нтитр

Р е ш е н и е. Обозначим через А — попадание, а через А — промах. Тогда событие А=А1+А2,, где А1 и А2 — попадания соответственно в первую и вторую зоны. Используя формулу (4.14), найдем

Р(А)=Р(А1)+Р(А2)=0,40+0,35=0,75. Тогда Р(А)=1 - Р(А)=1- 0,75 = 0,25.

Ответ: Р(А) = 0,25.

Пример 4.6. Техническое устройство состоит из трех элементов А1, А2 и В. Элементы А1 и А2 дублируют друг друга. Это означает, что при отказе одного из них происходит автоматическое переключение на второй. Элемент В не дублирован.

Устройство прекращает работу в том случае, когда отказывают оба элемента А1 и А2 либо отказывает элемент В. Таким образом, отказ устройства можно представить в виде события С = А1А2 +В, где событие А1 является отказом элемента А1,А2 — отказом элемента А2 и В — отказом элемента В. Требуется выразить вероятность события С через вероятности событий, содержащих только суммы.

Р е ш е н и е. В соответствии с формулой (4.18) имеем

Р(С)=Р(А1А2)+Р(В)-Р(А1А2В).

Используя формулу (4.21), определим

Р(А1А2)=Р(А1)+Р(А2) -Р(А1+ А2).

Далее, применяя формулу (4.22), получим

Р(А1А2В)= Р(А1)+Р(А2)+Р(В) - Р(А1+ А2) - Р(А1+В) – - Р(А2+В)+ Р(А1 + А2 +В).

Подставляя полученные выражения и сокращая, находим

Р(С)= Р(А1+В) + Р(А2+В) - Р(А1 + А2 +В). О т в е т: Р(С)= Р(А1+В) + Р(А2+В) - Р(А1 + А2 +В).

4.3. Теорема умножения вероятностей

События могут быть независимыми и зависимыми.

Событие А называют независимым от события В, если вероятность события А не зависит от того, произошло событие В или нет.

Событие А называют зависимым от события В, если вероятность события А меняется в зависимости от того, произошло событие В или нет.

Понятие зависимости и независимости событий можно наглядно показать на следующих примерах.

Пример 4.7. Предположим, что опыт состоит в бросании двух монет, при этом рассматривают следующие события: событие А — появление герба на первой монете и событие

В— появление герба на второй монете.

Вэтом случае вероятность события А не зависит от того, произошло событие В или нет, следовательно, событие А независимо от события В.

Пример 4.8. Пусть в урне имеется два белых и один черный шар. Два человека вынимают из урны по одному шару, при этом рассматриваются следующие события: событие А — появление белого шара у первого человека и событие В — появление белого шара у второго человека.

Вероятность события А до того, как станет известно что-либо о событии В, равна 2/3. Если стало известно, что событие В произошло, то вероятность события А становится равной 1/2, из чего заключаем, что событие А зависит от события В.

32

Вероятность события А, вычисленная при условии, что имело место другое событие В,

называется условной вероятностью события А и обозначается Р(А/В).

Для условий примера Р(А) = 2/3, Р(А/В) = 1/2.

Теорема умножения вероятностей формулируется следующим образом.

Вероятность произведения двух событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, вычисленную при условии, что первое имело место, т. е.

Очевидно, что при применении теоремы умножения безразлично, какое из событий — А или В — считать первым, а какое вторым, и теорему можно записать так:

Два события называют независимыми, если появление одного из них не изменяет вероятности появления другого.

Понятие независимых событий может быть распространено на случай произвольного числа событий. Несколько событий называют независимыми, если любое из них не зависит от любой совокупности остальных.

Вероятность произведения двух независимых событий равна произведению вероятно-

стей этих событий. Теорема умножения вероятностей может быть обобщена на случай произвольного числа событий. В общем виде она формулируется так.

Вероятность произведения нескольких событий равна произведению вероятностей этих событий, причем вероятность каждого следующего по порядку события вычисляют при условии, что все предыдущие имели место:

P(A1A2…An)=P(A1)P(A2/A1)P(A3/A1A2)…P(An/A1A2…An - 1). (4.25)

В случае независимых событий теорема упрощается и принимает вид:

т. е. вероятность произведения независимых событий равна произведению вероятностей этих событий.

Применяя знак произведения, теорему можно записать так:

Пример 4.9. Устройство состоит из пяти приборов, каждый из которых, независимо от других, может в течение времени t отказать. Отказ хотя бы одного прибора приводит к отказу устройства. За время t вероятность безотказной работы каждого из приборов соответст-

венно равна P1(t)=0,95; P2(t)=0,99; P3(t)=0,98; P4(t)=0,90; P5(t)=0,93. Найти надежность уст-

ройства за время работы t.

Р е ш е н и е. Введем обозначения вероятностей безотказной работы первого - пятого приборов: А1 - А5.

Имеем: А = А1А2А3А4А5.

По формуле умножения для независимых событий (4.26) получим:

Р(А)=Р(А1) Р(А2) Р(А3) Р(А4) Р(А5)=0,95*0,99*0,98*0,90*0,93=0,76.

Пример 4.10. Производят три выстрела по одной и той же мишени. Вероятность попадания при первом - третьем выстрелах соответственно равна: Р1 = 0,8; Р2 = 0,6; Р3 = 0,3; Найти вероятность того, что в результате этих трех выстрелов в мишени будет хотя бы одна пробоина.

Р е ш е н и е. Рассмотрим событие В - хотя бы одно попадание в мишень. Представим событие В в виде суммы несовместных вариантов:

B=A1A2A3 + A1A2A3 + A1A2A3 + A1A2A3 + A1A2A3 + A1A2A3 + A1A2A3,

33

где A1, A2, A3 - попадания при первом - третьем выстрелах; A1, A2, A3 - промах при первом - третьем выстрелах.

Вероятность каждого варианта находим по теореме умножения, а затем используем теорему сложения:

Р(В) = Р(А1)Р(А2)Р(А3) + Р(А1)Р(А2)Р(А3) + Р(А1)Р(А2)Р(А3)+ +Р(А1)Р(А2)Р(А3) + Р(А1)Р(А2)Р(А3) + Р(А1)Р(А2)Р(А3) +

+ Р(А1)Р(А2)Р(А3) = 0,8*0,6*0,3+0,8*0,6*(1-0,3)+0,8* (1-0,6)*0.3+ +(1 - 0,8)*0,6*03 + 0,8*(1 - 0,6)*(1 - 0,3) + (1 - 0,8)*0,6*(1 - 0,3) + +(1- 0,8)*(1 -0,6)*0,3=0,946.

4.4. Формула полной вероятности

Следствием обеих основных теорем - теоремы сложения вероятностей и теоремы умножения вероятностей - является формула полной вероятности.

Пусть требуется определить вероятность некоторого события А, которое может произойти вместе с одним из событий: Н1, Н2, ... , Нn, образующих полную группу несовместных

событий, называемых гипотезами. Докажем, что в этом случае

i =1

т. е. вероятность события А вычисляется как сумма произведений вероятности каждой гипотезы на вероятность события при этой гипотезе.

Формулу (4.28) называют формулой полной вероятности, что можно доказать следующим образом.

Гипотезы Н1,Н2,...,Нn образующих полную группу, поэтому событие А может появиться только в комбинации с какой-либо из этих гипотез, т. е.

А=Н1А+ Н2А+...+ НnА.

Так как гипотезы Н1, Н2, ... ,Нn несовместны, то и комбинации Н1А+ Н2А+...+ НnА также несовместны. Применяя теорему сложения, получим для этих гипотез:

n

Р(А) = P(H1 A)+P(H2 A)+…+P(Hn A)= ∑P(Hi A).

i =1

Применяя к событию НiА теорему умножения, получим

n

Р(А)= ∑P(Hi )P(A/ Hi ),

i =1

что и требовалось доказать.

Пример 4.11. По движущемуся танку производят три выстрела из артиллерийского орудия. Вероятность попадания при первом выстреле равна 0,5; при втором - 0,7; при третьем - 0,8. Для вывода танка из строя заведомо достаточно трех попаданий. При одном попадании танк выходит из строя с вероятностью 0,3; при двух попаданиях - с вероятностью 0,9. Определить вероятность того, что в результате трех выстрелов танк выйдет из строя.

Ре ш е н и е. Рассмотрим четыре гипотезы: Н0 - в танк не попало ни одного снаряда. Н1

-в танк попал один снаряд, Н2 - в танк попало два снаряда и Н3 - в танк попало три снаряда.

Пользуясь теоремами сложения и умножения, найдем вероятности этих гипотез:

Р(Н0)=0,5*0,3*0,2=0,03; Р(Н1)=0,5*0,3*0,2+0,5*0,7*0,2+0,5*0,3*0,8=0,22; Р(Н2)=0,5*0,7*0,2+0,5*0,3*0,8+0,5*0,7*0,8=0,47; Р(Н3)=0,5*0,7*0,8=0,28.

34

Условные вероятности события А (выход из строя танка) при этих гипотезах равны:

Р(А/Н0) = 0; Р(А/Н1) = 03; Р(А/Н2) = 0,9; Р(А/Н3) = 1,0.

Применяя формулу полной вероятности, получим

Р(А) = Р(Н0)*Р(А/Н0)+ Р(Н1)*Р(А/Н1)+ + Р(Н2)*Р(А/Н2) + Р(Н3)*Р(А/Н3) =

=0,03*0+0,22.*0,3+0,47*0,9+0,28*1,0 = 0,769.

Впрактике применения теории вероятностей часто приходится встречаться с задачами,

вкоторых один и тот же опыт или аналогичные опыты повторяются многократно. В результате каждого опыта может появиться или не появиться некоторое событие А, причем нас интересует не результат каждого отдельного опыта, а общее число появлений события А в результате серии опытов. Например, если производится группа выстрелов по одной и той же цели, то нас интересует не результат каждого выстрела, а общее число попаданий.

Если проводят n независимых опытов, в каждом из которых событие А появляется с вероятностью р, то вероятность того, что событие появится ровно т раз, выражается формулой Бернулли

Пример 4.12. При проведении стрельб из орудия по щиту было зафиксировано десять промахов (m = 10) из пятисот выстрелов (n = 500).

Определить вероятность того, что при ста выстрелах будет ровно четыре промаха, если считать, что все выстрелы независимы и вероятность промаха в каждом выстреле одинакова.

Ре ш е н и е. Найдем вероятность промаха при одном выстреле по формуле

Р= m/n = 10/500 = 0,002.

Далее по формуле (4.29) найдем вероятность появления четырех промахов из ста выстрелов

Р4 = C1004 0,24 0,8100−4 ≈ 0,000003.

Ответ: Р4 ≈ 0,000003.

5. Причины потери работоспособности технического объекта

5.1. Источники и причины изменения начальных параметров технической системы

Те изменения, которые происходят с течением времени в любой технической системе и приводят к потере ее работоспособности, связаны с внешними и внутренними воздействиями, которым она подвергается. В процессе эксплуатации на систему действуют все виды энергии, что может привести к изменению параметров отдельных элементов, механизмов и системы в целом. При этом имеется три основных источника воздействий:

-действие энергии окружающей среды, включая человека, исполняющего функции оператора или ремонтника;

-внутренние источники энергии, связанные как с рабочими процессами, протекающими в технической системе, так и с работой отдельных элементов системы;

-потенциальная энергия, которая накоплена в материалах и деталях узлов системы в процессе их изготовления (внутренние напряжения в отливке, монтажные напряжения).

При работе технического объекта наблюдаются следующие основные виды энергии, влияющие на его работоспособность.

35

Механическая энергия, которая не только передается по всем элементам системы в процессе работы, но и воздействует на нее в виде статических или динамических нагрузок от взаимодействия с внешней средой.

Силы, возникающие в узлах технической системы, определяются характером рабочего процесса, инерцией перемещающихся частей, трением в кинематических парах. Эти силы являются случайными функциями времени. Природа их возникновения, как правило, связана со сложными физическими явлениями.

Механическая энергия в системе может возникнуть и как следствие тех затрат энергии, которые имели место при изготовлении отдельных частей системы и сохранились в них в потенциальной форме. Например, деформация частей при перераспределении внутренних напряжений, изменение объема детали после ее термической обработки происходят без всяких внешних воздействий.

Тепловая энергия действует на систему и ее части при колебаниях температуры окружающей среды, при осуществлении рабочего процесса (особенно сильные тепловые воздействия имеют место при работе двигателей и ряда технологических машин), при работе приводных механизмов, электротехнических и гидравлических устройств.

Химическая энергия также оказывает влияние на работу системы. Даже воздух, который содержит влагу и агрессивные составляющие, может вызвать коррозию отдельных узлов системы.

Если же оборудование системы работает в условиях агрессивных сред (оборудование химической промышленности, суда, многие машины текстильной промышленности и др.), то химические воздействия вызывают процессы, приводящие к разрушению отдельных элементов и узлов системы.

Ядерная (атомная) энергия, выделяющаяся в процессе превращения атомных ядер, может воздействовать на материалы (особенно в космосе), изменяя их свойства.

Электромагнитная энергия в виде радиоволн (электромагнитных колебаний) пронизывает все пространство вокруг объекта и может оказать влияние на работу электронной аппаратуры.

Биологические факторы также могут влиять на работоспособность системы. Например, в тропических странах имеются микроорганизмы, которые не только разрушают некоторые виды пластмасс, но даже могут воздействовать на металл.

Таким образом, все виды энергии действуют на техническую систему и ее механизмы, вызывают в ней целый ряд нежелательных процессов, создают условия для ухудшения ее технических характеристик.

5.2. Процессы, снижающие работоспособность системы

Различные виды энергии, действуя на систему, вызывают в ее узлах и деталях процессы, снижающие начальные параметры изделия. Эти процессы связаны, как правило, со сложными физико-химическими явлениями и приводят к деформации, износу, поломке, коррозии и другим видам повреждений. Это, в свою очередь, влечет за собой изменение выходных параметров изделия, что может привести к отказу.

Приведем примеры данных взаимосвязей. Механическая энергия, действующая в звеньях металлорежущего станка, приводит к возникновению процесса износа его звеньев. Это вызывает искажение начальной формы сопряжении (т. е. их повреждение), что приводит к потере станком точности, которая является основным выходным параметром станка. При достижении определенной погрешности обработки возникает отказ.

Химическая энергия вызывает процессы коррозии в резервуарах и трубопроводах агрегатов химической промышленности. Повреждение стенок резервуаров может привести вначале к ухудшению выходных параметров агрегата (загрязнение химических веществ, изме-

36

нение пропускных сечений трубопроводов), а затем при разрушении стенок к полному выходу из строя изделия.

Сочетание механических воздействий в том числе высокочастотных колебаний, а также влияние температурных и химических факторов на элементы конструкции самолетов приводит к тому, что в них могут возникнуть усталостные разрушения (трещины). Они снижают несущую способность системы, что при определенной величине повреждения приводит к разрушению элемента конструкции и может закончиться аврией.

Процесс, возникающий в результате действия того или иного вида энергии, может не сразу привести к повреждению изделия. Часто существует период «накопления воздействий» прежде чем начнется период внешнего проявления процесса, т. е. повреждение изделия. Например, для начала развития усталостной трещины необходимо определенное число циклов переменных напряжений.

Повреждение материала изделия — это отклонение его контролируемых свойств от начальных, оно связано с выходными параметрами изделия определенной зависимостью. Не всякое повреждение влияет на выходные параметры изделия. Также и определенная степень этого повреждения может не повлиять на показатели работоспособности.

В надежности машин часто пользуются понятием дефекта, т. е. такого состояния изделия, при котором оно не соответствует хотя бы одному из требований технической документации, однако остается работоспособным. При этом дефект рассматривается как возможная причина отказа. Понятие дефекта следует относить только к результату технологического процесса, а понятие повреждения - к результату воздействий на систему при ее эксплуатации. При этом необходимо рассматривать не только факт возникновения повреждений, но и оценить степень этого повреждения. При достижении некоторого максимального значения степени повреждения наступает отказ изделия.

5.3.Физика отказов

5.3.1.Анализ закономерностей изменения свойств материалов

Изменение начальных свойств и состояния материалов, из которых выполнено изделие, является первопричиной потери им работоспособности, так как эти изменения могут привести к повреждению изделия и к опасности возникновения отказа.

Чем глубже изучены закономерности, описывающие процессы изменения свойств и состояния материалов, тем достовернее можно предсказать поведение изделия в данных условиях эксплуатации и обеспечить сохранение показателей надежности в требуемых пределах.

Хотя для оценки надежности, как правило, используются вероятностные характеристики, это не значит, что суждение о поведении изделия можно сделать лишь на основании статистических исследований.

Наоборот, в основе потери машиной работоспособности всегда лежат физические закономерности, но в силу разнообразия и переменности действующих факторов эти зависимости приобретают вероятностный характер.

Пусть скорость некоторого процесса повреждения материала γ есть функция ряда входных параметров Z1, Z2,…, Zn и времени t, причем данная зависимость получена на основе физико-химических законов:

Параметры Zi характеризуют условия эксплуатации (нагрузки, скорости, температура и др.), состояние материала (твердость, прочность, качество поверхности и т. д.) и другие факторы, влияющие на протекание процесса повреждения материала. Однако при наличии только функциональной зависимости, достаточно достоверно описывающей данное явление,

37

нельзя еще точно предсказать, как будет протекать данный процесс, так как сами аргументы Z1,… Zn являются случайными величинами.

Действительно, при работе машины происходят непредвиденные изменения и колебания нагрузок, скоростей, температур, степени загрязнения поверхностей. Более того, сами детали машины могут быть выполнены с различными допусками на технологические параметры (точность, однородность материала и др.).

Однако знание физической закономерности процесса в корне изменяет возможности по оценке хода процесса по сравнению со случаем, когда этот процесс оценивается только на основе статистических наблюдений.

Функциональная зависимость, хотя и абстрагирует действительность и лишь с известной степенью приближения отражает физическую сущность процесса, но позволяет предсказывать возможный ход процесса при различных ситуациях.

Поэтому «физика отказов», которая изучает закономерности изменения свойств материалов в условиях их эксплуатации, является основой для изучения и оценки надежности машин.

Для решения инженерных задач надежности необходимо знать закономерности изменения выходных параметров системы и ее элементов во времени. Современная наука изучает закономерности изменения свойств и состояния материалов на следующих уровнях.

Субмикроскопический уровень, когда на основании рассмотрения строения атомов и молекул и образования из них кристаллических решеток твердых тел или иных структур выявляются закономерности, которые служат базой для объяснения свойств и поведения материалов в различных условиях.

Микроскопический уровень рассмотрения свойств материалов исходит из анализа процессов, происходящих в небольшой области. Полученные при этом закономерности в дальнейшем распространяются на весь объем тела.

Изучение влияния совместного действия силовых и физико-химических факторов на поведение твердых тел в процессе их эксплуатации привело к появлению нового направления - физико-химической механики материалов.

Макроскопический уровень рассматривает изменение начальных свойств или состояния материала всего тела (детали). Так теория упругости на основе закона Гука рассматривает деформации и напряжения в системах и деталях различной конфигурации, работающих на растяжение, кручение, изгиб и другие виды деформации.

Разнообразные закономерности и методы расчетов, применяемые при конструировании и производстве машин, полученные общие физические законы и частные зависимости могут быть использованы и при решении вопросов надежности. При этом, поскольку главной задачей является оценка изменения свойств и состояния материала в функции времени, необходимо выявить, какие физические закономерности могут быть использованы и как проявляется фактор времени при оценке работоспособности изделия.

5.3.2. Законы состояния

Как физические законы, так и полученные на их основе частные зависимости, описывающие изменение свойств и состояния материалов, можно разделить на две основные группы.

Во-первых, это закономерности, описывающие взаимосвязи обратимых процессов, когда после прекращения действия внешних факторов материал (и соответственно деталь) возвращается в исходное состояние. Эти зависимости называются законами состояния.

Во-вторых, имеются закономерности, которые описывают необратимые процессы и, следовательно, позволяют оценить те изменения начальных свойств материалов, которые

38

происходят или могут происходить в процессе эксплуатации изделия. Эти зависимости на-

зываются законами старения.

Законы состояния можно разделить на статические, когда в функциональную зависимость, описывающую связь между входными и выходными параметрами, фактор времени не входит, и на переходные процессы, где учитывается изменение выходных параметров во времени.

Типичными примерами статических законов состояния могут служить закон Гука, закон теплового расширения твердых тел и др. На основании этих законов получены расчетные зависимости для решения различных инженерных задач.

Статические законы, описывающие изменения состояния изделия, хотя и не включают фактор времени, но могут быть использованы для расчетов надежности, если известны изменения характеристик изделия в процессе эксплуатации.

Законы состояния, описывающие переходные процессы, например колебания упругих систем, процессы теплопередачи и другие, хотя и включают фактор времени, но также не учитывают изменений, происходящих при эксплуатации изделий. Обычно они относятся к категории быстропротекающих процессов или процессов средней скорости. Лишь при известном изменении уровня внешних воздействий их можно использовать для решения задач надежности.

5.3.3. Законы старения

Основное значение для оценки потери изделием работоспособности имеет изучение законов старения, которые раскрывают физическую сущность необратимых изменений, происходящих в материалах изделия. Хотя законы старения всегда связаны с фактором времени, в некоторых из них время непосредственно не фигурирует, так как в полученных зависимостях отыскивается связь с другими факторами (например, энергией), которые, в свою очередь, проявляются во времени. Такие зависимости будем называть законами превращения.

Типичным примером законов превращения могут служить зависимости, описывающие процессы коррозии. Вывести закономерности, непосредственно отражающие изменение величины коррозии во времени, трудно: во-первых, в результате поливариантности коррозийных процессов, когда большое число факторов оказывает одновременно и часто противоположное действие на интенсивность повреждения, и во-вторых, коррозия может быть не только равномерно распределенной по поверхности металла (например, в виде окисной пленки), но и носить локальный характер (местная коррозия) или проявляться в виде межкристаллитной коррозии.

Для оценки возможности возникновения и интенсивности коррозионного процесса применяют законы химической термодинамики.

Применение физико-химических закономерностей для оценки интенсивности протекания процессов химической коррозии является типичным подходом к анализу сложных явлений старения и разрушения материалов.

Хотя для прогноза поведения изделия при эксплуатации и для выбора оптимальных решений желательно было бы иметь непосредственные зависимости протекания данного процесса старения во времени, сложность явления не позволяет на данном этапе получить эту закономерность.

Поэтому используются, физические и химические законы, отражающие наиболее существенные стороны процесса и показатели, по которым можно косвенно судить об интенсивности процесса.

Законы старения, оценивающие степень повреждения материала в функции времени, являются основой для решения задач надежности. Они позволяют прогнозировать ход процесса старения, оценивать возможные его реализации и выявлять наиболее существенные

39

факторы, влияющие на интенсивность процесса. Типичным примером таких зависимостей являются законы износа материалов, которые на основе раскрытия физической картины взаимодействия поверхностей дают методы для расчета интенсивности процесса изнашивания или величины износа в функции времени и оценивают параметры, влияющие на ход процесса.

Многие временные закономерности физико-химических процессов могут быть получены на основе рассмотрения кинетики термоактивационных процессов. Изменение свойств твердых тел происходит в результате перемещений и перегруппировок элементарных частиц (атомов, молекул, электронов, протонов и др.), изменения их положения в кристаллической решетке.

Это относится к той небольшой части элементарных частиц, энергия .которых превосходит некоторый уровень, который называется энергией активации Еа. Скорость данного процесса тем больше, чем большее число частиц обладает энергией выше, чем энергия активации.

Любой процесс старения возникает и развивается лишь при определенных внешних условиях. Для оценки возможных видов повреждения материалов деталей машин необходимо установить область существования процесса старения и в первую очередь условия его возникновения. Для возникновения процесса обычно должен быть превзойден определенный уровень нагрузок, скоростей, температур или других параметров, определяющих его протекание. Этот начальный уровень или порог чувствительности особенно важно знать для быстропротекающих процессов старения, когда после возникновения процесса идет его интенсивное лавинообразное развитие. Часто порог чувствительности связывают с некоторым энергетическим уровнем, который определяет начало данного процесса. Например, энергия активации Eа определяет энергетический уровень, начиная с которого может идти процесс изменения свойств материала.

Энергетическая концепция лежит в основе теории возникновения трещин в металлических конструкциях при средних напряжениях, остающихся ниже предела текучести.

5.4. Отказы, вызываемые общими причинами (множественные отказы)

Множественный отказ есть событие, при котором несколько элементов выходят из строя по одной и той же причине. К числу таких причин могут быть отнесены следующие:

-конструкторские недоработки оборудования (дефекты, не выявленные на стадии проектирования и приводящие к отказам вследствие взаимной зависимости между электрическими и механическими подсистемами или элементами избыточной системы);

-ошибки эксплуатации и технического обслуживания (неправильная регулировка или калибровка, небрежность оператора, неправильное обращение и т. я.);

-воздействие окружающей среды (пыль, грязь, температура, вибрация, а также экстремальные режимы нормальной эксплуатации);

-внешнее катастрофическое воздействие (естественные внешние явления, такие, как наводнение, землетрясение, пожар, ураган);

-общий изготовитель (резервируемое оборудование или его компоненты, поставляемые одним и тем же изготовителем, могут иметь общие конструктивные или производственные дефекты. Например, производственные дефекты могут быть вызваны неправильным выбором материала, ошибками в схемах монтажа, некачественной пайкой и т. п.);

-общий внешний источник питания (общий источник питания для основного и резервного оборудования, резервируемых подсистем или элементов);

-неправильное функционирование (неверно выбранный комплекс измерительных приборов или неудовлетворительно спланированные меры защиты).

40

Известен целый ряд примеров множественных отказов атомных электростанций. Так, некоторые параллельно соединенные пружинные реле выходили из строя одновременно и их отказы были вызваны общей причиной; вследствие неправильного расцепления муфт при техническом обслуживании два клапана оказались установленными в неправильное положение; из-за разрушения паропровода имели место сразу несколько отказов коммуникационного щита. В некоторых случаях общая причина вызывает не полный отказ резервированной системы (одновременный отказ нескольких узлов, т. е. предельный случай), а менее серьезное общее понижение надежности, что приводит к повышению вероятности совместного отказа узлов системы.

6.Основные характеристики надежности элементов и систем

6.1.Показатели надежности невосстанавливаемого элемента

Невосстанавливаемым называют такой элемент, который после работы до первого отказа заменяют на такой же элемент, так как его восстановление в условиях эксплуатации невозможно. В качестве примеров невосстанавливаемых элементов можно назвать диоды, конденсаторы, триоды, микросхемы, гидроклапаны, пиропатроны и т.п.

Пусть время работы невосстанавливаемого элемента представляет собой случайную величину τ. В момент времени t = 0 элемент начинает работать, а в момент t = τ происходит его отказ, следовательно, τ является временем жизни элемента. Таким образом, τ имеет случайный характер, и в качестве основного показателя надежности элемента можно назвать функцию распределения, которая выражается зависимостью вида

Функцию F(t) называют также вероятностью отказа элемента до момента t. Если элемент работает в течение времени t непрерывно, то существует непрерывная плотность веро-

ятности отказа

Следующим показателем надежности является вероятность безотказной работы за заданное время t или функция надежности, которая является функцией, обратной функции распределения

Графически функция надежности представляет собой монотонно убывающую кривую

(рис. 6.1; при t=0 P(t =0)=l; при t →∞ P(t =∞)=0).

В общем виде вероятность безотказной работы испытуемых элементов конструкций определяется как отношение числа элементов оставшихся исправными в конце времени испытания к начальному числу элементов поставленных на испытание:

41