2.9. Расчет по раскрытию нормальных трещин в стадии эксплуатации

Ширина раскрытия трещин определяется по усилиям от частой комбинации нагрузок M_sk =Ш,6кНм. Предельно допустимая ширина раскрытия трещин для конструкций класса по условиям эксплуатации XC1(RH=50%) W_Vm =0,2мм (прип.5).

₁₂,₇.,о>

МПа.

Эффективный модуль упругости при предельном значении коэффициента ползуче­сти Ф(оо,^)=1,9 (смл.2.5.3)

1+Ф(со,д 1 + 1,9

Коэффициент приведения

' ' Е_елЯ 12,7 10'

Высота сжатой зоны сечения находится из условия равенства статических моментов сжатой и растянутой зон относительно нейтральной оси (см. рис.2,5), при этом, предпо­лагая, что нейтральная ось находится в ребре.

_M7,_S.₃(_I.|]₊!2(^_l5,75.2^₄,-₂,5)-₁5.7_S^.№-»-6,0)=0.

После упрощения равенства имеем

дг^,+105,65л-903,7 = 0. Решая квадратное уравнение, получим

_x=-i°i^!+^^1Q^⁶⁵+903,7 «jy,95en > i^fXОсм - нейтральная ось действительно находится в ребре.

_{'"TL^l ^'Ыэ^Щ' 1256}

Приращение напряжений в напрягаемой арматуре при использовании двухлинейной диаграммы деформирования бетона сжатой зоны.

(Г. =•

здесь Д=1,0 - для стержней периодического профиля;

А ⁼0,5 ~ при действии длительно действующих нагрузок. Расчетная ширина раскрытия трещин при коэффициенте отношения расчетной ши­рины раскрытия трещин к средней /9=1,7

W_t =fiS„e_m -1,7 89,2 2,77-10- =0,042лш<»%. =0,2дш.

Ширина раскрытия трещин не превышает допустимую.

2.10. Расчет по образованию трещин, наклонных к продольной оси плиты в

стадии эксплуатации

Выполняется для выяснения необходимости расчета ширины раскрытия наклонных трещин и сводится к определению главных растягивающих /г, и главных сжимающих к, деформаций по формулам для двухосного напряженного состояния.

Наклонные трещины не образуются, если выполняется условие

S_a=S_l+VS₁ Z£_a,

где: и - коэффициент поперечных деформаций бетона при сжатии (коэффи­циент Пуассона), принимаемый равным 0,2;

s, - относительные деформации, соответствующие исчерпанию прочности

бетона на растяжение, которые допускается принимать равными г._а '

F„

Появление наклонных трещин наиболее вероятно в двух характерных сечениях, рас­положенных на приопорном участке плиты (рис.2.6): сечение I-I у грани опоры и сечение II-II в конце зоны анкеровхи напрягаемой арматуры. Трещиностойкость этих сечений проверяем на уровне центра тяжести, т.е. при у=z_e = 31,1см.

Эффективная высота растянутой зоны

2,5(h-d) = 2,5(450-390) *150мм

mnh_ejj =

мм

ft-x_ 450-79,5 Н — = = 123,5**

h 450

= 225

Эффективная площадь растянутой зоны сечения

^Ш*К+ = 200-123,5=24700W. Эффективный коэффициент армирования

А 1256 A,* —*-=-i£H_=O,051. * 4* 24700

Среднее расстояние между трещинами

S = 50 +0,25JLL = 50+0,25 0,8 0,5 -^-=99,2мм,

Рщг 0,051

здесь А, =0,8 - для стержней периодического профиля;

^ =0,5 - при изгибе.

164,0 U87.6

О"

1-1,0-1,05

L

где п,, ⁼2,7 - для стержней периодического профиля;

/7, =0,7 - принимается по рекомендациям п. 11.2.33 [1J;

- предельные напряжения сцепления по контакту напрягаемой арматуры с бетоном

4, = ад/с* =1,4 0,7-1,35 = 1,32М77а,

где 7^*1,4 - для стержней периодического профиля;

- напряжения в арматуре непосредственно после ее отпуска с упоров

^₌ 527,7-10-₌ Ч. А„ 1256

- базовая дина зоны передачи напряжений

_«,а,0<т„ 10425-20 420

здесь: а, =1,0-при постепенной передаче усилия обжатия, а, =0,25 - для стержневой арматуры.

-изгибающий момент от чалой комбинации нагрузок в конце базовой дины зоны пе­редача напряжений

м_л - о,5(_gjt -м*У.(V "'.)⁼°>⁵• ¹⁰«⁶⁷ °>⁷⁷⁴(¹ **⁸⁶ " °'⁷⁷⁴) 145,8кЯ- •*,

ГДе /, = / - — = 824-—»774,*»/ = 0,774л;

- напряжения в арматуре от действия частой комбинации нагрузок

_а =аЦ^1 -5,42- ⁴⁵'^{8 10}* -251=13,05Ш_Д, ** /_с * • 477330I0⁴

Г"

здесь а - коэффициент приведения бетонного сечения к приведенному (а = —^s-);

- предварительные напряжения в арматуре с учетом всех потерь

^₌403,510-" f% 1256

Расчетную дину анкеровки напрягаемой арматуры следует определять по формупе 11.6 [1]

Так как (о^-о*^)=(Ц05-321)<0, то принимаем («^-oJ=o. Тогда »1,2-824=989лш

Расчет образования трещин в сечении М Так как между линией действия опорной реакции и рассматриваемым сечением по­перечная нагрузка может отсутствовать, то принимаем для сечения И

Щ I у_{л = R=} , 10,67-11,86 _{= 63 3кЯ i;},,y;j^

2 2

Усилие обжатия меняется по длине зоны передачи напряжений линейно от нуля в начале зоны до расчетной величины в конце и в рассматриваемом сечении равно

Р'ш = /*- •—=403,5 — = 40,8кЯ. - Щ 1„ 989

Ввиду малой величины Г» 50** принимаем изгибающий момент от внешней нагрузки

в сечении равным нулю. Тогда нормальные напряжения в уровне центра тяжести сечения

32

R в

Напряжения <г_у от местного действия опорной реакции должны учитываться на дли­не участка х=о,7Л по обе стороны от точки приложения силы. Так как х=0,7А=0,7 ■ 45=31,5см=315мм > =50мм, то необходим учетэтих напряжений

(l+a²f {a² ₊ B²)² Г

з-гв

3-2 0,69

0,69

bh 1,57 63,3 -10³ 0,69

= -0,812А/77а,

' 100-450 1,57 [(1+0д1²)² (0,ИЧ0.69²)^г|

здесь a=^l=j°-=0.11 И £=-=^=—=0,69. h 450 А Л 450

Статический момент части сечения, расположенной выше центра тяжести, относи­тельно оси проходящей через центр тяжести сечения

1475-3- 13,9-- +

=12520см³.

_} 3") Q3.5-U)(ia,9-3)' 15(13,9-3)^Д 2 3

10⁶

Касательные напряжения в сечении

= 0,83А#7а.

4773,3-10⁶-200

+0,83² =~0,5П±0,883

Главные растягивающие и главные сжимающие напряжения в уровне центра тяжести сечения

21 -0,812_± f-0,21+0,812

_{$—~±4А^^] *—}

<г,=0,373Л£Па, (г₂=-1,394МПа.

- ^а'- + 0,2^

Общие относительные деформации в наклонном сечении плиты от совместного дей­ствия главных растягивающих и главных сжимающих напряжений и

0.372 ._+a2.ft394^_0jl76,₀.

8„ =£, + ИГ, =•

Е_ш Е_ш 36,910^s 3*9-10»

Условие 0,176-io~* <f =-4-₌—Ъ2—^₌о 786-Ю"' выполняется, наклонные

£„, 36,9-10'

трещины не образуются.

Расчет образования тоешин в сечении IHI Поперечная сила в сечении

^v* = *-(&»⁺*W*K» =63,3-10.67.0,939=53,3*//. Усилие обжатия бетона в конце зоны анкеровки

Изгибающий момент в сечении от частой комбинации внешней нагрузки

М_Л -0,5(£д+од») 1_Л (I,,-/_Л)=0,5-10,67-0,939(11,86 - 0,939)«54,7*# и.

Нормальные напряжения в уровне центра тяжести сечения от совместного действия усилия обжатия сечения и внешней нагрузки

■=0,756Ша.

—& , ^M**_{t =} 403,5-IQ³ 54,7-10*-251 _

1902 10² 4773,3-10*

Так как 1_Л = о,939* > 0,ih=о,7 ■ 0,45=0,315м, то принимаем <г_у = 0. Касательные напряжения в сечении

53,310М-у2-Ю⁶ ₌ " 4773,3 10*-200

Главные напряжения в рассчитываемом сечении

0,756^ 1(0,756^

20,0(45 -xf 2

295-зГх-|)₊²⁰'°(* ³⁾³+15,75(0,54 + 1,57)^-2,5)- \ 2) 2

-15,75 12,56(45-х-6,0) = О

После упрощения выражения имеем x=xi=14,0cm.

Момент инерции сечения (рис.2.4) при отсутствии нормальных трещин в растянутой зоне

ШШЯ ШШа, о-, = -0,41 ШПа. Общие относительные деформации в наклонном сечении плиты

" 36,9-10* 36,9-10* Так как е_а=0,34-10"* <a_er =o,786 io*\ наклонные трещины в сечении 11-11 образовы­ваться не будут.

2.11. Расчет по образованию нормальных трещин в стадии изготовления Момент от собственного веса плиты при ее подъеме в сечении, совпадающем с ме­стом установки монтажной петли

2 2

где 0=1,7 кН/м^г. табл. 2.1, Ь=3,0м - ширина плиты,

h - расстояние от торца панели до места установки монтажной петли (рис. 2.1) Расчет по образованию нормальных лрещин в зоне сечения, растянутой от действия усилия предварительного обжатия в стадии изготовления, производится из условия

"l±i ,<ML=f_rim-w;,

е /

здесь: - момент от собственного веса плиты при ее подъеме, принимается со знаком минус, так как его направление противоположно моменту от усилия обжатия;

-6

°'²⁵¹-^^г J - U632=3S.Sfcff • лс <Z2-34340-1<P-1O«=75.55kH-m.

Un - значение средней прочности бетона на осевое растяжение в момент предварительного обжатия бетона, т.е. при классе бетона С²⁰/а.

527,7

, (295- 20)-З³ I \ ( «V 20-14*

^{~—+(295-200) 3- 14,0-^ J +iliZ_+i5,75(0,57 + l,57)(l4-2,5)3 +}

12

20(45-14)'

|?33 -^+I5.⁷5'12,56(45-14,0-6,0)²=47,5-10W = 47,5-10» мм⁴.

Изгибная жесткость балки при действии внешней нагрузки

В (оо,/₀) = Ш 12,7-10*-23,0 10^s

1-1,0 0,5

Г164.0⁴² 1187,6

1-

23,0-10" 47,5-10*

1-UL

_ш

=383,8-10"Я-лш².

При отсутствии трещин в верхней зоне при предварительном обжатии бетона изгиб­ная жесткость плиты может быть определена как

К* | Шф = 12,7 • 10* - 47,733 • Ю⁸ = 606,2-10" Я- лш². Усилие предварительного обжатия бетона при нижнем пределе его значения

Н„=Ь-Р_т,= 0,9-403,5 =ЗЬЗ,2кН.

в

Прогиб плиты в середине пролета

-а.

.'В

45,2мм.

8

48 383,8 10"

Предельно допустимый прогиб

1 , 1

5 187,6-10⁶-11860² 1 363,2.10*-251-11860²

V-

250

250

6062-10"

11860 = 47,4лш>а(со,/₀) = 45_>2лш. .

Таким образом, максимальный прогиб в середине пролета плиты не превышает до-

Следовательно, в стадии изготовления в верхней зоне плиты трещины не образуются.