|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
45 |
Продолжение таблицы 9, а |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
1 |
|
|
2 |
|
3 |
|
|
4 |
|
h |
|
h2 |
1 (h2 −h1 )hl |
1 |
(2h2 −h1 )h l |
|
16 [h2 (2h2 + h1 )− |
|||
|
|
2 |
|
6 |
|
|
− h1 (2h1 + h2 )] l |
|||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
βl |
|
|
|
|
|
|
1 h (h1 +h2 )β l |
||
h |
|
|
hh β l |
|
1 hh β l |
|
||||
αl |
βl |
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
h |
|
1 hhl |
|
1 hhl |
|
1 |
h(h1 +3h |
2 ) l |
|
|
|
|
3 |
|
4 |
|
12 |
|
|
h |
|
|
|
1 hhl |
|
1 hhl |
|
1 |
h(3h1 + h |
2 ) l |
|
|
|
|
3 |
|
12 |
|
12 |
|
|
h |
|
|
|
2 hhl |
|
1 hhl |
|
1 h(h1 + h2 ) l |
||
|
|
|
|
3 |
|
3 |
|
3 |
|
|
|
|
h |
|
2 hhl |
|
5 hhl |
|
1 |
h(3h1 +5h2 ) l |
|
|
|
|
|
3 |
|
12 |
|
12 |
|
|
h |
|
|
|
2 hhl |
|
1 hhl |
|
1 |
h(5h1 +3h2 ) l |
|
|
|
|
|
3 |
|
4 |
|
12 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
(h1h1 |
+ 4hh0 + h2 h2 ) l |
|
h |
2 |
1 |
+h2 +4h) l |
1 |
|
1 |
||||
h |
h |
h |
6 h(h1 |
6 h(h2 +2h) l |
6 |
|||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l/2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Пример решения задачи № 8 |
|
|
|
|
|||
Расчетная схема балки показана на рис. 28, а. Требуется определить вертикальное перемещение в сечении D (прогиб уD) и угол поворота сечения над опорой А (θА).
Определяем прогиб балки в сечении D. Строим грузовую эпюру (МР) изгибающих моментов от внешнего момента М (рис. 28, б).
Составляем единичное состояние. В сечение D устанавливаем единичную
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
сосредоточенную силу и строим единичную эпюру |
|
М (рис. |
28, г). |
|||||||
Максимальный |
|
изгибающий момент под единичной |
нагрузкой |
составит |
||||||
|
|
= |
1 1 2 |
= |
2 |
. |
|
|
|
|
|
M max |
|
|
|
|
|||||
|
|
3 |
|
|
|
|
||||
3 |
|
|
|
|
|
|
||||
Искомый прогиб в сечении
уD = |
M P |
M |
. Воспользуемся таблицей 10а для перемножения грузовой и |
|
EJ |
||||
|
|
|||
единичной эпюры. Эпюры разбиваем на три участка (рис. 29), определяем ординаты, исходя из геометрических пропорций фигур.
46
|
|
RA =3 êÍ |
|
M=21 êÍ ì |
||
а) |
A |
|
D |
P=12 êÍ |
B |
|
|
|
|
||||
|
|
1 ì |
|
1 ì |
1 ì |
|
|
|
|
|
R =15 êÍ |
|
|
|
|
ÌÐ |
|
6 |
|
21 |
б) |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
в) |
|
|
D |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ì |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 28 |
|
|
|
|
ÌÐ |
3 |
|
21 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ì |
|
1/3 |
|
|
|
|
2/3 |
|
|
||
|
|
1 ì |
|
1 ì |
1 ì |
|
|
|
|
Рис. 29 |
|
|
|
|
|
|
3 |
6 |
|
|
|
|
|
2/3 |
|
|
|
|
|
|
|
1/3 |
|
|
|
|
|
|
1 ì |
|
|
Перемножение двух треугольников
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2/3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 ì |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
дает следующий результат |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
1 |
|
2 |
|
|
|
|
EJ = |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
( |
|
|
3 |
|
|
|
1) / |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
3 |
3 |
3EJ |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
Перемножение двух трапеций: |
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
2 |
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
1 |
|
7 |
||||||
|
|
|
3 |
(2 |
|
|
+ |
|
|
) + 6 |
(2 |
|
|
|
+ |
|
) |
|
|
= |
|
|||||||
|
|
|
3 |
3 |
3 |
|
3 |
EJ |
2EJ |
|||||||||||||||||||
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Перемножение |
|
|
трапеции |
и |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
21 |
|
|
|
|
|
|
треугольника |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
(2 6 + 21) |
|
1 |
= |
11 |
. |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
1/3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
3 |
|
EJ |
6EJ |
|
||||
|
|
|
|
|
1 ì |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
Окончательно прогиб в сечении D: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
M P |
|
|
|
2 |
|
|
7 |
|
11 |
|
6 |
|
|
|
|
|
|
||||||
уD |
= |
M |
|
= |
|
+ |
+ |
= |
м. |
|
|
|
|
|
|||||||||||
EJ |
|
3EJ |
2EJ |
6EJ |
EJ |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
47
Положительный знак прогиба указывает на то, что направление единичной силы совпадает с направлением прогиба. Если результат перемножения эпюр получается отрицательным, следовательно, направление прогиба не совпадает с направлением единичной силы.
1 |
3 ì |
1 |
|
A |
|
Ì |
|
1 |
1/3 |
|
|
2 ì |
1 |
ÌÐ |
6 |
|
21
Рис. 30
При определении угла поворота сечения в это сечение устанавливают единичный момент сил – единичное состояние. Т. к. мы определяем угол поворота сечения балки над опорой, то единичное состояние и единичная эпюра М выглядят так, как указано на рис. 30. Угол поворота найдем перемножением единичной и грузовой эпюр:
MM
θА = EJP .
|
M |
P |
|
M |
|
|
1 |
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
1 |
|
= |
13 |
|
θА = |
|
|
|
|
= |
|
|
|
6 |
(2 |
|
+1) |
2 |
+ |
|
|
|
(2 6 + 21) 1 |
|
. |
||
|
EJ |
|
|
6 |
3 |
6 |
3 |
2EJ |
||||||||||||||
|
|
|
|
EJ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
ЗАДАЧА № 9. РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ БАЛКИ
Требуется: для заданной схемы балки определить реакции в шарнирных опорах, построить эпюры внутренних силовых факторов.
Условия задания:
Расчетные схемы один раз статически неопределимых балок представлены на рис. 31, числовые данные в табл. 10.
Последовательность выполнения задания:
1. Начертить расчетную схему балки с размерами и значениями внешних нагрузок.
2.Выбрать основную систему. Написать каноническое уравнение
метода сил.
3.Построить эпюры изгибающих моментов от единичных сил, от внешних нагрузок и вычислить при помощи правила Верещагина все необходимые перемещения, входящие в каноническое уравнение.
4.Найти величину «лишней» неизвестной, решив каноническое
уравнение.
5.Построить окончательные эпюры изгибающих моментов и поперечных сил.
q |
P |
|
|
|
|
l |
l/2 |
l/2 |
|
Схема № 1 |
|
M |
P |
|
l |
l/2 |
l/2 |
Схема № 3
q
M
l |
l |
|
Схема № 5 |
M |
M |
l |
l |
|
Схема № 7 |
M |
q |
|
|
|
|
l/2 |
l/2 |
l |
Схема № 9
48
P M
l/2 l/2 l/2 l/2
Схема № 2
q
M
l |
|
|
l |
|
Схема № 4 |
|
|
P |
|
P |
|
l/3 |
2l/3 |
l/2 |
l/2 |
Схема № 6
M q
l |
|
|
l |
|
Схема № 8 |
|
|
M |
|
P |
|
l/2 |
l/2 |
l/2 |
l/2 |
|
Схема № 0 |
|
|
Рис. 31. Расчетные схемы к задаче № 9