Пример 2. Доверительный интервал для медианы.

Пусть задана выборка некоторой случайной величины 

При доверительный интервал для медианы определяется порядковыми статистиками

где

 при 

 при 

 при 

Для значений номера порядковых статистик, заключающих в себе медиану, при и приведены в таблице 1, взятой из [3].

Пример 3. Доверительный интервал для математического ожидания.

Пусть задана выборка некоторой случайной величины , арактеристики которой (дисперсия D и математическое ожидание M) неизвестны. Эти параметры оценим так:

 - несмещенная оценка дисперсии.

Величину называют оценкой среднего квадратического отклонения. Воспользуемся тем, что величина представляет собой сумму независимых случайных величин, и, согласно центральной предельной теореме, при достаточно большом ее закон близок к нормальному. Поэтому будем считать, что величина распределена по нормальному закону. Характеристики этого закона - математическое ожидание и дисперсия - равны соответственно M (настоящее МО случайной величины ) и .

Найдем такую величину , для которой . Перепишем это в эквивалентном виде и скажем, что случайная величина перед знаком неравенства есть модуль от стандартной нормальной. Получаем, что , и . В случае неизвестной дисперсии ее можно заменить на оценку .

Например, выбирая , получаем коэффициент 

Окончательно: с вероятностью можно сказать, что 

23. Точность и надежность оценки, доверительный интервал.