Вариант 17

Задача №1. Собрание, на котором присутствует 25 человек, в том числе 5 женщин, выбирает делегацию из трех человек. Считая, что каждый из присутствующих с одинаковой вероятностью может быть избран, найти вероятность того, что в делегацию войдут 2 женщины и 1 мужчина.

Ответ: 0,0870.

Задача №2. В урне находятся 15 шаров, из них 9 красных и 6 синих. Найти вероятность того, что вынутые наугад 2 шара окажутся красными. Задачу решить с возвращением шара в урну и без возвращения.

Ответы: 0,36; 0,3429.

Задача №3. В урне содержатся 10 красных, 15 синих и 5 белых шаров. Из урны вынимают один шар. Требуется найти вероятность того, что этот шар будет красным или белым.

Ответ: 0,5.

Задача №4. В цехе три типа автоматических станков производят одни и те же детали. Производительность их одинакова, но качество работы различно. Станки первого типа производят 94% деталей отличного качества, второго – 90%, третьего – 85%. Все детали в нерассортированном виде сложены на складе. Определить вероятность того, что взятая наудачу деталь окажется отличного качества, если станков первого типа 5 штук, второго – 3, третьего – 2.

Ответ: 0,91.

Задача №5. Найти вероятность того, что в пяти независимых испытаниях событие появится ровно 4 раза, если вероятность появления событияв каждом испытании равна 0,4.

Ответ: 0,0768.

Задача №6. Проводят независимые испытания, в каждом из которых вероятность появления события равна 0,8. Найти вероятность того, что в 100 испытаниях событиепоявится не более 79 раз; ровно 80 раз. Найти наивероятнейшее число появления события.

Ответы: 0,4013; 0,0997; 80.

Задача №7. Завод отправил на базу 5000 изделий. Вероятность того, что в пути' изделие повредится, равна 0,0002. Найти вероятность того, что на базу прибудет ровно 5, не более 5 негодных изделий.

Ответы: 0,0031; 0,9994.

Задача №8. Проверкой установлено, что из каждых 10 деталей, поступающих на сборку двигателя самолета, 2 нуждаются в доводке. Составить закон распределения числа точно изготовленных среди наудачу взятых 3 деталей. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

Задача №9. Независимые случайные величины изаданы законами распределения

	0	1	2
	0,25	0,5	0,25
и
	0	1	2	3
	0,4	0,3	0,2	0,1

Составить закон распределения . Найти,,,,,.

Ответы: = 2;= 1,5.

Задача №10. Непрерывная случайная величина задана функцией распределения

.

Найти ,,,,, построить графики функцийи.

Вариант 18

Задача №1. В партии из изделий имеетсябракованных. Из партии выбирается наугадизделий. Определить вероятность того, что среди п изделий будет ровнобракованных.

Задача №2. Три охотника договорились стрелять в цель в определенной последовательности. Следующий охотник производит выстрел в случае промаха предыдущего. Вероятности попадания в цель каждым охотником одинаковы и равны 0,7. Найти вероятность того, что будет произведен только: а) один выстрел; б) два; в) три.

Ответы: 0,7; 0,21; 0,063.

Задача №3. Два автомата производят детали, которые поступают на общий конвейер. Вероятность появления нестандартной детали на первом автомате равна 0,06, а на втором – 0,09. Производительность второго автомата в 2 раза больше, чем первого. Найти вероятность того, что наудачу взятая с конвейера деталь будет нестандартная.

Ответ: 0,08.

Задача №4. Найти вероятность того, что в 6 независимых испытаниях событие появится ровно 5 раз, если в каждом испытании вероятность появления событияравна 0,9.

Ответ: 0,3543.

Задача №5. Найти вероятность того, что событие наступит ровно 80 раз в 400 испытаниях, если вероятность этого события в каждом испытании равна 0,2.

Ответ: 0,0499.

Задача №6. Вероятность наступления события в каждом отдельном испытании равна 0,9. Произведено 100 испытаний. Найти: а) вероятность того, что относительная частота появления события отклонится от его вероятности не более чем на 0,03; б) наивероятнейшее число появления события и его вероятность; в) вероятность, что событие появится не менее 90 раз.

Ответы: 0,6826; 90; 0,1330; 0,4995.

Задача №7. Вероятность изготовления нестандартной детали равна 0,004. Какова вероятность того, что среди 1000 деталей окажется 5 нестандартных?

Ответ: 0,1563.

Задача №8. Охотник выстрелил 3 раза по удаляющейся цели. Вероятность попадания в нее в начале стрельбы равна 0,8, а после каждого выстрела уменьшается на 0,1. Составить закон распределения числа попаданий в цель. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

Ответы: 2,1; 0,61.

Задача №9. Независимые случайные величины изаданы законами распределения

X	-1	0	1
р	0,3	0,4	0,3
и
У	-2	1	2	3
р	0,3	0,3	0,3	0,1

Составить закон распределения . Найти,,,,,,.

Задача №10. Случайная величина X имеет следующую функцию распределения

.

Найти ,,,,, построить графики функцийи.