Розділ V. Ряди

Тема 11. Числові ряди

Частинні суми ряду. Необхідна умова збіжності ряду. Ряди з додатними членами. Теорема порівняння рядів. Достатні ознаки збіжності рядів з додатними членами: Даламбера, Коші, інтегральна ознака Маклорена-Коші. Знакозмінні ряди. Абсолютна й умовна збіжність рядів. Знакопочережні ряди. Теорема Лейбніца. Оцінка залишку знакопочережного ряду.*

Тема 12. Степеневі ряди

Теорема Абеля. Радіус збіжності степеневого ряду. Диференціювання та інтегрування степеневих рядів. Теорема Тейлора і Маклорена. Розкладання елементарних функцій у ряди Тейлора і Маклорена. * Застосування степеневих рядів до наближених обчислень.*

Розділ VI. Диференціальні рівняння

Тема 13. Диференціальні рівняння першого порядку

Поняття диференціальних рівнянь і його розв’язків. Застосування диференціальних рівнянь у задачах економічної динаміки. Модель зростання для постійного темпу приросту, модель зростання в умовах конкуренції; динамічна модель зростання; модель ринку з прогнозованими цінами.* Порядок диференціального рівняння. Диференціальні рівняння першого порядку. Загальний розв’язок і загальний інтеграл диференціального рівняння першого порядку. Початкові умови. Частинний розв’язок і частинний інтеграл диференціального рівняння першого порядку з відокремлюваними змінними. Однорідні диференціальні рівняння першого порядку. Лінійні диференціальні рівняння першого порядку. Диференціальні рівняння Бернуллі.

Тема 14. Лінійні диференціальні рівняння другого порядку зі сталими коефіцієнтами

Однорідні і неоднорідні диференціальні рівняння. Поняття лінійно незалежних розв’язків однорідного диференціального рівняння другого порядку. Загальний розв’язок лінійного однорідного рівняння другого порядку. Початкові умови. Структура загального розв’язку неоднорідного диференціального рівняння другого порядку. Лінійні неоднорідні диференціальні рівняння другого порядку з правими частинами спеціального типу.*

Теорія ймовірностей

Тема 15. Основні поняття теорії ймовірностей

Стохастичний експеримент, його роль та місце при моделюванні соціально-економічних і природничих процесів. Предмет теорії ймовірностей. Математична модель стохастичних експериментів. Алгебра випадкових подій. Аксіоматичний підхід до побудови ймовірного простору стохастичного експерименту. Ймовірності на дискретному просторі елементарних подій. Теореми суми для несумісних та сумісних подій. Правило включення та виключення.

Тема 16. Класичне означення ймовірностей та елементи комбінаторного аналізу.Статистичне та геометричне означення ймовірностей.

Класичне означення ймовірностей. Основні поняття комбінаторного аналізу: основне правило комбінаторики, перестановки, розміщення, сполучення. Геометричне означення ймовірностей. Статистичне означення ймовірностей та їх властивості. Практичне застосування різних підходів до побудови ймовірнісного простору.

Тема 17. Умовна ймовірність та поняття про незалежність подій. Формули повної ймовірності та Байєса.

Умовна ймовірність та теорема добутку для залежних подій. Поняття попарної незалежності випадкових подій. Незалежність у сукупності. Повна група подій. Формула повної ймовірності та формули Байєса. Приклади використання при послідовній процедурі прийняття рішень (Байєсівський підхід).*

Тема 18. Модель повторних випробувань схеми Бернуллі.

Повторні незалежні випробування. Схема Бернуллі. Розподіл числа успіхів у серіях незалежних стохастичних експериментів. Біноміальний розподіл. Найвірогідніше число успіхів та його ймовірність. Наближені методи обчислення біноміальних ймовірностей та їх точність.*

Тема 19. Дискретні випадкові величини, їх закони розподілу та числові характеристики

Означення випадкових величин та їх класифікація. Закон розподілу дискретної випадкової величини. Числові характеристики розподілу: математичне сподівання, дисперсія, середнє квадратичне відхилення, початкові та центральні момени. Числові характеристики середнього арифметичного сукупності випадкових величин. Властивості числових характеристик. Основні закони дискретних розподілів та їх числові характеристики: вироджений, гіпергеометричний розподіл, від’ємний біноміальний розподіл, розподіл Бернуллі та його перетворення, розподіл Пуассона, геометричний розподіл.* Приклади застосування стандартних розподілів у типових задачах на практиці.*