Вычислим таким способом для рас-

сматриваемого примера (рис. 10), нап-

ример, коэффициенты r₁₂, r₂₂ и свобо-

дный член R_1P. Единичные эпюры в

О.С. метода перемещений показаны

на рис. 10, а один из возможных вари-

антов эпюры - на рис. 12. Учитывая,

что

, а ,

Рис. 12

получим: ;

.

вычисленные здесь значения совпадают с найденными ранее статическим способом.

8. Проверки коэффициентов и свободных членов канонических уравнений

Проверка правильности вычисления коэффициентов и свободных членов канонических уравнений метода перемещений выполняется аналогично проверке коэффициентов уравнений в методе сил. При этом для выполнения проверок должна быть построена единичная суммарная эпюраМ_s, т.е. эпюра, представляющая сумму всех единичных эпюр М_i в основной системе метода перемещений:

(7)

После этого в методе перемещений могут быть выполнены следующие проверки:

а) универсальная проверка

(8)

где  сумма всех единичных коэффициентов метода перемещений, т.е. сумма коэффициентов по всем уравнениям метода перемещений

Если универсальная проверка выполняется, то это подтверждает правильность вычислений единичных коэффициентов; если же универсальная проверка не выполняется, то для выяснения, в какой группе единичных коэффициентов находится ошибка, можно сделать так называемые построчные проверки.

б) построчные проверки, т.е. проверки коэффициентов, входящих соответственно в 1ое, 2ое, ... n-ое уравнения метода перемещений

(i = 1...n). (9)

Здесь:  сумма коэффициентов, входящих в i-тое уравнение метода перемещений.

Таких проверок, как видно, может быть n; какие-то из них будут выполняться (значит соответствующие коэффициенты вычислены верно), а какие-то  нет; анализ этих результатов позволяет выявить те коэффициенты, при вычислениях которых допущены ошибки.

Заметим, что если универсальная проверка выполняется, то необходимости в построчных проверках нет.

в) столбцовая проверка  служит для проверки грузовых коэффициентов и выполняется по формуле:

(10)

где R_iP = R_1P +R_2P + ... +R_nP – сумма всех грузовых коэффициентов;

–эпюра изгибающих моментов от внешней нагрузки в статически определимой системе, полученной из заданной системы или основной системы метода перемещений путем отбрасывания лишних связей, в том числе обязательно дополнительных (фиктивных) связей, в которых определяются реакции R_iP (см., например, рис. 12).

9. Построение окончательных эпюр внутренних усилий и их проверки

Найденные значения единичных и грузовых коэффициентов подставляются в систему канонических уравнений метода перемещений (3), решая которую определим неизвестные метода перемещенийZ_i (i = 1...n). После этого окончательная эпюра изгибающих моментов может быть построена на основе принципа независимости перемещений по формуле

М= М₁ Z₁ + М₂ Z₂ +...М_n Z_n + М_P. (11)

Окончательная эпюра поперечных сил строится по эпюре М (11) с ис-пользованием формулы (4). Окончательная эпюра продольных сил строится по эпюре Q способом вырезания узлов. Для подтверждения правильности расчета и построения окончательных эпюр М, Q и N выполняются следующие проверки:

а) проверка равновесия узлов на эпюре М эта проверка при расчете рамы методом перемещений имеет важное значение, так как на единичных (М_i) и грузовых (М_р) эпюрах в О.С. метода перемещений без учета дополнительных заделок (которых в заданной системе действительно нет) равновесие узлов не выполняется; в окончательной же эпюре М равновесие узлов должно выполняться.

б) деформационная (кинематическая) проверка эпюры М; эта проверка здесь производится также, как и в методе сил; но здесь для ее выполнения вначале необходимо для заданной системы выбрать основную систему метода сил (предварительно, определив число лишних связей), в которой необходимо построить суммарную единичную эпюру от единичных значений всех неизвестных метода сил или хотя бы одну из единичных эпюр, которая охватывала бы максимальное число участков системы); после этого деформационная проверка выполняется по формуле

. (12)

Физический смысл этой проверки здесь такой же, как и в методе сил.

в) проверка равновесия узлов при построении эпюры N по эпюре Q; эпюра N строится, как уже отмечалось, по эпюре Q способом вырезания узлов, т.е. продольные силы находятся из уравнений равновесия (уравнений проекций на две любые оси) сил в узлах; соблюдение равновесия всех узлов при этом свидетельствует о правильности расчета; если же хотя бы в одном из узлов хотя бы одно из уравнений равновесия не будет выполняться, то это значит, что в расчете допущена ошибка; чаще всего эта ошибка бывает связана с неверным определением коэффициентов или свободных членов, представляющих собой реактивные силы в линейных дополнительных связях.

г) статическая проверка; выполняется также, как и в методе сил, то есть вычисляются суммы проекций всех внешних нагрузок и опорных реакций на две любые оси и сумма моментов этих же сил и опорных

реакций относительно любой точки, которые должны быть равны нулю.