Варианты контрольных заданий Теория вероятностей
Задание:
1. Переписать текст задачи, заменяя все параметры их значениями для решаемого варианта.
2. Вычисления произвести, по возможности, точно.
3. Построить требуемые графики.
Задача 1. Бросают две монеты. Найти вероятность того, что:
1) на обеих монетах появится «герб»,
2) хотя бы на одной монете появится «герб»;
3) ни на одной монете не появится «герб»;
Бросают три монеты. Найти вероятность того, что:
4) на всех монетах появится «герб»;
5) хотя бы на одной монете появится «герб»;
6) только на двух монетах появится «герб»;
7) только на одной монете появится «герб»;
8) ни на одной монете не появится «герб».
Бросают четыре монеты. Найти вероятность того, что:
9) на всех монетах появится «герб»;
10) хотя бы на одной монете появится «герб»;
11) только на одной монете появится «герб»;
12) только на двух монетах появится «герб»;
13) только на трех монетах появится «герб»;
14) ни на одной монете не появится «герб».
Бросают игральную кость. Найти вероятность того, что на верхней грани появится:
15) четное число очков;
16) «1» или «6».
Бросают две игральные кости. Найти вероятность того, что на верхних гранях появятся следующие числа очков:
17) только четные;
18) одно четное, другое нечетное;
19) сумма которых четна;
20) сумма которых нечетна;
21) сумма которых больше, чем их произведение;
22) сумма которых меньше шести;
23) сумма которых больше восьми.
Бросают три игральные кости. Найти вероятность того, что на верхних гранях появятся следующие числа очков:
24) только четные;
25) одно четное, остальные нечетные;
26) сумма которых четна;
27) сумма которых нечетна;
28) которые все одинаковы;
29) которые все различны;
30) сумма которых делится на четыре.
Задача 2. Слово составлено из карточек, на каждой из которых написана одна буква. Затем карточки смешивают и вынимают без возврата по одной. Найти вероятность того, что буквы вынимаются в порядке заданного слова.
Слова по вариантам:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 3. Как и в предыдущей задаче, найти соответствующую вероятность случая, когда заданным словом является ваша фамилия и ваше имя.
Задача
4. В урне
содержится
черных и
белых
шаров. Случайным образом вынимают
шаров. Найти вероятность того, что среди
них имеется:
а)
белых шаров;
б)
меньше, чем
белых шаров;
в) хотя бы один белый шар.
Значения
параметров
,
,
и
по вариантам приведены в таблице:
|
Вариант |
|
|
|
|
Вариант |
|
|
|
|
|
1 |
5 |
6 |
5 |
3 |
16 |
7 |
4 |
5 |
3 |
|
2 |
6 |
5 |
4 |
2 |
17 |
5 |
7 |
4 |
3 |
|
3 |
6 |
5 |
5 |
3 |
18 |
6 |
5 |
5 |
2 |
|
4 |
7 |
4 |
4 |
2 |
19 |
5 |
7 |
5 |
4 |
|
5 |
4 |
5 |
4 |
2 |
20 |
6 |
7 |
5 |
3 |
|
6 |
8 |
6 |
5 |
3 |
21 |
6 |
8 |
5 |
4 |
|
7 |
6 |
7 |
4 |
4 |
22 |
6 |
5 |
5 |
4 |
|
8 |
4 |
7 |
4 |
2 |
23 |
8 |
6 |
5 |
3 |
|
9 |
5 |
6 |
5 |
3 |
24 |
6 |
7 |
4 |
3 |
|
10 |
7 |
4 |
4 |
2 |
25 |
5 |
7 |
4 |
2 |
|
11 |
8 |
6 |
4 |
3 |
26 |
6 |
7 |
6 |
3 |
|
12 |
6 |
5 |
4 |
3 |
27 |
5 |
7 |
5 |
3 |
|
13 |
4 |
6 |
4 |
3 |
28 |
6 |
8 |
5 |
3 |
|
14 |
8 |
6 |
5 |
2 |
29 |
6 |
7 |
5 |
2 |
|
15 |
5 |
6 |
5 |
4 |
30 |
4 |
7 |
4 |
2 |
Задача
5. Устройство
состоит из трех независимых элементов,
работающих в течение времени
безотказно соответственно с вероятностями
,
и
.
Найти вероятность того, что за время
выйдет из строя:
а) только один элемент;
б) хотя бы один элемент.
Значения параметров вычислить по следующим формулам:
)
.
Задача
6. В первой
урне
белых и
черных шаров, а во второй урне
белых и
черных шаров. Из первой урны вынимают
случайным образом
шаров, а из второй —
шаров. Найти вероятность того, что среди
вынутых шаров:
а) все шары одного цвета;
б) только три белых шара;
в) хотя бы один белый шар.
Значения
параметров
,
,
,
,
и
по вариантам приведены в таблице:
|
Вариант |
|
|
|
|
|
|
Вариант |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
5 |
5 |
4 |
8 |
2 |
2 |
16 |
3 |
4 |
6 |
7 |
2 |
2 |
|
2 |
4 |
5 |
5 |
8 |
2 |
3 |
17 |
5 |
3 |
4 |
9 |
2 |
3 |
|
3 |
7 |
3 |
6 |
3 |
3 |
1 |
18 |
4 |
9 |
7 |
3 |
3 |
3 |
|
4 |
5 |
4 |
7 |
4 |
1 |
4 |
19 |
4 |
8 |
7 |
4 |
2 |
3 |
|
5 |
5 |
6 |
7 |
3 |
3 |
2 |
20 |
4 |
7 |
8 |
3 |
4 |
1 |
|
6 |
5 |
7 |
6 |
4 |
2 |
2 |
21 |
4 |
6 |
7 |
5 |
2 |
2 |
|
7 |
5 |
8 |
7 |
5 |
4 |
1 |
22 |
4 |
5 |
7 |
6 |
3 |
2 |
|
8 |
6 |
3 |
5 |
6 |
3 |
3 |
23 |
4 |
4 |
7 |
7 |
3 |
3 |
|
9 |
6 |
5 |
5 |
3 |
2 |
2 |
24 |
4 |
3 |
7 |
8 |
1 |
4 |
|
10 |
6 |
6 |
5 |
5 |
4 |
1 |
25 |
7 |
2 |
4 |
8 |
4 |
1 |
|
11 |
6 |
7 |
5 |
4 |
2 |
3 |
26 |
7 |
4 |
8 |
5 |
3 |
3 |
|
12 |
3 |
8 |
5 |
7 |
2 |
3 |
27 |
7 |
5 |
4 |
6 |
2 |
2 |
|
13 |
3 |
7 |
6 |
4 |
3 |
3 |
28 |
7 |
6 |
4 |
7 |
3 |
2 |
|
14 |
3 |
6 |
6 |
5 |
1 |
4 |
29 |
7 |
7 |
4 |
4 |
1 |
4 |
|
15 |
3 |
5 |
6 |
6 |
4 |
1 |
30 |
7 |
8 |
8 |
5 |
3 |
3 |
Задача
7. В урне
содержится
черных и белых шаров, к ним добавляют
белых шаров. После этого из урны случайным
образом вынимают
шаров. Найти вероятность того, что все
вынутые шары белые, предполагая, что
все возможные предположения о
первоначальном содержании урны
равновозможны.
Значения
параметров
,
и
по вариантам приведены в таблице:
-
Вариант
Вариант
1
3
4
4
16
3
4
5
2
5
3
4
17
3
5
2
3
5
2
3
18
3
5
3
4
5
4
4
19
3
5
4
5
5
4
2
20
3
5
5
6
5
4
3
21
6
2
2
7
4
3
2
22
6
2
3
8
4
3
3
23
6
2
4
9
4
3
4
24
6
2
5
10
4
4
2
25
6
3
2
11
4
4
3
26
6
3
3
12
4
4
4
27
6
3
4
13
4
4
5
28
6
3
5
14
3
4
2
29
6
4
2
15
3
4
3
30
6
4
3
Задача
8. В одной
урне
белых
и
черных шаров, а в другой —
белых и
черных шаров. Из первой урны случайным
образом вынимают
шаров и опускают во вторую урну. После
этого из второй урны также случайно
вынимают
шаров. Найти вероятность того, что все
шары, вынутые из второй урны, белые.
Значения
параметров
,
,
,
,
и
по вариантам приведены в таблице:
|
Вариант |
|
|
|
|
|
|
Вариант |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
5 |
5 |
4 |
7 |
2 |
3 |
16 |
6 |
3 |
3 |
7 |
3 |
3 |
|
2 |
5 |
4 |
4 |
6 |
3 |
3 |
17 |
6 |
2 |
3 |
8 |
3 |
4 |
|
3 |
5 |
3 |
4 |
5 |
2 |
4 |
18 |
3 |
2 |
6 |
8 |
2 |
4 |
|
4 |
5 |
2 |
4 |
4 |
3 |
4 |
19 |
3 |
3 |
6 |
7 |
2 |
3 |
|
5 |
4 |
3 |
5 |
3 |
3 |
2 |
20 |
3 |
4 |
6 |
6 |
3 |
3 |
|
6 |
4 |
4 |
5 |
5 |
4 |
3 |
21 |
3 |
5 |
6 |
5 |
3 |
4 |
|
7 |
4 |
5 |
5 |
4 |
2 |
4 |
22 |
3 |
6 |
6 |
4 |
2 |
5 |
|
8 |
4 |
6 |
5 |
6 |
3 |
3 |
23 |
3 |
7 |
6 |
3 |
3 |
2 |
|
9 |
4 |
7 |
5 |
7 |
2 |
4 |
24 |
3 |
8 |
6 |
2 |
3 |
3 |
|
10 |
4 |
8 |
5 |
8 |
3 |
3 |
25 |
7 |
2 |
2 |
8 |
2 |
3 |
|
11 |
6 |
8 |
5 |
9 |
3 |
4 |
26 |
7 |
3 |
2 |
6 |
2 |
2 |
|
12 |
6 |
7 |
3 |
3 |
4 |
3 |
27 |
7 |
4 |
2 |
5 |
3 |
2 |
|
13 |
6 |
6 |
3 |
4 |
3 |
2 |
28 |
7 |
5 |
2 |
4 |
3 |
4 |
|
14 |
6 |
5 |
3 |
5 |
4 |
3 |
29 |
7 |
6 |
2 |
3 |
2 |
2 |
|
15 |
6 |
4 |
3 |
6 |
4 |
2 |
30 |
7 |
7 |
2 |
2 |
2 |
3 |
Задача
9. В пирамиде
стоят
винтовок, из них
с оптическим прицелом. Стрелок, стреляя
из винтовки с оптическим прицелом, может
поразить мишень с вероятностью
,
а стреляя из винтовки без оптического
прицела, — с вероятностью
.
Найти вероятность того, что стрелок
поразит мишень, стреляя из случайно
взятой винтовки.
Значения параметров вычислить по следующим формулам:
,
,
Задача
10. В монтажном
цехе к устройству присоединяется
электродвигатель. Электродвигатели
поставляются тремя заводами-изготовителями.
На складе имеются электродвигатели
этих заводов соответственно в количестве
,
и
штук,
которые могут безотказно работать до
конца гарантийного срока с вероятностями
соответственно
,
и
.
Рабочий берет случайно один электродвигатель
и монтирует его к устройству. Найти
вероятности того, что смонтированный
и работающий безотказно до конца
гарантийного срока электродвигатель
поставлен соответственно первым, вторым
или третьим заводом-изготовителем.
Значения параметров вычислить по следующим формулам:
,
,
,
.
Задача
11. В каждом
из
независимых испытаний событие
происходит с постоянной вероятностью
.
Вычислить все вероятности
,
где
– частота события
.
Значения
параметров
и
вычислить по следующим формулам:
.
Задача
12. В каждом
из
независимых испытаний событие
происходит с постоянной вероятностью
.
Найти вероятность того, что событие
происходит:
а)
точно
раз;
б)
меньше, чем
и больше, чем
раз;
в)
больше, чем
раз.
Значения
параметров
и
,
и
вычислить по следующим формулам:
; 
;
; 
.
Задача
13. На телефонной
станции неправильное соединение
происходит с вероятностью
.
Найти вероятность того, что среди
соединений
имеет место:
а)
точно
неправильных соединений;
б)
меньше, чем
неправильных соединений;
в)
больше, чем
неправильных соединений.
Значения
параметров
и
,
,
и
вычислить по следующим формулам:
,
,
;
, 
;
, 
.
Задача
14. Случайная
величина
задана функцией распределения:
Найти
плотность распределения
,
построить графики функций
и
.
Вычислить для
ее математическое ожидание М(Х), дисперсию
D(X), моду
и медиану
.
Значение
параметра
вычислить по формуле:
.
Задача
15. Задана
случайная величина
.
Найти вероятность того, что этаслучайная
величина принимает значение:
а)
в интервале
;
б)
меньшее
;
в)
большее
;
г)
отличающееся от своего среднего значения
по абсолютной величине не больше, чем
на
.
Значения
параметров
,
,
,
и
вычислить по формулам:
,
,
,
,
,
.