где p и p0 – давление газа на высоте h и h0

· Уравнение диффузии (закон Фика) dm = -D dr Sdt dx

где dm - масса вещества, переносимая посредством диффузии через площадь

S за время dt;

dr –градиент плотности; dx

D = 1 ul - коэффициент диффузии

3

· Сила внутреннего трения в жидкости и газе F = -h du Sdt , dx

где S - площадь движущихся слоев;

du - градиент скорости; dx

h = 1 url коэффициент внутреннего трения. 3

· Уравнение теплопроводности dQ = -K dT Sdt , dx

где Q - теплота, прошедшая через площадь S за время dt;

dT - градиент температуры; dx

К - коэффициент теплопроводности; K = 1 Cu rul = hCu ,

3

где сυ - удельная теплоемкость газа при постоянном объеме.

·Удельные теплоемкости газа при постоянном объеме(сυ) и при постоян-

ном давлении (Cp):

13

· Связь между удельной с и молярной С теплоемкостями:

·Уравнения Пуассона, связывающие параметры идеального газа при адиаба-

тическом процессе:

14

· Термический КПД цикла: h = (Q1 - Q2 ) , Q1

где Q1 – теплота, полученная рабочим телом от теплоотдатчика;

Q2 – теплота, переданная рабочим телом теплоприемнику

· Термический КПД цикла Карно: h = (Q1 - Q2 ) = (T1 - T2 )

Q1 T1

где Т1 и T2 - термодинамические температуры теплоотдатчика и теплопри-

емника.

· Уравнение Ван-дер-Ваальса:

где a и b - постоянные Ван-дер-Ваальса, различные для разных газов.

· Критические параметры:

где F - сила поверхностного натяжения, действующая на контурl, ограничи-

вающий поверхность жидкости;

∆E - изменение свободной энергии поверхностной пленки жидкости, связан-

ное с изменением площади ∆S поверхности этой пленки.

15

h = 2s cosq rgR

где θ – краевой угол

(θ = 0 при полном смачивании стенок трубки жидкостью; θ = π при полном несмачивании);

R - радиус канала трубки; ρ - плотность жидкости; g - ускорение свободно-

го падения.

· Высота подъема жидкости между двумя близкими и параллельными друг

другу плоскостями: h =

2s cosq

rgd

где d- расстояние между плоскостями.

2.2.Примеры решения задач

Пример 1. В сосуде объемом 2 м3 находится смесь 4 кг гелия и 2 кг во-

дорода при температуре 27 С. Определить давление и молярную массу смеси газов.

16

где p1 и p2 - парциальные давления гелия и водорода; m1, и m2 - массы этих газов;

μ1, и μ2 - их молярные массы;

V -объем сосуда;

Т - температура газов;

R - универсальная газовая постоянная.

По закону Дальтона давление смеси газов равно сумме парциальных

Подставляя числовые значения в формулы (4) и (8), получаем искомые вели-

чины

17

Пример 2. Найти среднюю кинетическую энергию вращательного

движения одной молекулы кислорода при температуре350 К, а также кине-

тическую энергию вращательного движения всех молекул кислорода массой

4 г.

соответствуют две степени свободы, то средняя энергия вращательного дви-

где Nа - постоянная Авогадро; ν- количество вещества.

Если учесть, что количество вещества n = mm , то формула (3) примет

вид:

m N = N a m

Подставив выражение N в формулу (2), получаем:

Произведем вычисления, учитывая, что k = 1,38*10-23 Дж/К; Na = 6,02*10- 23 моль-1, молярная масса кислорода μ = 32*10-3 кг/моль

Пример 3. Определить среднюю длину свободного пробега молекул и число соударений за 1 с, происходящих между всеми молекулами кислорода,

18

находящегося в сосуде емкостью2 л при температуре 27 ° С и давлении100

кПа.

Число соударений, происходящих между всеми молекулами за 1 с:

z = 1 zN

2

где N- число молекул кислорода в сосуде объемом 2*10-3 м3: N = n ×V (5)

Подставляем числовые знамения и находим искомые величины.

Пример 4. Определить коэффициенты диффузии и внутреннего трения азота, находящегося при температуре 300 К и давлении 105 Па.

19

где p - плотность газа при температуре 300 К и давлении 105 Па. Для нахожде-

ния p воспользуемся уравнением состояния идеального газа. Запишем его для двух состояний азота - при нормальных условиях и условиях задачи:

Коэффициент внутреннего трения может быть выражен через коэффи-

циент диффузии (см. (1) и (5)):

Подставляя числовые значения в (4) и (8), получим искомые величины.

20

Пример 5. Кислород массой 160 г нагревают при постоянном давлении от 320

до 340 К. Определить количество теплоты, поглощенное газом, изменение внутренней энергии и работу расширения газа.

где Сν - молярная теплоемкость газа при постоянном объеме.

Подставляя числовые значения в формулы(1), (2) и (5), получаем иско-

мые величины.

21

Пример 6. Объем аргона, находящегося при давлении 80 кПа, увеличил-

ся от 1 до 2 л. На сколько изменилась внутренняя энергия газа, если расшире-

молярную теплоемкость С, которая может быть выражена через число

ν

степеней свободы:

Подставив (5) в формулу (4), получим:

22

происходит, поэтому Q = 0. Уравнение (1) запишется в виде

∆U + A = 0

Это соотношение устанавливает, что работа расширения газа может

быть произведена только за счет уменьшения внутренней энергии газа(знак минус перед ∆U):

где γ - показатель степени адиабаты, равный отношению теплоемкостей:

g= c p = i + 2 cn 2

Находим изменение внутренней энергии при адиабатном процессе для арго-

на, учитывая формулы (8) и (9):

Применив уравнение Клапейрона-Менделеева для данного случая:

p1V1 = m RT1 , m

получим выражение для подсчета изменения внутренней энергии:

Подставим в (11) числовые значения, находим изменение энергии.

23

Пример 7. Горячая вода некоторой массы отдает теплоту холодной во-

де такой же массы и температуры их становятся одинаковыми. Показать, что энтропия при этом увеличивается.

Решение

Пусть температура горячей водыT1, холодной Т2 а температура смеси

θ. Определим температуру смеси, исходя из уравнения теплового баланса:

откуда

q= 1 (T2 - T1 )

2

Изменение энтропии, происходящее при охлаждении горячей воды:

Изменение энтропии, происходящее при нагревании холодной воды:

Изменение энтропии системы

DS = DS1 + DS 2 = cm ln q 2

T1T2

или с учетом соотношения (1) имеем:

DS = cm ln (T1 + T2 )2 4T1T2

Так как (T1+T2)2>4T1T2, то ∆S>0.

Пример 8. Вычислить эффективный диаметр молекул азота, если его критическая температура 126 К, критическое давление 3,4 МПа.

24

Постоянную b в уравнении Ван-дер-Ваальса с достаточной степенью точности считают равной учетверенному собственному объему одного моля газа. В моле газа находится число молекул, равное числу Авогадро(Na = 6,02*1023 моль-1).

Пример 9. Найти добавочное давление внутри мыльного пузыря диа-

метром 10 см. Какую работу нужно совершить, чтобы выдуть этот пузырь?

добавочное давление:

p = 2 2a = 8a r d

Работа, которую нужно совершить, чтобы, растягивая пленку, увели-

чить ее поверхность на ∆S, выражается формулой

25

A = a × DS = a(S - S 0 )

где S – общая площадь двух сферических поверхностей пленки мыльного пузыря; S0 - общая площадь двух поверхностей плоской пленки, затягивав-

шей отверстие трубки до выдувания пузыря.

26

ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ ПО ФИЗИКЕ

Основы молекулярной физики и термодинамики

1.Термодинамические системы. Статистический и термодинамический методы описания свойств макросистем. Тепловое движение молекул, взаимодействие молекул.

2.Термодинамические параметры состояния системы: объем, давление, темпе-

ратура. Уравнение состояния. Термодинамический процесс. Равновесные и не-

равновесные состояния и процессы.

3.Идеальный газ, уравнение состояния идеального газа. Газовые законы как следствие уравнения состояния.

4.Молекулярно-кинетическая теория, ее физические основы. Основное урав-

нение молекулярно-кинетической теории.

5. Связь температуры со средней кинетической энергией поступательного движения молекул. Число степеней свободы. Закон равномерного распределе-

ния энергии по степеням свободы. Средняя энергия многоатомной молекулы.

6.Внутренняя энергия идеального газа.

7.Теплоемкость идеального газа: молярная и удельная теплоемкости, теплоем-

кости при постоянном объеме и при постоянном давлении.

8. Распределение молекул газа по скоростям. Функция распределения Мак-

свелла. Вероятностный характер закона.

27