Рекомендации к выполнению

1 шаг. Составим исходную расчетную таблицу 3, используя данные задания 2, однако представив их в форме непрерывного вариационного ряда. Начиная сх_min весь диапазон значений признака Х делим накодинаковых интервалов разбиения с шагомhи подсчитываем количествоn_i наблюдаемых значенийх_iпопавших вi-ый интервал.

Таблица 3.

Интервалы		ni	ωi=	ωiнак
1	2	3	4	5	6	7
…….
Итого		Σ ni=n			Σ	Σ

2 шаг. Определяем выборочные статистические характеристики непрерывного вариационного ряда определим по следующим формулам:

(1.7)

3 шаг.Строим гистограмму – ступенчатую фигуру, состоящую изкпрямоугольников, основаниями которых служат интервалы разбиения ширинойh, а высоты равныω_i (см.4-ий столбец таблицы 3)

Используя данные таблицы 3 строим кумулятивную кривую, соединяя отрезками прямой точки ( х_i;ω_i^нак).

4 шаг. Определяем числовые характеристики непрерывного вариационного ряда:

Моду М₀(х) - как абсциссу середины наивысшего прямоугольника в гистограмме относительных частот.

Медиана М_е(х )равна абсциссе точки графика кумулятивной кривой, соответствующей значению 0,5.

5 шаг. Полагая, что изменчивость показателя можно описать законом нормального распределения, найдем вероятность того, значения показателя Х окажутся не менее% используя формулу:

(1.8)

Учитывая при этом нечетность функции Лапласа и таблицу ПРИЛОЖЕНИЯ 2.

Числовой пример 3.

При изучении динамики исчисления и уплаты налога на предприятиях было проведено выборочное обследование в ходе, которого оценивался показатель Х - НДС(тыс. рублей).

	январь	февраль	март	апрель	май	июнь	июль	август	сентябрь	октябрь	ноябрь	декабрь
2008г.	10	15	10	12	20	15	12	20	15	23	23	15
2009г.	15	20	23	23	20	14	15	28	25	20	23	15
2010г.	25	28	10	12	28	30	25	30	32	32	30	12

Требуется:

1. Выполнить группировку данных за весь период (за 3 года), представив их в форме непрерывного вариационного ряда, полагая ,h = 5;

2. Рассчитать выборочные статистические характеристики признака Х, пояснив смысл полученных результатов;

3. Построить гистограмму относительных частот и кривую накопленных относительных частот.

4. Определить моду, медиану и размах вариационного ряда большего объема выборки;

Решение:

1 шаг. Составим исходную расчетную таблицу 3, используя данные задания 2, однако представив их в форме непрерывного вариационного ряда. Начиная сх_min весь диапазон значений признака Х делим накодинаковых интервалов разбиения с шагомhи подсчитываем количествоn_i наблюдаемых значенийх_iпопавших вi-ый интервал.

Таблица 3.

Интервалы		ni	ωi=	ωiнак
1	2	3	4	5	6	7
10<X<15	12,5	8	0,222	0,222	2,775	34,69
15<X<20	17,5	7	0,194	0,416	3,395	59,41
20<X<25	22,5	10	0,278	0,694	6,255	140,74
25<X<30	27,5	6	0,167	0,861	4,593	126,29
30<X<35	32,5	5	0,139	1,000	4,518	146,82
Итого		36	1,000		21,5	507,95

2 шаг. Определяем выборочные статистические характеристики непрерывного вариационного ряда определим по следующим формулам (1.7):

==21,25;

= 507,95 – (21,25)= 45,7;

.

3 шаг.Строим гистограмму – ступенчатую фигуру, состоящую изкпрямоугольников, основаниями которых служат интервалы разбиения ширинойh, а высоты равныω_i (см.4-й столбец таблицы 3)

Рисунок 3 – Гистограмма относительных частот

Используя данные столбца 5 таблицы 3 строим кумулятивную кривую, соединяя отрезками прямой точки ( х_i;ω_i^нак).

Рисунок 4 – Кривая накопленных относительных частот

4 шаг. Определяем числовые характеристики непрерывного вариационного ряда:

Моду М₀(х) - как абсциссу середины наивысшего прямоугольника в гистограмме относительных частот ( в данном примере 22,5)

Медиана М_е(х )равна абсциссе точки графика кумулятивной кривой, соответствующей значению 0,5( в данном примере 22,5)