Пример расчета компенсационного стабилизатора напряжения

Вариант 0

Исходные данные:

1. Номинальное U_вых, минимальное U_{вых мин}, максимальное значение выходного напряжения U_{вых макс} и коэффициенты пределов плавной регулировки выходного напряжения:

b_мин = U_{вых мин}/ U_вых,

b_макс = U_{вых макс}/ U_вых.

2. Максимальный I _макс и минимальный I _мин токи нагрузки включающие и внутреннее потребление стабилизатора (ток делителя и т.п.), и коэффициент изменения тока нагрузки C = I_{н мин}/I_{н макс}.

3. Коэффициенты относительного изменения питающего напряжения:

а_мин = U_{с мин}/ U_с,

а _макс = U_{с макс}/ U_с,

где U_с - номинальное, U_{с мин} минимальное, U_{с макс} максимальное значение напряжения сети.

4. Допустимое относительное изменение выходного напряжения а_нс = (U_{вых. нс}/ U_вых), где U_{вых. нс} изменение выходного напряжения при изменении U_с на U_с, где U_с наибольшая из величин (U_с - U_{с мин}) или (U_{с макс} - U_с) и минимально допустимый усредненный коэффициент стабилизации при изменении напряжения сети,

.

5. Максимально допустимая амплитуда пульсаций выходного напряжения и ее относительное значение,

.

6. Допустимое относительное изменение выходного напряжения при изменения тока нагрузки

и максимально допустимое усредненное выходное сопротивление стабилизатора

.

7. Диапазон рабочих температур: Т_с - номинальная; Т_{с макс} - максимальная; Т_{с мин} - минимальная рабочая температура cреды и

,

допустимое относительное изменение выходного напряжения при изменении температуры в заданных пределах от Т_с.

- абсолютный и

- относительный температурный коэффициент напряжения стабилизации, где Т наибольшая из разностей (Т_с - Т_{с мин}) и (Т_{с макс} - Т_с).

Требуется выбрать схему стабилизатора и рассчитать ее элементы, определить требования, необходимые для расчета выпрямителя.

При проведении расчетов следует использовать предельные значения параметров используемых элементов, чтобы обеспечить работоспособность схемы и соответствие ее параметров техническим требованиям без специального подбора элементов по отдельным параметрам.

Рассчитаем схему стабилизатора, приведенного на рис. 3.

Численные значения исходных данных:

U_вых = 15 В; U_выхмин = 14 В; U_{выхмакс} = 16 В; I_нмин = 0,2 А; I_нмакс = 1 А; а_мин= 0,9; а_макс= 1,1; а_n = 510^–2; К_стдоп = 28; R_вых = 0,25 Ом; q_n = 25; _u = 8 мВ/С; Т_смин = 0 С; Т_смакс = 50 С.

ПОРЯДОК РАСЧЕТА

Расчет последовательного регулирующего элемента

1. Задаемся относительной амплитудой (коэффициентом пульсации) входного напряжения а_н = U_п/Е_вх, где U_п - амплитуда пульсации напряжения, питающего стабилизатор.

При U_вых > 5 В а_п  (0,30,7) (1 - а_мин),

при U_вых < 5 В а_п  (0,10,2),

а_п = 0,5 (1 - а_мин) =0,5(1 - 0,9) = 0,05.

2. Пусть Е_вх - среднее значение номинального напряжения выпрямителя в режиме холостого хода

Е_{вх мин}/Е_вх  U_{с мин}/U_с = а_мин = 0,9,

Е_{вх макс}/Е_вх  U_{с макс}/U_с = а _макс = 1,1.

3. Находим коэффициенты изменения мгновенного значения напряжения выпрямителя от Е_вх до е_{вх мин} и е_{вх макс}, где е_вх - мгновенные значения входного напряжения с учетом пульсаций входного напряжения.

А_мин = а_мин - а_п = 0,9 - 0,05 = 0,85,

А_макс = а_макс + а_п = 1,1 + 0,05 = 1,15.

4. Определяем приближенное значение внутреннего сопротивления выпрямителя R_в с учетом типа предполагаемого выпрямителя.

При U_вых < 5 В , R_в  0,3 U_вых/I_н;

при U_вых  5 В, R_в  (0,30,15) U_вых/I_н.

Выбираем R_в = 0,25 U_вых/I_н = 0,25  15/1 = 3 (Ом).

5. Задаемся минимально допустимым напряжением между эмиттером и коллектором выходного регулирующего транзистора U_{к э1 мин}.

Величина U_{к э мин} определяется либо по паспортным данным выбранного транзистора с учетом максимального тока через него или выбирается приближенно следующим образом: - для трех - четырехкаскадного составного транзистора из германиевых транзисторов принимают U_кэ1мин  2 В, для кремниевых транзисторов U_{к э1 мин}  (48) В.

При использовании параллельного соединения транзисторов

U_кэ1мин следует увеличить на величину падения напряжения в симметрирующих (выравнивающих) сопротивлениях. Кроме того, U_кэ1мин необходимо увеличить на величину возможного разброса входного напряжения в номинальном режиме. Для уменьшения объема теплоотвода регулирующего транзистора выбираем германиевый мощный транзистор и с учетом возможного разброса выходного напряжения около

0,5 В выбираем U_{к э1 мин}  4,5 В.

Величину U_{к э1 мин} можно уточнить при выборе конкретного типа транзистора регулирующего элемента по его характеристикам и паспортным данным.

6. Определяем максимальный ток выпрямителя и коэффициент увеличения тока выпрямителя:

,

где - ток потребляемый от выпрямителя элементами цепей стабилизатора (ток шунта выпрямителя, ток сопротивлений смещения, ток базы регулирующего транзистора и т.д.).

Коэффициент D  1,031.1 причем меньшие значения D соответствуют большим токам I_н.

7. Находим вспомогательный коэффициент

8. Определяем значение напряжения ненагруженного и нагруженного выпрямителя в разных режимах:

е_{вх мин} = U_{вых макс} + U_{к э 1 мин} + I_{вх.макс} R_в = U_вых b_макс F;

b_макс = U_{вых макс}/U_вых;

b_макс = 16/15 = 1, 065; e_{вх мин} = 15  1,065 1,48 = 23,7 (В);

Е_вх = e_{вх мин}/А_мин = U_вых b_макс F/ А_мин = 23,7/0,85  27,8 (В);

U_вх = Е_вх - I_{вх. макс} R_в =27,8 - 1,06  3  24,6 (В);

Е_{вх макс} = Е_вх а_макс = U_вых b_макс F а_макс/А_мин = 27,8  1,1  30,6 (В);

U_{вх макс} = Е_{вх макс} – I_{вх макс} R_в = 30,6 - 1,06  3  27,4 (В);

e_{вх макс} = Е_вх А_макс = U_вых b_макс FА_макс/А_мин = 30,6  1,15  35 (В).

9. Определяем номинальную и максимальную мощности выпрямителя:

Р = Е_выхI_вхмакс = U_вых I_нмакс = 27,8 1,06 = 29,4 (ВА);

Р_макс = Е_выхI_вхмакс= U_вых I_нмакс = 30,6 1,06  32,4 (ВА).

10. Находим номинальную и минимальную выходную мощность при максимальном токе нагрузки стабилизатора I_нмакс:

Р_вых = I_нмакс U_вых = 1 15 = 15 (ВА);

Р_выхмин = I_нмакс U_выхмин = 1 14 = 14 (ВА).

11. Определяем номинальный и минимальный КПД стабилизатора с выпрямителем при токе I_нмакс:

;

.

12. Вычисляем максимальную мощность потерь, выделяемую в стабилизаторе в самых худших условиях:

.

Найденные значения  и Р_n не учитывают потерь в трансформаторе, определяемых током холостого хода и потерь в дополнительных цепях стабилизатора (имеются в виду вспомогательные источники напряжения). Эти дополнительные потери должны суммироваться с Р_n при расчете теплового режима стабилизатора.

Среднее номинальное значение выходного напряжения нагруженного выпрямителя U_вх = Е₀; максимальный ток выпрямителя I_вхмакс = I₀; максимальная выходная мощность выпрямителя Р_вмакс= Р_макс — I_Вх²_максR_В, где R_В — внутреннее сопротивление выпрямителя; относительная амплитуда (коэффициент пульсации выпрямителя), он используется для расчета выпрямителя.

Мощность Р_n с учетом указанных выше дополнительных потерь мощности используется при конструктивном расчете для теплового режима и габаритных размеров стабилизатора.

После расчета выпрямителя, когда более точно определены R_В и а_n можно (в случае существенного расхождения расчетных величин с заданными в начале расчета) сделать уточняющий расчет по приведенным формулам.

13. Вычисляем максимальную мощность, рассеиваемую в регулирующем транзисторе (или в оконечном каскаде регулирующего элемента при использовании составного транзистора).

Р_к1макс = I_нмакс(U_вхмакс — U_выхмин)=

= 1 (27,4 — 14) = 13,14 (ВА).

14. Определяем максимальное мгновенное значение напряжения между коллектором и эмиттером оконечного транзистора

U_{кэ1макс} = е_вхмакс — U_выхмин — (I_нмин + I_доп)R_В =

= 35 — 14 — (0,2 + 0,06)  3 = 20,22 (В).

15. По найденным значениям Р_к1макс, U_кэмакс и току I_нмакс  I_к1макс следует выбрать регулирующий транзистор (или транзисторы) так, чтобы указанные величины были меньше предельных соответствующих параметров транзисторов с необходимым коэффициентом запаса тем большим, чем выше должна быть надежность работы схемы и с учетом нагрева транзистора за счет максимальной температуры окружающей среды и мощностью, рассеиваемой транзистором.

При выборе транзисторов можно использовать справочные данные параметров транзисторов, приведенные в табл. 1, 2 или в справочниках.

При мощности рассеяния выходного транзистора Р_к1макс  12 Вт при выборе транзистора можно ограничиться применением в регулирующем каскаде одного транзистора, Р_{рас максдоп} которого при максимальной рабочей температуре превышает расчетное значение Р_к1макс.

16. Учитывая местный перегрев за счет тепла, рассеиваемого радиатором регулирующего каскада при расчете площади радиатора используем значение Т_с = 55 С. Площадь теплоотвода Р_к при заданной мощности рассеяния

S_t  Р_к / К_Т [T_nмакс – Т_с – Р_к(R_tк + R_tкT)],

где Р_к — максимальная мощность, рассеиваемая транзистором; К_Т — коэффициент теплоотдачи (ВА/Ccм²), в спокойном воздухе и при нормальном давлении к_Т  (0,51) 10^-3 ВА/Ccм², для черненого ребристого алюминиевого теплоотвода К_Т  0,810^-3 ВА/Ccм²; Т_nмакс — максимальная температура перехода; Т_с — максимальная температура среды; R_tк — тепловое сопротивление перехода-корпус; R_tкT — тепловое сопротивление корпус-теплоотвод, (С/ ВА).

Для предполагаемого использования в регулирующем каскаде транзистора П210 площадь S_t рассчитываем, учитывая возможность использования параллельного соединения N транзисторов в выходном регулирующем каскаде, вычисляем суммарную мощность теплоотвода

S_tсум = 1250/(25/Р_к1макс — 1,2/N) = 1250 / (25/13,14 — 1,2/1) - 1870 (cм²).

Очевидно, что заданные параметры стабилизатора U_вых и I_вых может быть обеспечено при использовании одного транзистора типа П210 в качестве выходного в регулирующем каскаде.

17. При температуре перехода Т_nмакс = + 80⁰ С и величины I_к0 = 0,4 мА при 20⁰ С для П210 определяем максимальное значение нулевого тока коллектора выходного транзистора:

.

18. Для уменьшения нагрузки на управляющий каскад стабилизатора используем составной транзистор.

Находим ток смещения транзистора VT1-2 (рис. 3):

I₁ = I_к0максNq — I_nмин/h_{21 / 1макс} = 25,6  1  1,1 — 200 / 100 = 26,2 (мА),

где q = (11,5) — коэффициент запаса тем больший, чем больше напряжение U_кэ; N — число параллельно включенных транзисторов выходного регулирующего каскада.

19. Определяем величину сопротивления смещения

R₁  U_вых / I₁ = 15 / 26,210^-3 = 572 (Ом).

Выбираем резистор R₁ = 560 Ом5%.

20. Задаемся максимальным изменением базового тока составного регулирующего транзистора  I_{12 макс} при изменении тока нагрузки от I_nмакс до нуля в пределах от 5 до 0,1 мА и определяем:

h_{21регдоп} = I_н /  I_{1 2} = 1 / 2,510^-3 = 400,

h_{21регдоп} = h_{21 /1}  h_{21 /1.2}  h_{21 /1.3} ... — где h_{21 /1.N} минимально возможные (с учетом старения, разброса параметров и температуры среды) коэффициенты усиления по току в режиме ОЭ.

21. Находим максимальный ток, напряжение и мощность рассеяния транзистора VT1.2

,

U_{кэ1.2макс}  U_{кэ1макс}  20,22 В,

Р_{кэ1.2макс}  I_{к1.2макс} (U_вхмакс — U_выхмин) = 72,210^-3(27,4 — 14) = 1,02 (ВА).

Учитывая найденные значения параметров, выбираем в качестве VT1.2 транзистор П213Б для которого h_21мин = 40 в результате

h_21рег = h_21/1 h_21/1.2 = 2040 = 800 > h_{21регдоп}

Определяем площадь теплоотвода для транзистора VT1.2, причем для уменьшения температуры перехода выбираем значение Т_{п1 2макс} 65С, что уменьшает ток I_{к01 2} и повышает надежность работы VT1.2:

184 (cм²).

Таким образом, S_t1.2 = 184 cм².

22. Находим значение нулевого тока коллектора

I_{к01.2макс} = 0,12[(65 — 20)/10]  2,26 (мА).

23. Находим средние токи коллекторов транзисторов, входящих в составной регулирующий транзистор:

I_к1ср = (I_нмакс + I_нмин) / 2N = (1 + 0,2) / (21) = 0,6 (A),

I_к1.2ср = I_к1ср  N / h_21/1 + I₁ = 0,6 1 / 20 + 26,310^-3 = 56,2 (мA).

Находим параметры составного транзистора

h_21/рег = h_21/1  h_21/1.2 = 2040 = 800,

r_{вх =} r_вх1^’ / N = 0,35 / 1  0,35 (Ом) при I_к1ср = 0,6 А,

r_вх1.2  1,2 Ом при I_к1.2ср = 60 мА,

0,35 +(12) / 20 = 0,41 (Ом),

;

в рассчитываемом случае количество транзисторов, входящих в составной регулирующий транзистор n = 2:

=

== 57,510^-6 (Ом^-1).

r_крег = 17,4 10³ Ом

,

I_{регмакс}  I_кмакс / h_21/1.2 = 76,210^-3 / 40  1,910^-3 (A).

Расчет элементов схемы сравнения и усилителя постоянного тока

1. Расчет проводим для схемы сравнения, представленной на рис. 3, которая одновременно выполняет функцию однокаскадного усилителя постоянного тока.

2. Выбираем тип источника опорного напряжения (кремниевый стабилизатор Д814А).

Задаемся минимальным током стабилизатора I_опмин = 5 мА. Определяем максимальное динамическое сопротивление стабилитрона с учетом изменения напряжения из-за изменения температуры окружающей среды и разогрева за счет мощности, рассеиваемой стабилитроном — R_d = 12 Ом.

Номинальное напряжении стабилизации: U_on = 7,75 B; U_onмин= 7 B;

U_onмакс= 8,5 B.

3. Задаем ток коллектора транзистора VT2:

I_к2  410^-3 А.

4. Определяем максимальное напряжение коллектора VT2 и находим максимальную мощность рассеяния:

U_{кэ2макс} = U_{выхмакс} — U_onмин = 16 — 7 = 9 (В),

Р_{кэ2макс} = U_к2максI_к2 = 94 = 36 (мВА).

5. Выбираем транзистор схемы сравнения VT2 и находим из табл. 1 или справочников минимальный коэффициент усиления h_21э/2 при токе 4 мА.

Выбираем транзистор ГТ4О2Б, у которого h_21э  60.

6. Определяем входное сопротивление транзистора VT2:

( Ом).

7. Находим максимальную температуру переходов транзистора VT2:

T_п2макс = Т_с + Р_к  R_t,

где R_t = R_tк + R_tс — тепловое сопротивление транзистора без теплоотвода; R_tк — тепловое сопротивление кристалл-корпус; R_tс — тепловое сопротивление корпус-среда.

T_п2макс = 55 +0,136  58,6 (⁰С).

Определяем максимальное значение нулевого коллектора тока:

,

где А  6,5 для кремниевых и А 10 для германиевых транзисторов:

(мкА).

8. Определяем суммарное сопротивление делителя цепи обратной связи R_д схемы сравнения из условий:

а)(Ом),

здесь n = U_оn/U_вых — коэффициент обратной связи.

б) (Ом).

Здесь U_выхiко  50 мВ — допустимое изменение выходного напряжения за счет I_к02, которое выбирается в несколько раз меньше, чем допустимая температурная нестабильность стабилизатора.

Выбираем R_д = 270 Ом.

Вводим в делитель переменный резистор и определяем сопротивление делителя:

R_д1 = = 270(Ом),

выбираем R_д1 = 100 Ом.

R_д2 = = 270(Ом),

выбираем R_д2 = 110 Ом.

R_дпер = R_д — R_д1 — R_д2 = 270 — 100 — 110 = 50 (Ом),

выбираем R_дпер = 51 Ом.

9. Определяем величину сопротивления резистора R_у:

U_Ryмин = U_вх — U_{выхмакс} — U_э1 — U_э1.2 = 24,6 — 16 — 0,35 — 0,25 = 8 (В);

R_y = U_Ryмин / (I_к2 + I_{регмакс}) = 8 / (4 +1,9)10^-3 = 1,35 10^-3 (Ом).

Выбираем R_y = 1,3 кОм.

10. Находим коэффициенты стабилизации к_ст1 и к_ст2 при изменении входного напряжения и выходное сопротивление R_вых:

здесь к_с = n  U_0n / U_вых;

А =

и суммарный коэффициент стабилизации —

,

к_ст = 30,55.

= 0,194 (Ом).

Производим расчет максимального, номинального и минимального значения температурного коэффициента опорного стабилитрона

_оnмакс = U_onмакс / 100 = 0,078,510³/100  6 (мВ/С),

_оn = [2 + 1,25(U_on — 6) ] = 2 + 1,25(7,75 — 6)  4,2 (мВ/С),

_оnмин = [2 + 1,25(U_onмин — 6) ] — 0,5 = 2 + 1,25(7 — 6) — 0,5 = 2,75 (мВ/С).

При определении _оnмакс используется заданный в технических условиях максимальный температурный коэффициент; при определении _оnмин учитывается разброс от к образцу в 0,5 мВ/С.

Определяем максимально возможный температурный коэффициент стабилизатора:

  (_onмакс + _u2) R_д/ R_д2  (мВ/C),

где _u2 = – (2,2  0,3) мВ/С температурный коэффициент для германиевого транзистора схемы сравнения.

Если >_доп, то необходимо либо использовать термокомпенсированные стабилитроны, например, КС191, Д818, или же использовать цепи термокомпенсации опорных стабилитронов.

При определении коэффициента сглаживания пульсаций используем приближенные соотношения:

q_n1  к_ст1, q_n2  к_ст2, q_n  к_ст,

где q_n — соответствующие коэффициенты сглаживания пульсаций. Отсюда q_n1  163, q_n2  37,6, q_n 30,6.

Таблица 1

Ориентировочные параметры транзисторов (при +20⁰С)

Тип транзистора	Iк, а	Uб, в	Iб, ма	rвых, ом	h21э	rк, ком	rб/rк10–3
П209–П210	1 2 5	0,30,4 0,40,5 0,50,6	1030 30100 100400	0,20,4 0,150,3 0,10,2	25100 1570 1050	25 12 0,51,5	12 0,51,5 0,31,0
П4, П216–П217, П201–П203, П214, П215	0,1 0,5 1	0,30,4 0,40,5 0,50,6	1 5 730 20100	0,72 0,30,6 0,250,5	20100 1570 1050	1030 510 25	12 0,51,5 0,51,0
1Т403	0,01 0,05 0,1	0,150,2 0,20,3 0,250,35	0,10,3 0,51,5 1,55	2,5–5 1,5–2,5 1 – 2	25100 2070 1050	50200 1550 1030	12 0,51,5 0,51,0
МП25, МП26, МП13–МП16	0,001 0,005 0,01	0,1 0,15 0,150,25 0,20,3	0,010,05 0,050,3 0,10,7	3050 713 47	20100 15100 1080	7002000 200600 100300	12 0,51,5 0,51,0

Таблица 2

Тепловые параметры некоторых транзисторов

Тип транзистора	, 0C/вт	, 0C/вт	, 0C/вт	tпмакс,0С	(при +200С), мка	Максимальная мощность, рассеиваемая без теплоотвода, вт	Целесообразная мощность рассеяния при температуре 50600С (без обдува при нормальном давлении), вт
П209, П210	1	0,20,5	30	85	400	2,9–0,033 tc	512
П4, П216, П217	2	0,51	36	85	200	2,4–0,028 tc	35
П201–П203, П214, П215	3,5	0,5–1	80	85	100	1,06–0,0125 tc	15
1Т403	15	37	100	85	20	0,85–0,01 tc	13
МП25, МП26	–	–	200	75	10	(375–5 tc)10–3	0,11
МП13–МП16	–	–	200	85	5	(425–5 tc)10–3	0,11

Таблица 3

Варианты заданий по расчету компенсационных стабилизаторов напряжения

Варианты	Uвых, В	Uвых мин/Uвых макс, В	Iн мин/Iн макс, А	амин/амакс	ап, 10-2	кстдоп	Rвых, Ом	Тсмин/Тсмакс, С	qn	u. мВ/С
0	15	14/16	0,2/1	0,9/1,1	5	28	0,25	0/50	25	8
1	5	4,5/5,5	0,5/1	0,9/1,1	8	20	0,22	0/50	20	10
2	5	4,5/5,5	0,2/1	0,9/1,1	10	22	0,25	0/50	21	11
3	10	9/11	0,8/1	0,95/1,05	5	25	0,2	–10/40	23	8
4	10	9/11	0,8/1	0,95/1,05	2	23	0,23	–10/40	25	9
5	12	11/13	0,5/0,8	0,9/1,1	5	15	0,3	–20/50	20	12
6	12	11/13	0,2/0,4	0,9/1,1	1	20	0,35	–20/50	19	12
7	24	22/26	0,1/0,3	0,95/1,05	5	18	0,4	–15/45	15	14
8	24	22/26	0,2/1	0,95/1,05	5	25	0,25	–15/45	16	15
9	36	33/39	0,5/0,8	0,9/1,1	3	20	0,5	0/50	15	20
10	36	33/39	0,81,5	0,9/1,1	4	15	0,3	0/50	10	30

Воронежский институт МВД России

Кафедра радиоэлектронных устройств