис.2.1). Графики строятся с помощью Мастер диаграмм.

Рис. 2.1. График линии регрессии .

Выводы.

1. Поскольку F_p>F_t., то с надежностью можно считать, что принятая математическая модель адекватна экспериментальным данным и на основе этой модели можно осуществлять экономический анализ и находить значения прогноза.

2. Для X_p=15 точечная оценка прогноза показателя имеет значение Y_p=11,08. С вероятностью прогноз показателя будет приобретать значение в интервале (10,23; 11,93) (см. табл. 2.1).

3.Для прогноза изменение фактора на 1% вызовет изменение показателя в среднем на 0,35%.

Таблица 2.1.