Примеры обработки.

Пример № 1.

Определить нормативные и расчётные значения удельного веса супеси (было выполнено 12 определений).

Результаты определений и необходимые для расчётов вычисления приведены в табл. 3.

Определяем среднее арифметическое значение удельного веса грунта:

г/см³.

Делаем проверку на исключение грубых ошибок, для чего по формуле (18) вычисляем _см:

По табл. 2 для n =12 находим  =2.52, тогда .

Наибольшее абсолютное отклонение _i от среднего значения в опыте № 9 (табл. 3) составляет 0.10, что меньше 0.12. Таким образом, ни одно из опытных значений не следует исключать как грубую ошибку.

Таблица 3

№ опыта
1	1.88	-0.08	0.0064
2	1.73	0.07	0.0049
3	1.82	-0.02	0.0004
4	1.81	-0.01	0.0001
5	1.75	0.05	0.0025
6	1.80	0.00	0.0000
7	1.82	-0.02	0.0004
8	1.80	0.00	0.0000
9	1.70	0.10	0.0100
10	1.81	-0.01	0.0001
11	1.85	-0.05	0.0025
12	1.81	-0.01	0.0001
	21.58	---	0.0274

Вычисляем нормативное ^н и расчётные значения _II и _I:

г/см³.

По формуле (16) находим среднее квадратичное отклонение:

.

По формуле (10) вычисляем коэффициент вариации:

.

Для  = 0.85 (расчёты по деформациям) и числе степеней свободы n-1 = 11 по табл. 1 находим t_ = 1.09.

По формуле (9) вычисляем показатель точности оценки среднего значения удельного веса супеси:

.

По формуле (7) определяем коэффициент безопасности по грунту:

.

По формуле (6) определяем расчётное значение удельного веса супеси для расчётов по деформациям:

г/см³.

Для  = 0.95 (расчёты по несущей способности) и числе степеней свободы n-1 = 11 по табл. 1 находим t_ =1.81.Тогда:

.

.

Вычисляем расчётное значение удельного веса супеси для расчёта по несущей способности:

г/см³.

Пример № 2.

Для инженерно-геологического элемента, сложенного четвертичными покровными суглинками, было выполнено 27 лабораторных определений сопротивления сдвигу  при трёх значениях нормального давления p_i = 1; 2 и 3 кгс/см². Полученные в опытах величины _i приведены в табл. 4 в возрастающем порядке.

Таблица 4

№	p = 1 кгс/см2				p = 2 кгс/см2				p = 3 кгс/см2
п.п	i	 - i	( - i)2	i		 - i	( - i)2	i		 - i	( - i)2
1	0.55	0.10	0.0100	0.90		0.12	0.0144	1.17		0.19	0.0361
2	0.57	0.08	0.0064	0.90		0.12	0.0144	1.25		0.11	0.0121
3	0.60	0.05	0.0025	0.90		0.12	0.0144	1.32		0.04	0.0016
4	0.60	0.05	0.0025	0.95		0.07	0.0049	1.32		0.04	0.0016
5	0.67	-0.02	0.0004	0.99		0.03	0.0009	1.35		0.01	0.0001
6	0.67	-0.02	0.0004	1.05		-0.03	0.0009	1.35		0.01	0.0001
7	0.72	-0.07	0.0049	1.07		-0.05	0.0025	1.35		0.01	0.0001
8	0.75	-0.10	0.0100	1.10		-0.08	0.0064	1.45		-0.09	0.0081
9	0.75	-0.10	0.0100	1.30		-0.28	0.0784	1.72		-0.36	0.1296
	5.88	---	0.0471	9.16		---	0.1372	12.28		---	0.1894
; ;  = 2.35; ; 0.10 < 0.16.					; ;  = 2.35; ; 0.28 = 0.28.				; ;  = 2.35; ; 0.36 > 0.35.

Прежде чем приступить к вычислению нормативных и расчётных значений с и , следует выполнить проверку на исключение грубых ошибок в определениях _i при каждом значении нормального давления. Необходимые для этого подсчёты приведены в табл. 4. Значения статистического критерия  приняты по табл. 2 для n = 9.

В результате проверки получено, что при p = 1 кгс/см² , следовательно, опытные данные не содержат грубых ошибок.

При p = 2 кгс/см² для одного из значений _i = 1.30 кгс/см² получено равенство . Следовательно,_i = 1.30 может быть как исключено, так и оставлено. Примем решение - оставить это значение в статистической совокупности.

При p = 3 кгс/см² для значения _i = 1.72 получили , следовательно, это значение должно быть исключено как грубая ошибка.

Для вычисления нормативных и расчётных значений с и  расчёты следует вести в табличной форме (табл. 5). В первых графах таблицы выписываются экспериментальные значения p_i и _i. После вычислений в графах 4 и 5 определяем , с^н и tg ^н. Значения в графе 6 получаются путём подстановки найденных значений с^н и tg ^н в уравнение (2):

(уравнение (5));

(уравнение (4));

^н =18^о16’  18^o;

кгс/см² (уравнение (3).

Таблица 5.

№ п.п.	pi	i	pi2
1	2	3	4	5	6	7	8
1	1	0.55	1	0.55	0.66	0.11	0.0121
2	1	0.57	1	0.57	0.66	0.09	0.0081
3	1	0.60	1	0.60	0.66	0.06	0.0036
4	1	0.60	1	0.60	0.66	0.06	0.0036
5	1	0.67	1	0.67	0.66	-0.01	0.0001
6	1	0.67	1	0.67	0.66	-0.01	0.0001
7	1	0.72	1	0.72	0.66	-0.06	0.0036
8	1	0.75	1	0.75	0.66	-0.09	0.0081
9	1	0.75	1	0.75	0.66	-0.09	0.0081
10	2	0.90	4	1.80	0.99	0.09	0.0081
11	2	0.90	4	1.80	0.99	0.09	0.0081
12	2	0.90	4	1.80	0.99	0.09	0.0081
13	2	0.95	4	1.90	0.99	0.04	0.0016
14	2	0.99	4	1.98	0.99	0.00	0.0000
15	2	1.05	4	2.10	0.99	-0.06	0.0036
16	2	1.07	4	2.14	0.99	-0.08	0.0064
17	2	1.10	4	2.20	0.99	-0.11	0.0121
18	2	1.30	4	2.60	0.99	-0.31	0.0961
19	3	1.17	9	3.51	1.32	0.15	0.0225
20	3	1.25	9	3.75	1.32	0.07	0.0049
21	3	1.32	9	3.96	1.32	0.00	0.0000
22	3	1.32	9	3.96	1.32	0.00	0.0000
23	3	1.35	9	4.05	1.32	-0.03	-0.0009
24	3	1.35	9	4.05	1.32	-0.03	-0.0009
25	3	1.35	9	4.05	1.32	-0.03	-0.0009
26	3	1.45	9	4.35	1.32	-0.13	0.0169
	51	25.60	117	55.88	---	---	0.2385

Уравнение прямой графика  = f (p) будет иметь вид:

 = 0.33 p + 0.33.

Проверим уравнение подстановкой средних значений и:

;

;

.

Сходимость результатов свидетельствует о правильности вычислений с^н и tg ^н.

После заполнения граф 7 и 8 табл. 5 вычисляются:

кгс/см² (уравнение (11));

кгс/см² (уравнение (13));

(уравнение (12));

(уравнение (10));

(уравнение (10)).

Находим расчётные значения с и  для расчётов по второму предельному состоянию.

Для  = 0.85 и числа степеней свободы n-2 =24 по табл. 1 находим, что t_ = 1.06. Тогда:

(уравнение (8));

(уравнение (7));

(уравнение (8));

(уравнение (7));

гс/см² (уравнение (6));

(уравнение (6));

_II = 17^o13’  17^o.

Для  = 0.95 и n-2 = 24, t_ = 1.71;

(уравнение (8));

(уравнение (7));

(уравнение (8));

(уравнение (7));

гс/см² (уравнение (6));

(уравнение (6));

_I = 16^o42’  17^o.