матем для 1 курса

61.

Найти длину дуги кривой x = 2(cos t + sin t)

π ≤ t ≤ π.

y = 2(cos t − sin t)

2

62.

Найти длину дуги кривой y =

x2

−

ln x

, 1 ≤ x ≤ 2 .

4

2

63.

Вычислить объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной

графиками функций y = 5cos x , y = cos x , x = 0 , x ≥ 0 вокруг оси Ох.

64.

Найти длину дуги кривой r = 3(1 + sin ϕ), − π

≤ ϕ ≤ 0 .

6

65.

Вычислить объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной

графиками функций y = x2 +1, y = x , x = 0, x =1 вокруг оси Оу.

66.

Найти длину дуги кривой x = 3(2 cos t −cos 2t), 0 ≤ t ≤ 2π.

y = 3(2 sin t − sin 2t)

69.

Найти длину дуги кривой r = e2ϕ , 0 ≤ ϕ ≤ π .

2

70.

Вычислить объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной

графиками функций y2

=1 − x, x = 0 вокруг оси Оу.

71.

Найти длину дуги кривой x = 4 cos t , 0

≤ t ≤ π .

y = 4 sin t

2

72.

Найти длину дуги кривой y =1 −ln cos x ,

0 ≤ x ≤

π.

6

73.

Вычислить объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной

графиками функций y = 3sin x , y = sin x , 0 ≤ x ≤π

вокруг оси Ох.

74.

Найти длину дуги кривой r = 2(1 −cosϕ),

−π ≤ϕ ≤ −π .

2

75.

Вычислить объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной

графиками функций y =

x −1, y = 0, y =1, x = 0,5

вокруг оси Оу.

76.

Найти длину дуги кривой y = π+ln sin x ,

π ≤ x ≤

π .

6

2

77.

Найти длину дуги кривой y =

1

(e2x +e−2x +3),

0 ≤ x ≤ 2 .

4

78.

Вычислить объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной

графиками функций 2x − x2 − y = 0 ,

y = 0 вокруг оси Ох.

79.

3ϕ

π

π

Найти длину дуги кривой r = 3e 4 ,

− 2 ≤ ϕ ≤

2 .

80.

Вычислить объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной

графиками функций y = (x −1)2 , x = 0, x = 2, y = 0 вокруг оси Оу.

2

2

4

dx

4

1

5

dx

81.

∫

( x

−1)dx

86.

∫

91.

∫

dx

96.

∫

x

3

(

3x +

2 )

5

x

2

0

1

0

1

2

1

4

6

3

1

82.

∫

dx

87.

∫x2 dx

92.

∫( 3x2 − x )dx

97.

∫

dx

( x +1)

2

(

2x +7 )

3

0

2

2

−1

3

3

3

1

4

dx

5

4

83.

∫

( x

+ x )dx

88.

∫

dx

93.

∫

98.

∫

( x

−2x )dx

( x + 2 )

2

x

4

1

1

2

1

4

dx

5

4

2

3

4

3

84.

∫

89.

∫

( x

+ 2x )dx

94.

∫x

dx

99.

∫

( 2x

− x )dx

x

2

2

1

0

0

4

4

6

1

6

dx

4

2

85.

∫x

dx

90.

∫

dx

95.

∫

100.

∫

( x

+ x )dx

( 2x +1)

3

x

3

0

4

2

0