252,9924529

348,7943375

239,7686345

365,7391853

После подстановки и подсчета получаем

Для компоненты ξ:

Для компоненты η:

6. Принятие статистического решения

Компонента ξ – теоретические характеристики

Математическое ожидание

Дисперсия

Среднеквадратичное отклонение

Центральный k-ый момент

Применив к этому выражению формулу интегрирования по частям, получим:

Сравнивая эти две формулы, получаем

Зная, что получаем

Выборочные центральные моменты порядка 3, 4.

Коэффициент асимметрии

Так как для нормального закона , то асимметрия его также равна нулю:

Коэффициент эксцесса

Из выражения четвертого момента

имеем:

Компонента η – теоретические характеристики

Математическое ожидание

Дисперсия

Среднеквадратичное отклонение

Центральный k-ый момент

Применив к этому выражению формулу интегрирования по частям, получим:

Сравнивая эти две формулы, получаем

Зная, что получаем

Выборочные центральные моменты порядка 3, 4.

Коэффициент асимметрии

Так как для нормального закона , то асимметрия его также равна нулю:

Коэффициент эксцесса

Из выражения четвертого момента

имеем:

Характеристики связи – теоретические характеристики

Ковариация

Коэффициент корреляции

Уравнения линейной регрессии

ξ на η

η на ξ

Корреляционные отношения

X по Y

Так как для нормального распределения совпадает с уравнением линейной регрессии, то

Y по X

Компонента ξ

Характеристики	Теоретические	Выборочные
среднее	16	16,03753439
дисперсия	1	1,019852971
среднеквадратичное отклонение	1	1,009877701
центральный момент порядка 3	0	-0,150055877
центральный момент порядка 4	3	3,017592555
коэффициент асимметрии	0	-0,145695676
коэффициент эксцесса	0	-0,098747891

Компонента η

Характеристики	Теоретические	Выборочные
среднее	19	18,98540049
дисперсия	25	24,17077361
среднеквадратичное отклонение	5	4,916378098
центральный момент порядка 3	0	-7,651554192
центральный момент порядка 4	1875	1827,104288
коэффициент асимметрии	0	-0,064389319
коэффициент эксцесса	0	0,127391387

Характеристики связи:

Характеристики	Теоретические	Выборочные
ковариация		3,41354
коэффициент корреляции		0,68753
уравнение линейной регрессии y на x
уравнение линейной регрессии x на y
корреляционное отношение		0,47266 0,47269

е кь!

Величина имеет распределение

Величина имеет распределение

Графическое представление зависимости случайных величин?

Сравнительный анализ выборочного и теоретического распределений?

29