Белорусский государственный университет

Механико-математический факультет

Кафедра теоретической и прикладной механики

Конон П.Н., Медведев Д.Г.

КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ

ПО КУРСУ «ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА»

(раздел «Динамика точки. Динамика системы»)

для студентов заочного отделения

Минск 2007

Задание 1

Интегрирование дифференциальных уравнений движения материальной точки, находящейся под действием переменных сил

Найти уравнения движения тела массой, принимаемого за материальную точку и находящегося под действием переменной силыпри заданных начальных условиях. Необходимые для решения данные приведены в таблице 1. В задаче приняты следующие обозначения:– орты координатных осей;– ускорение свободного падения;– коэффициент трения скольжения;– время в секундах;– координаты точки и проекции ее скорости на оси координат;– положительные постоянные.

Во всех вариантах, где показана ось эта ось вертикальна, за исключением варианта 8. Во всех вариантах, где силазависит от, рассмотреть движение точки при котором эти величины только положительны. В варианте 11 рассмотреть движение при. В вариантах 4, 12, 20, 21 учесть только силу.

Таблица 1

№ вар.	m, кг	, Н	f	Начальные условия

				м			м/сек
1	2		–	0	–	0	20	20	–
2	0,25		0,3	0,03	–	–	0,5	–	–
3	2		0	0,15	–	–	1	–	–
4	m		–	–	–	a	–	–
5	50		0,2	0	–	–	1	–	–
6	m		0	a	–	–		–	–
7	2		0	0	0	–	0	3	–
8	150		0	0	0	0	0,5	2	0
9	1		–	0	–	2	5	–	0
10	1		0	0	–	–	16	–	–
11	20		–	–	0	0	–	15	0
12	m		–	–	–	R	–	–
13	m		–	2	2	2	1	0	1
14	1,5		0,1	1	–	–	0,3	–	–
15	1,5		0	–	–	0,5	–	–	1
16	100		0	0	–	–	2,5	–	–
17	1		0	0	–	–	0	–	–
18	2		0	0	–	–	10	–	–
19	6		0	0	–	–	10	–	–
20	0,1		–	–	–	200	–	–	0,1
21	0,1		–	–	–	300	–	–	2,5
22	m		0	20	0	0	0	8	0
23	100		0,2	–	–	–	1	–	–
24	3		0	0	–	–	2	–	–