Метод узловых потенциалов
Метод узловых потенциалов основан на первом законе Кирхгофа. Потенциал одного из узлов цепи принимают равным нулю, поэтому число уравнений, составляемых по методу узловых потенциалов, равно (Y - 1), где (Y) – число узлов схемы.
Для того чтобы рассчитать электрическую цепь методом узловых потенциалов необходимо:
Обозначить в расчетной схеме все узлы, потенциал одного из узлов принять равным нулю, задать произвольно направления токов.
Составить систему уравнений по методу узловых потенциалов:
Где:
- потенциал i
–го узла:
- сумма проводимостей
ветвей, сходящихся в узле i;
- сумма
проводимостей ветвей, непосредственно
соединяющих узел i
и узел j;
- узловой ток i-го
узла, равный сумме произведений
проводимостей ветвей, сходящихся в узле
i
на ЭДС, действующие в этих ветвях. Причем
ЭДС считается положительной, если
направлена к узлу i,
и отрицательной, если направлена от
узла i.
Определить токи в ветвях цепи, используя обобщенный закон Ома (закон Ома для участка цепи, содержащего источник ЭДС).
Пример 3
|
Дано: Е1=20 В Е2=5 В Е3=30 В R1=10 Ом R2=5 Ом R3=10/3 Ом R4=10 Ом R5=5 Ом Определить токи в ветвях цепи используя метод узловых потенциалов (рис.1.7). |
|
|
Рис. 1.7
Решение.
Обозначим в расчетной схеме все узлы, потенциал узла 3 примем равным нулю (φ33= 0), зададим произвольно направления токов в ветвях (рис 1.8).
Рис.1.8
Составим систему уравнений по методу узловых потенциалов:
Подставим численные значения и решим систему:
Определим токи в ветвях цепи, используя обобщенный закон Ома:
Метод эквивалентного генератора
Метод эквивалентного генератора основан на применении теоремы об эквивалентном источнике (генераторе) и служит для расчета тока в отдельной ветви разветвленной цепи. В любой электрической цепи можно выделить одну ветвь, а всю остальную часть цепи независимо от ее структуры и сложности можно рассматривать по отношению к удаленной ветви как двухполюсник - активный, если внутри двухполюсника имеется источник энергии, или пассивный, если источник энергии отсутствует.
Для расчета электрической цепи методом эквивалентного генератора необходимо:
Выделить в расчетной цепи ветвь, ток которой необходимо определить. Остальную часть цепи представить в виде двухполюсника.
Выбрать положительное направление тока ветви и изобразить его на схеме.
Отсоединив выделенную ветвь, определить направление на зажимах двухполюсника – напряжение холостого хода одним из известных методов расчета.
Определить эквивалентное (входное) сопротивление двухполюсника по отношению к зажимам выделенной ветви. При этом считать сопротивление идеальных источников ЭДС равным нулю. Предварительно изобразить схему двухполюсника без источников энергии.
Изобразить неразветвленную цепь, введя в нее ветвь, ток которой определяется и эквивалентный источник с найденными параметрами - ЭДС (согласовав ее направление с положительным направлением напряжения холостого хода) и эквивалентным сопротивлением.
Определить по закону Ома ток полученной неразветвленной цепи, это есть искомый ток ветви сложной цепи. Для цепи постоянного тока:
