Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Ухтинский государственный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

матем для 1 курса

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

02.03.2016

Размер:

693 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 43 4 > Следующая >>>

в)

lim

6 − x −2

x→ 2

2x −3 −1

15.

а)

lim

( 2x +3 )3 ( x +1)

x5 +5x3 +1

x→∞

в)

lim

x +6 − 3x

x→ 3

2x +10 −4

16.

а)

lim

−2x6 +7x2 −2

1 + 2x4 −7x6

x→∞

в)

lim

1+ x2

−

1− x2

x→ 0

17.

а)

lim

( x2 − x + 2 )2

x3 +6x4

x→∞

в)

lim

13 +2x −5

x→ 6

x −2 −2

18.

а)

lim

x3 − x2 +3x +12

x2 −5x

x→∞

в)

lim

2x +15 −5

x +4 −3

x→ 5

19.

а)

− x

2 + 2

lim

−

x −1

x→∞

в)

lim

x +5 −3

x→ 4

x −4

20.

а)

lim

11x2 −2x +1

4 + x3

x→∞

в)

lim

x +6 −

2x +10

x→ −4

x +4

21– 40. Найти производную dydx .

21.	а) y =	cos x	+ln(tg(x / 2))
		sin 2 x

x2		+1	3x 2 −1
г) lim
	2
		−1
x→ ∞ x

б)

lim

3x2 − x − 44

x2 −16

x→

г)

lim

3x +1 5x

x→∞

3x + 2

б)

lim

−10x +25

2 −6x +5

x→

г) lim (1 +5x)(1−x ) / 2x

x→0

б)

lim

x3 −8

+ x −6

x→

г)

lim

2 3x / 2

x→∞

б)

lim

−6x +8

x2 −4x

x→ 4

г)

lim

4 x

x→∞

б)

lim

−3x2 +3x −1

x2 −8x +7

x→

г)

lim

4 −3x

x→∞

б)

lim

−7x +10

x2 +2x −8

x→

г)

lim

x −4 2x+1

x→∞

б) y2 x − xsin y =1

в) y = (cos 2x)	3 x ;	г)	x = ln(1 −t )
		г)	y = arcsin t

22.	а) y =			x arctg				x +ln x +1		б)
									x −1
	в)	y =(sin2 x )x2								г)
23.	а)	y	=	x	2	−	2x		1	б)
23.	а)	y		x			2x		arccos x
	в)	y =( x4 +3x2 +1)sin x								г)
										г)

e xy + xy = 2

x = ln tg2ty = ln ctg2t

y 2 +1 +ln xy = 0

x = sin 3t

y = cos2 3t + π

24.	а) y =		3x − x	3	+	1	б)
						(x −1)2
	в) y =( x +1)1 / x						г)
25.	а)	y =	1 +e2x		ln( e x + 1 +e2x )		б)
	в)	y =(1 + 4x )ctgx					г)

26.	а)	y = ln( 1+ x2				− x) +ln( 1+ x2 + x)	б)
	в)	y =(1 + x2 )arctgx					г)
27.	а)	y = x(sin ln x −cos ln x )					б)
	в)	y =(sin 2x )ex					г)

x y − y + 2 = 0

x = arctg	t
y = ln(1 +t )
2 x −2x	y + 3 = 0

x = ln2 sin ty = ln ctgt

cos yx − 1x = y

x =(arcsin t )2

y = 1 −t 2

e x / y	− xy = x2
x = ln tgt
	1
	1
y =
y =	sin	2	t
	sin		t

28.	а) y =			3		+	x cos x	б)
28.	а) y =		arctgx + arcctgx			+	sin x	б)
			arctgx + arcctgx				sin x
	в)	y =(cos		x ) x				г)
29.	а)	y = 3arctg 2x −1			+ x 1 − x2			б)
29.				3				б)

x 3y − y 3x = 3

x = arctg et / 2

y = 1 +et

x + y +ln xy =1

в) y =( tgx )cos2 x

30. а) y = x arcsin	x	− x
	x +1

в) y =( x + x2 )x+1

31.а) y = ln tg 2x −cos 2x ln tg2x

	в) y =( 4 + x2 ) x3
32.	а)	y =	2	2x − x2		+	cos x
			x −1				x sin x
	в)	y =(arccos 3x )cos x
33.	а)	y = log2 1		− sin x	+	1	1 −4x2
			1	+ sin x		x
	в)	y =(ln 4x )x

34.а) y =( x2 + x +1) 2ln( x2 +x+1 )

в) y =( 2 +3x2 )tg 2x

35.а) y = 3x arcsin 3x + x2 −9

в) y =(sin x )e2 x

36.	а) y = −	1	+	1	ln	1 +cos x
		cos x		2		1 −cos x

в) y =(arcsin x2 )3x

37.	а) y =	1	arctg	x	+	x	2	x −1
		2		2		x		−2x +3

x = cos 5cos 5t г) y = sin2 5t

б)	arctg		y	+ xy = 0
б)	arctg			+ xy = 0
			x
	x = ln ctgt
г)		1
	y =
	y =	cos			2	t
		cos				t
б)	x arcsin y + y = 0
г)	x = ln(1 +t 2 )
г)
	y = t −arctgt

б) ( x +1)2 +( y +1)2 −2xy = 0


г)		= e	t	cos t
г)	x	= e	t	cos t
		= e	t	sin t
	y	= e		sin t
б) ( x −2 )3 + y3 / 2 = xy
	x =		t +1
г)				t
	y =		t +1
			t +1
б) x e y + y ex = 0
г)		= cos				2	t
г)	x	= cos					t
		= tg		2	t
	y	= tg			t
б)	y2 cos 3x − x sin y = 0
г)		= ctg( 2e							t	)
г)	x	= ctg( 2e								)
		= ln tg e						t
	y	= ln tg e

б) e x+y y −2 xy = 0

x = t −2ln(1 +t 2 )

г)

y = arcctg 1

б) x3 / 2 + y3 / 2 =1 + y

в)	y =( x2ex )sin x
38. а)	y = ln 16 − x2 +	x
		16 − x2
в)	y =(log2 ( x +1))1 / x2

39.а) y = e x arcsin e−x +ln e2x −1

в) y =( tg 2 x )2x

40. а)	y = ctg cos 2 +		1 sin2 6x

			6 cos12x
			6 cos12x
в)		1 cos x
в)	y =
		x

г)	x	= 3arccos 2t
г)						2
		=		1 −4t		2
	y	=		1 −4t
б)	yex + xln y = 0
		= arcsine						t
г)	x	= arcsine
г)						2t
		=		1−e		2t
	y	=		1−e
б)	4xy −			y	=1
б)	4xy −				=1
				x
	x	=		t3
г)			1
г)		=	1
	y	=	3 t 2
			3 t 2
б) x5 / 2 + y5 / 2 =10
	x = ln 2 −2ln( t 2 −1)
г)
г)							1
	y	= arcsin					1
	y	= arcsin
							t

41– 60. Вычислить пределы по правилу Лопиталя.

41.

lim

−

x→0

2xtgx

43.

lim

ln x

π x

x→1 cos

−arctgx

45.

lim

sin(1/ x )

x→ +∞

47.

lim

x2 ln x

x→ +0

49.

lim

( e x

−e−x )2

x→0

51.

lim

lnln x

x→ e

x −e

42.

lim(1

− x )tg

π x

x→1

44.

lim

ln tgx

ln tg2x

x→ +0

46.

lim

e x −esin x

x − sin x

x→0

48.

lim

x2 −4

π x

x→ 2

50.

lim

−

x −

x→3

x2 −9

52.

lim

tg( x −1)

x→1

x2 −1

53.

lim

log5 x −1

54.

lim

−3x

x −5

x→5

x→ 0 ln(1 +3x )

55.

lim

e2 x −e−3x

56.

lim

1 −cos 5x

x sin 2x

sin 4x

x→ 0

57.

lim

sin2 2x

58.

lim

x −1

tg π x

x→ 0 cos 6x −1

x→1

59.

lim(1 − x

)ctgπx

60.

lim

π−arcctgx

x→ −∞

x→1

61– 80. Найти производную второго порядка

d 2 y

dx2

61. у =

63. y =

65. y =

67. y =

69. у =

71. y =

73. y =

75. y =

77. y =

79. y =

ln( x + 2 ) x + 2

3 + 2x

x −1

1x sin2 x

( 4 + x2 ) arctg 2x

ln( 2x +7 )

2x +7

1 −3x

2x +5

ln( 5 − x )

5 − x

( 2x2 + 4x +1) ex2

1 − x arcsin x

9 −22x

3x +1


62.	y =( 5x3 + 2 ) e2x+1
64.	y =( 4x2 +7 )ln2 x
66.	y =( 2x3 +3x2 +1)cos2 x
68.	y =( 6x2 + x −3 ) 3−x+4
70.	y =	1	cos 5x

		x2
72.	y =	1 −4x2 arcsin 2x
74.	y =	sin 2x
		x2

76.	y =	x2 + 4x
		( x + 2 )2

78.	y =(16 + x2 ) arcctg			x

		4
80.	y = x2 ( 2cos x −sin x )

81–100. Исследовать функцию методами дифференциального исчисления и построить ее график.

81.	y =	x	+	2
				x
	2
83.	y =			1
		x2 −3x −4

85.y = ( x −2 )2

x+1


87.	y =			x −1
		2x2 −3

89.	y =		x	−		1	+1

	3					x
91.	y =			x3
			x	2	+2

93.	y =				1
			x2		−6x +9
95.	y =				3x
			x	2	−6x

97.y = x − 2

99.y = x −1 2

x +1

82.y = x2 +1

x2 −4

84.

y = x2 +

86.

y =

( 2x −1)2

88.

y =

x2 −5x +6

90.

y =

x2 −25

92.

y =

( x

+4 )2

94.

y =

x2 −16

96.

y = −

x3 +8

98.y = x3 −1

100.	6
	y =
		x2 + 4x +3

2.4 Контрольная работа № 4 Неопределенный интеграл. Определенный интеграл.

1–20. Вычислить неопределенные интегралы

а)

∫

cos2 x −1

б) ∫

e2 x 4x dx

cos x +1

1 −e

в) ∫x3x dx

г) ∫

x −2

x(x +1)(x −3)

а)

−

x x dx

б)

cos x

∫sin4 x

∫

в) ∫x cos 5xdx

г) ∫

+ x

а) ∫

sin2 x

−5x

б) ∫x

+ 4dx

x sin

в) ∫x2 sin 3xdx

4.	а)	∫	12x +15x
						dx
			6	x

	в) ∫x arccos xdx
5.	а)	∫	34x3		x dx
			x

в) ∫(x2 −1)cos 2xdx

6.а) ∫ x−2 + x2 +2 dx

	в) ∫arcsin x dx
				1 + x
7.	а)	∫		sin2 x			dx
				1−cos x
	в) ∫		arctgx			dx
			2
				x
8.	а)	∫		2x2	−2 −3 1 − x2			dx
					1 − x2

в) ∫x ln(3x + 2)dx

г) ∫			2x +1	dx
	x	2	−2x +1

б) ∫5 x2x+ 2 dx

г) ∫( 2 + dx)( − )2

x 2 x 1

б) ∫

2 x

+ 2

2 x

г) ∫

2x −3

−

−1)

б) ∫

ctgx

sin

г) ∫

1 − x

б) ∫

−9

г) ∫

−3x

+ x

б) ∫

x ln

г) ∫

x2 + 4

+3x + 2

	а) ∫	3 2x −2	3x		3 x
9.				dx	б) ∫x + x dx
		2x

в) ∫x3e−x dx


10.	а)	∫	2x +3cos2 x					dx
				x cos	2	x

	в) ∫arctg 7x −1dx
11.	а)	∫		cos 2x			dx
			cos x + sin x
	в) ∫(x2			+3x + 2)ln xdx
12.	а)	∫	( 2x −1)( x2 + 2 )
				3		x		dx

в) ∫(x −3)5x dx

13.а) ∫1−3x27−1x3 dx

xdx

в) ∫sin 2 x

14.а) ∫ 4x−2 + x2 +4 dx

xdx

в) ∫cos2 x

15.

а)

∫

sin2

x +5cos2 x

sin

в) ∫(2x +3)e4 x dx

16.

а)

∫(sin x −cos x)2 dx

в) ∫xarcctg(1 − x)dx

17.

а)

∫cos2

в) ∫

x cos x

sin

18.

а)

∫

sin2 x −9cos2 x

sin x +3cos x

в) ∫lnx2x dx

г) ∫

+ 4x

б) ∫

sin 2x

3 +sin

г) ∫

x(x2 −4)

б) ∫

3−1

−1 −

x −1

г) ∫

−16

б) ∫

+ 4

г) ∫(4x −3) dx 5 + x2 x

б) ∫e−(2 x2 +3)xdx

г) ∫ xdx x3 + 2x

б) ∫x 1dx+ x2

г) x5 −2x

∫(x2 +3)(x −4)dx

б) ∫sin 2 x cos3 xdx

x +1

г) ∫x(x + 2)(x −3)dx

б) ∫2 +sin x +3cos x

г) x4 dx

∫1 + x3

б) ∫4 1 −2x + 1 −2x

г) ∫xx2 −−26x dx б) ∫x(lndxx + 2)

г) ∫			5x +1			dx
	x	3	+5x	2	+6x

19.

а)

∫sin 2x cos xdx

б) ∫

9 − x

в) ∫(1 −2x)cos

г) ∫

x4 −2x3 +3x + 4

1 + x3

20.

а)

∫

1 + x2 +

1 − x2 dx

б)

∫3sin x + 4 cos x

1 − x4

в) ∫(3x −7)2x dx

г) ∫

x −3

− x

21–40. Найти значения несобственных интегралов или установить их расходимость.

	+∞			π							+∞								3					dx
	+∞	−4 x		4		dx					+∞				−x2				3
		−4 x		4											−x2
21.	∫e dx		26.	∫						31.	∫xe						dx	36.	∫			9 − x			2
	0			∫	1 −cos 2x						0								0			9 − x
				0
	1			+∞		dx					1								0					dx
22.	∫ln xdx		27.	∫		dx				32.	∫x ln xdx							37.		∫				dx
22.	∫ln xdx		27.	∫				2		32.	∫x ln xdx							37.		∫			2
	0			0,5 x 1 + x							0								−∞x					+ 6x +12
	+∞			3							+∞									π
23.	∫	dx	28.	∫		dx				33.	∫				dx			38.		3∫π	dx
		dx				dx			5						dx						1 + cos x
		x ln x				( 3 − x )			5				x ln x								1 + cos x
	13			1							e	2
	13											2							4
																			4
	2,5			+∞								0				1			0
	2,5			+∞								0				x			0
24.	∫	dx	29.	∫2x sin xdx						34.		∫1		e			dx	39.		∫xex dx
		dx												x2
		x2 −5x +6												x2
	−1			0							−								−∞
											−	ln 2
	+∞	dx		2			2 dx				+∞		2e−				x dx		3					dx
25.	∫	dx	30.	∫			2 dx			35.	∫		2e−				x dx	40.	∫					dx
	1	(1 + x) x		1		3x	−2x −1				1					x			2			(x −1)(x −2)

41– 60. Найти площади фигур, ограниченных линиями. Сделать чертеж.

41.	y = sin x, x = −	7	π,	x =	π	, y = 0.
		6			4

42.y = 2x , y = − x +2 5 .

43.	y =	1 x2	−2x +4, y =10 − x .
		3

					30
44.	y = sin x, y =	2 sin x,	x = 0, x =	7	π .
44.	y = sin x, y =	2 sin x,	x = 0, x =	4	π .
				4
45.	y = cos x, y =1	+2x / π,	x = −π, x = π/ 4 .

46.y = cos12 x , y = 0, x = 0, x = π4 .

47. y = x2 , y = x−2 , y = 0, x = 0, x = 3.

48.y = ex , y = e−x , y = e .

49.y =1− x, y = 0, y =( x +1)2 , где x ≥ −1 .

50.	y 2	= 2x +1,			y = x −1.
51.	y =		6x2 − x4	,	y =1.
		9

52.y = x2 , y =1+ 34 x2 .

53. y = 8x3 , xy = 8, y = 27 .

54.y = x4xx , x =1, x = 4, y = 0 .

55.	y = sin	πx	,	y = x2 .
		2
56.	y = x +		1	, x = 2, x = 3, y = 0 .
			x

57.y = 9x , y = x, x = 9, y = 0 .

58.y = x2 , y = 2 2x .

59.y = x2 −6, y = −x2 +5x −6 .

60. y =	2	, y = x +1, x =3 .
60. y =	x	, y = x +1, x =3 .
	x
61–80.

<<< < Предыдущая 1 23 / 43 4 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
21.11.201998 Кб3Маркетинг методичка на курсовой готово.doc
#
02.03.201676 Кб14Маркетинг методичка.doc
#
02.03.201687 Кб4Маркетинг_мет_кон.doc
#
02.03.201690 Кб5Маркетинг_мет_кр.doc
#
02.03.2016350 Кб78Маркировка СИЗ.doc
#
02.03.2016693 Кб27матем для 1 курса.pdf
#
02.03.2016282 Кб17Математика,2 семестр, ДКР.doc
#
02.03.2016375 Кб14математика.pdf
#
01.03.2025906 Кб3Материаловедение (контр. работы).doc
#
02.03.20166 Мб116Материаловедение часть 1 (Восстановлен).doc
#
08.12.20183 Мб60Материаловедение_Коптяева_НОВАЯ.doc