Тема 12. Умови міцності в точці ґрунтового масиву

Умова міцності ґрунту в точці масиву, виражена через головне напруження. Застосування цієї умови для визначення активного тиску на підпірну стінку і встановлення товщини дорожнього одягу. [1. с.113-116; 2. с.181-185; 7.а 71-84; 10. с.33-39].

Для упередження зсуву на деякій площині, яка проходить крізь дану точку ґрунтового масиву, виникаючі на цій площині дотичнеі нормальненапруження повинні бути такими, щоб взяте за модулем дотичне напруженняне перевищувало граничноготобто повинна забезпечуватись умова зсувостійкостіурахуванням рівняння (8) цю умову міцності можна записати у вигляді

(19)

або переписати у формі

20. '

(21)

де- так зване активне напруження зсуву, що є різницею між дотичним напруженням, яке прагне викликати зсув, і питомою силою тертяяка перешкоджає зсуву. Величинабереться за

модулем, оскільки напрям дотичного напруження, викликаного навантаженням не впливає на факт початку необоротного зсуву (не має значення, в якому напрямі відбудеться зсув).

Щоб зсувостійкість у даній точці масиву була забезпечена, умова міцності (20) повинна виконуватись навіть для найбільш

небезпечної площі, яка проходить через цю точку, тобто для площі з максимальним активним напруженням зсуву. Використовуючи відомі з курсу «Опору матеріалів» відношення, що дозволяють зв'язати дотичне і нормальне напруження з ухилом поданої площини відносно головних площин, можна дослідити вираз (21) дляна максимум.

Виявляється, що кутпід яким нахилена найбільш небезпечна з точки зору зсувостійкості площина до тієї площини, за якою діє найбільше головне напруження о; дорівнюєа

максимальне активне напруження зсуву для найбільш небезпечної площини

(22)

де- найменше з головних нормальних напружень

Тому при розрахунках товщини дорожнього одягу для забезпечення зсувостійкості ґрунту земляного полотна автомобільної дороги, з урахуванням (21) і (22) виходять з умови міцності ґрунту у вигляді

Пояснення цього у прикладі розв'язання задачі 5. При розрахунках стійкості укосів і підпірних стін традиційно використовують математично ідентичний (23) запис умови міцності у вигляді

(24)

Якщо підпірна стінка висотою Н, яка має гладку вертикальну задню грань (рис. 1), підтримує ґрунт щільністю, то при найменшому її зміщенні у ґрунті настане стан граничної рівноваги

Рис. 1. Схема навантаженої підпірної стінки

за зсувом, який впливатиме на вертикальну грань стінки горизонтальним тискомщо змінюється з глибиноювід

денної поверхні ґрунту. Вертикальне напруження у ґрунті від власної ваги лінійно зростає з глибиною:

Тому горизонтальний тиск ґрунту на стінку, згідно з (22), визначається за виразом

(25)

а для рівнодіючого горизонтального тиску ґрунту на одиницю

довжини стінки

Після інтегрування отримаємо

де- прискорення вільного падіння.

Призгідно з (25), горизонтальний тиск ґрунтуна

підпірну стінку лінійно зростає з глибиною, епюра тиску являє собою трикутник (рис.1), а тому рівнодіюча активного тискуна стінку прикладена на глибиніСлід зважати, що при

виведенні формули (26) розглядали ділянку стінки одиничної довжини у напрямку, перпендикулярному до площини креслення.

Щоб уникнути перекидання, стінка розраховується на стійкість проти її перекидання відносно точки А. При цьому утримуючий моментстворюється завдяки вазістінки (рис. 1), а

перекидаючий момент- внаслідок тиску ґрунту на

стійку. Коефіцієнт запасу стійкості стінки проти перекидання повинен бути не меншим від нормованого

(27)

Крім того, значення рівнодіючоїпотрібне для розрахунку стійкості стінки проти зсуву по підошві і розрахунку на міцність самої стінки.

Прикладом розрахунку підпірної стінки на стійкість проти перекидання є розв'язання задачі 6 у підрозділі «Контрольні запитання і завдання».