Теория инженерного эксперимента

Инженерный эксперимент проводится для определения алгоритма функционирования (математической модели) объекта исследований.

Алгоритм функционирования– связи, закономерности, существующие между входными и выходными переменными объекта исследования.

Описывают объекты исследования в статических и динамических режимах. Для статических режимов алгоритмы функционирования называются статическими, а для переходных режимов динамическими.

Получение алгоритма функционирования объектов исследования возможно с помощью аналитических и экспериментальных методов. Аналитические базируются на известных фундаментальных законах. Экспериментальные называются идентификацией.

Рисунок 10:54 30.10.2014.

Для описания объекта исследования применяется полная математическая модель.

Статическая модель:

Обобщённый вид:

– фиктивный фактор ();

– номер члена полинома ()

Пример.

Если 1 вход:

Динамическая модель

Рисунок 11:2530.10.2014.

– матрица коэффициентов.

По частоте:

– матричная функция по каналу управления;

– матричная передаточная функция по каналу возмущения.

Рисунок 11:47 30.10.2014.

Статическая идентификация

Для идентификации одномерных объектов в установившихся режимов (статических) применяются метод корреляционного и регрессионного анализа.

Рисунок 10:35 06.11.2014 – Одномерный ОИ.

Позволяет определить вид модели и коэффициент.

Для определения вида модели применяется метод корреляционного анализа. Для определения коэффициентов модели применяется метод регрессионного анализа.

1. Метод корреляционного анализа.

1) строится корреляционное поле ;

2) оси иразбиваются на одинаковые отрезки;

3) определяются корреляционные отношения Пирсона и:

и– число равных интервалов, на которое разбивается осьи;

и- число наблюдений, попавших вj-ый интервал;

и– условное среднее значение на интервале;

и– среднее значение переменных.

если , то связь существует и нужно определить связь.

4) для определения степени полинома оценивают разность ординат.

	1	2	3	…
				…
				…

:

:

:

5) определяется коэффициент корреляции:

– связь линейная:

2. Метод регрессионного анализа.

– экспериментальные значения;

– вычисленные значения.

и так далее.

6) коэффициенты определяются:

7.1) проверка полученной модели на адекватность.

	1	2	3	…
				…
				…
				…

7.2) определяем среднеквадратичное отклонение:

7.3) заключение: полученная математическая модель вида адекватна реальному объекту с точностью; если больше 90 %, то нужно было выбрать модель боле высокой степени полинома.

Статическая идентификация многомерных объектов исследования

Рисунок 11:20 06.11.2014 – 2 входа и 1 выход.

Есть метод пассивного эксперимента или множественного регрессионного анализа.

1) составляется матрица наблюдений:

Фактор						Выходная переменная
…	…	…	…	…	…

2) для определения коэффициентов модели, точно так же, как и в 1-ом случае, записывается функционал:

Отсюда находим,,,.

Общий вид:

3) проверяем модель на адекватность:

3.3) заключение: полученная математическая модель вида адекватна реальному объекту с точностью; если больше 90 %, то нужно было выбрать модель боле высокой степени полинома.

Метод активного планирования эксперимента

Основным для этого метода является матрица планирования.

1. ,– число формируемых факторов.

N
1	1	+1	+1	+1
2	1	-1	+1	-1
3	1	+1	-1	-1
4	1	-1	-1	+1

– значение переменной в абсолютных единицах;

– начальный уровень входной переменной, соответствует номинальному режиму;

– интервал изменения.

Интервал изменения выбирают так и таким образом, чтобы верхний уровень фактора в относительных единицах должен быть равен +1, а нижний уровень -1.

Пример. Найти ,,,.

N
1	+1	+1	+1	+1	45	45
2	+1	-1	+1	-1		30
3	+1	+1	-1	-1		20
4	+1	-1	-1	+1		60

Проверяем расчётные значения:

Проверка:

Строка 1:

,,– данные параметров ОИ.

Графо-аналитический метод

1. Построение кривой разгона.

			…
			…
			…

Рисунок 11:30 20.11.2014.

	0	50	100	150	200	250
	20	22	30	42	48	50
	0	0.067	0.3(3)	0.7	0.9	1
	0	0	0.22	0.53	0.72	0.83

Рисунок 11:48 20.11.2014.

При

Адекватность:

14 %.

Определение динамических параметров объекта исследования. Метод площадей трапеций.

1. Графоаналитический метод.

Из графика определяются ,и.

2. Метод площадей трапеции.

			…
			…

Чтобы найтиинужно определить,и.

					0
…	…	…	…	…	…	…	…
				0

Последние значение :

Это

3. Метод площадей Симою.

Применяется для динамической идентификации объекта исследования.

…	…	…	…	…	…	…

Согласно методу, находятся суммы:

…

Расчёты прекращают при.

При , то:

Экспертные оценки в инженерных исследованиях

Метод экспертных оценок для принятия решения. 1 из методов получения объективной информации от группы специалистов является метод экспертных оценок. Состоит из нескольких этапов:

1. Подбор группы специалистов.

Рассмотрение компетентных лиц, которые служат основой для выбора экспертов.

2. Составление анкет.

Один из способов отбора, отвечая на вопросы которых, кандидат в эксперты должен показать свою эрудицию. Анкета позволяет судить о действительных знаниях эксперта.

3. Проведение опроса.

Ещё один из способов расчёт достоверности и точности их оценок. Отношение

– число случаев, в которых случаев эксперт предписал вероятность той гипотезе, которая оказалась верной.

– общее число случаев, когда эксперт производил оценку.

– степень надёжности для группы экспертов.

4. Анализ и обработка полученной информации.

Делается всё так:

1. Выбор модели объекта.

Выбор базовой модели и количество .

2. Расчёт относительных показателей .

Показатели моделей сравниваются с показателями базовой модели.

3. Определение весовых коэффициентов показателей.

Весовые коэффициенты каждой группы.

4. Определение суммарного обобщённого показателя группы.

5. Расчёт обобщённых показателей групп с учётом весовых коэффициентов.

Пример. Исследуется 3 объекта (машины в пример). Модель А, Б, В.

Исследуются следующие группы показателей:

1) размеро-весовые ();

2) назначение ();

3) надёжность ();

4) экономическая эксплуатация ();

5) эргономика кабины водителя ();

6) эргономика салона ();

7) экологические показатели ();

8) эстетические ().

Расчёт обобщённых показателей объектов.

Группа показателей по . Б принимаем базовым.

Наименование показателя	Значение			Относительное значение				Коэффициент весомости		Обобщённый показатель
	А	Б	В	А	Б	В	А			Б	В
Вместимость	14	28	21	0.5	1	0.75	0.38		0.19		0.38	0.28
Полная масса, кг	4415	7460	6950	0.59	1	0.93	0.38		0.22		0.38	0.35
Максимальная осевая нагрузка, кг	2275	4690	4900	0.49	1	1.04	0.06		0.03		0.06	0.06
Объектов на человека, ед/кг	315	266	330	1.18	1	1.24	0.18		0.21		0.18	0.22
									0.65		1	0.91

Страница 36из36