4.5.3 Погрешность, обусловленная взаимодействием сит с объектом на его входе и выходе

Эту погрешность будем исследовать на примере измерительного преобразователя напряжения, подключенного по входу к источнику с внутренним комплексным сопротивлениеми нагруженным на сопротивлении нагрузки. Сам ИП имеет входное сопротивление, а выходное -.

В этом случае значение напряжения на входе ИП будет равно

(4.49)

Абсолютная погрешность измерения

,

а относительная

(4.50)

Из этого выражения легко получить амплитудную погрешность

и фазовую

Для чисто активных сопротивлений (на постоянном токе), имеем

(4.51)

Обычно , поэтому

В выходной цепи можно записать аналогичные выражения путем замены

(4.52)

Для СИТ неэлектрических величин выражения для погрешности аналогичны, с учетом замены входящих в них параметров на соответствующие неэлектрические.

4.6 Контрольные вопросы, задачи и упражнения

1. Что такое СИТ и как они различаются в зависимости от структурной схемы?

2. Чем отличаются СИТ в зависимости от роли, выполняемой ими в процессе измерений?

3. Перечислите классификацию СИТ в зависимости от роли, выполняемой ими в системе обеспечения единства измерений.

4. Перечислите основные принципы нормирования метрологических характеристик.

5. Перечислите основные группы нормируемых метрологических характеристик.

6. Что такое статическая характеристика преобразований, чувствительность и цена деления СИТ?

7. Чем отличаются абсолютная, относительная и приведенная погрешности?

8. Как определить погрешность измерения по классу точности СИТ?

9. Перечислите основные влияющие величины и дайте определение функции влияния.

10. Чем отличаются полные и частные динамические характеристики СИТ?

11. Дайте классификацию полных динамических характеристик.

12. В чем заключается методика аналитического определения динамических характеристик?

13. Какие операции включает в себя методика экспериментального определения динамических характеристик?

14. Как взаимодействие СИТ с объектом измерения влияет на результат измерения?

15. Приведите пример неинформативных параметров выходного сигнала СИТ.

16. Дайте классификацию основным методам измерения.

17. Выведите выражения для относительной погрешности измерения выходной величины СИТ прямого преобразования, обусловленной нестабильностью коэффициентов преобразования его звеньев.

18. Изобразите структурную схему СИТ уравновешивающего преобразования и выведите выражения для его коэффициента преобразования в режимах неполного и полного уравновешивания.

19. Выведите выражения для относительной погрешности измерения СИТ с неполным уравновешиванием, обусловленной нестабильностью коэффициентов прямого и обратного преобразования.

Приложение а

Статистические таблицы

Таблица А.1 – Функция Лапласа

F(z)	z	F(z)	z
0,01	0,0250	0,26	0,7033
0,02	0,0500	0,27	0,7356
0,03	0,0750	0,28	0,7688
0,04	0,1001	0,29	0,8028
0,05	0,1252	0,30	08378
0,06	0,1504	0,31	0,8739
0,07	0,1757	0,32	0,9111
0,08	0,2011	0,33	0,9496
0,09	0,2267	0,34	0,9896
0,10	0,2524	0,35	1,0313
0,11	0,2782	0,36	1,0748
0,12	0,3043	0,37	1,1205
0,13	0,3306	0,38	1,1687
0,14	0,3570	0,39	1,2197
0,15	0,3883	0,40	1,2741
0,16	0,4108	0,41	1,3327
0,17	0,4381	0,42	1,3961
0,18	0,4658	0,43	1,4658
0,19	0,4938	0,44	1,5434
0,20	0,5223	0,45	1,6316
0,21	0,5511	0,46	1,7348
0,22	0,5804	0,47	1,8606
0,23	0,6102	0,48	2,0255
0,24	0,6408	0,49	2,320
0,25	0,6716	0,50	

Таблица А.2 – Зависимость вероятности P₀отв критерии Колмогорова

P0	1.000	1.000	1.000	1.000	0.997	0.964	0.864
	0.0	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6

Таблица А.3 – Значения для различныхKиP₀в критерии Пирсона

K	Заданная вероятность P0
	0.90	0.95	0.99	0.999
3	6,215	7,815	11,345	16,27
4	7,779	9,489	13,277	18,46
5	9,236	11,070	15,086	20,50
6	10,645	12,592	16,812	22,50
7	12,016	14,067	19,475	24,30

Таблица А.4 – Статистика величины dв составном критерии

n	P = 0,9		P = 0,95		P = 0,99
	dmin	dmax	dmin	dmax	dmin	dmax
11 16 21 26 31 36 41 46 51	0,7409	0,8899	0,7153	0,9073	0,6675	0,9359
	0,7452	0,8733	0,7263	0,8884	0,6829	0,9137
	0,7495	0,8631	0,7304	0,8768	0,6950	0,9001
	0,7530	0,8570	0,7360	0,8686	0,7040	0,8901
	0,7559	0,8511	0,7404	0,8625	0,7110	0,6827
	0,7583	0,8468	0,7440	0,8578	0,7167	0,8769
	0,7604	0,8436	0,7470	0,8540	0,7216	0,8722
	0,7621	0,8409	0,7496	0,8508	0,7256	0,8682
	0,7636	0,8385	0,7518	0,8481	0,7291	0,8648

Таблица А.5 – Коэффициент распределения Стьюдента для числа измерений n

n	Доверительная вероятность P
	0,9	0,95	0,99	0,999
2	6,31	12,71	63,68	636,62
3	2,92	4,30	9,93	31,60
4	2,35	3,18	5,84	12,92
5	2,13	2,78	4,60	8,61
6	2,02	2,57	4,06	6,87
7	1,94	2,45	3,71	5,96
8	1,90	2,37	3,50	5,41
9	1,86	2,31	3,36	5,04
10	1,83	2,26	3,25	4,78
11	1,81	2,23	3,17	4,59
12	1,80	2,20	3,11	4,44
13	1,78	2,18	3,06	4,32
14	1,77	2,16	3,01	4,22
15	1,76	2,15	2,98	4,14
16	1,75	2,13	2,95	4,07
17	1,75	2,12	2,92	4,02
18	1,74	2,11	2,90	3,97
19	1,73	2,10	2,88	3,92
20	1,73	2,09	2,86	3,88
21	1,65	1,96	2,58	3,29

Таблица А.6 – Зависимость в критерии Смирнова

n			n
	0,9	0,95		0,9	0,95
3	1,412	1,414	23	2,683	2,843
5	1,869	1,917	25	2,718	2,880
7	2,093	2,182	27	2,749	2,913
9	2,238	2,349	29	2,778	2,944
11	2,343	2,470	31	2,805	2,972
13	2,426	2,563	33	2,830	2,998
15	2,532	2,670	35	2,853	3,022
17	2,551	2,701	37	2,874	3,044
19	2,601	2,754	39	2,894	3,065
21	2,644	2,801	41	2,913	3,084

Таблица А.7 – Значения (I–P) –процентных точек распределения Фишера

К2	Р	К1
		4	9	14	19	24	29	39	49	99	
4	0,9 0,95 0,99	4,11 6,39 16,0	3,94 6,00 14,7	3,88 5,87 14,2	3,84 5,81 14,0	3,83 5,77 13,9	3,82 5,75 13,9	3,80 5,72 13,8	3,79 5,70 13,7	3,78 5,66 13,6	3,76 5,63 13,5
9	0,9 0,95 0,99	2,69 4,26 8,02	2,44 3,18 5,35	2,35 3,02 5,00	2,31 2,95 4,84	2,28 2,90 4,73	2,26 2,87 4,66	2,23 2,83 4,57	2,22 2,80 4,52	2,19 2,76 4,42	2,16 2,71 4,31
14	0,9 0,95 0,99	2,39 3,11 5,56	2,12 2,65 4,03	2,02 2,48 3,70	1,97 2,40 3,54	1,94 2,35 3,43	1,92 2,31 3,36	1,89 2,27 3,27	1,87 2,24 3,22	1,83 2,19 3,11	1,80 2,13 3,00
19	0,9 0,95 0,99	2,27 2,90 4,50	1,98 2,42 3,53	1,88 2,26 3,19	1,82 2,17 3,03	1,79 2,11 2,93	1,76 2,08 2,86	1,73 2,03 2,77	1,71 2,00 2,71	1,67 1,94 2,60	1,63 1,88 2,49
24	0,9 0,95 0,99	2,19 2,78 4,22	1,91 2,30 3,26	1,80 2,13 2,93	1,74 2,05 2,77	1,70 1,98 2,66	1,68 1,95 2,59	1,64 1,90 2,50	1,62 1,86 2,44	1,58 1,80 2,33	1,53 1,73 2,21
29	0,9 0,95 0,99	2,15 2,70 4,04	1,86 2,22 3,09	1,75 2,05 2,77	1,69 1,96 2,60	1,65 1,90 2,49	1,62 1,86 2,43	1,59 1,81 2,33	1,56 1,78 2,28	1,52 1,71 2,16	1,47 1,64 2,03
39	0,9 0,95 0,99	2,10 2,61 3,83	1,79 2,13 2,89	1,68 1,95 2,57	1,62 1,86 2,41	1,58 1,79 2,29	1,55 1,76 2,22	1,52 1,70 2,14	1,49 1,67 2,08	1,44 1,60 1,95	1,39 1,52 1,82
49	0,9 0,95 0,99	2,09 2,56 3,73	1,74 2,07 2,79	1,68 1,90 2,47	1,58 1,78 2,28	1,52 1,74 2,19	1,49 1,66 2,11	1,46 1,64 2,02	1,45 1,61 1,96	1,40 1,54 1,85	1,34 1,40 1,62
999	0,9 0,95 0,99	2,00 2,46 3,51	1,70 1,97 2,59	1,58 1,79 2,26	1,51 1,60 2,10	1,47 1,63 1,98	1,44 1,59 1,93	1,39 1,50 1,80	1,37 1,49 1,74	1,30 1,39 1,59	1,22 1,28 1,43
0	0,9 0,95 0,99	1,94 2,37 3,32	1,63 1,88 2,41	1,51 1,69 2,07	1,43 1,59 1,91	1,38 1,52 1,79	1,35 1,47 1,72	1,30 1,40 1,60	1,26 1,35 1,53	1,18 1,24 1,36	1,00 1,00 1,00

Приложение Б

Трансформация законов распределения погрешностей при

нелинейном преобразовании

Для решения задачи определения погрешно­сти измеряемой величины y, связанной с влияющей величиной x нелиней­ной функцией преобразова­ния

, (Б.1)

необходимо по известной функции рас­пределения и выражению (Б.1) найти функцию распределения.

По определению интегральной функции распределения

.

Очевидно, что для монотонно возрастающей функции преобразования

.

Поскольку по определению

,

то

. (Б.2)

Производя обратное преобразование выражения (Б.1), получаем

,

тогда

. (Б.3)

Дифференцируя выражение (Б.3), получаем дифференциальную функцию распределения частной погрешности y:

. (Б.4)

При нахождении доверительных границ частной погреш­ности y,их можно получить для той же самой доверительной вероятно­стиP_диз границ изменения влияющей величиныx a иb:

x[a;b], P_д,

y[(a); (b)], P_д,

где P_д=F(b)-F(a)=G [(b)]-G[ (a)].

Графическое решение задачи трансформации законов распределе­ния приведено на рисунке Б.1. Этот способ трансформации удобен в том случае, когда аналитическое решение затруднительно или исходное рас­пределениеполучено экспериментальным путем.

Рисунок Б.1 – Графическая интерпретация трансформации

закона распределения

Рассмотрим несколько случаев трансформации законов распреде­лений.

1. Линейная функция преобразования.

Произведем обратное преобразование , тогда по формуле (Б.3) имеем .

Таким образом, при линейном преобразовании функция распределе­ния не изменяется, а лишь сдвигается по оси абсцисс на и претерпевает ком­прессию (декомпрессию) враз.

2. Квадратическая функция распределения .

Рассмотрим преобразование величины x, имеющей равномерное рас­преде­ление

. (Б.5)

Обратное преобразование .По формуле (Б.3) функция распределения величиныyимеет вид

,

Если влияющая величина xимеет нормальное распределение с функ­цией распределения

,

то при трансформации с квадратичной функцией преобразования функция распределения преобразуется к виду

.

Дифференциальная функция распределения при этом

.

3. Функция преобразования вида.

Этот случай встречается при оценивании погрешности рассогласова­ния при измерении мощности на СВЧ. По такому закону изменяется по­грешность рассогласования в зависимости от фазы коэффициента отраже­ния. Величина фазы детерминирована, но неизвестна, поэтому для отыска­ния погрешности рассогласования предполагают, что все значения фазы распределены по равновероятному закону, функция рас­пределения которого имеет вид (Б.5). Необходимо определить, по какому закону распределена погрешность рассогласования.

Выполним обратное преобразование функции преобразования

.

Тогда выражение для функция распределения погрешности рассогласования согласно формуле (Б.3) запишется следующим образом

,.

Обычно фаза коэффициента отражения изменяется в пределах ,то есть,, тогда выражение (Б.5) преобразу­ется к виду

,.

Из последнего выражения видно, что погрешность рассогласова­ния распределена по закону арксинуса.