Глава 3.Анализ существующих способов решения задачи парковки автомобилей

3.1 Способы решения задачи парковки

В настоящем дипломном проекте рассматривается оптимальное решение задачи парковки, которое основано на статьях зарубежных ученых Renyi, Dvoretzkovo и Robbinsa. Целью их объединенных усилий было создание оптимальной модели паркирования автомобилей на открытой автостоянке. Решением этой задачи парковки автомобилей не являются определенные математические расчеты, которые выражаются в цифрах и количестве расположенных на автостоянке автомобилей относительно выделенной для этого площади. Решением является вывод о законе распределения целочисленной случайной величины -числа машин, занявших место на стоянке при. В словах «оптимальная работа» предусматривается то, что все парковочные места никогда не заняты, но и работает автостоянка не в убыток.

В своей работе Renyi исследовал одномерную задачу о случайном заполнении пространства автостоянки, точнее ряда парковочных мест. Процедура состоит в последовательном расположении автомобилей на отрезке случайным образом. Интервалзаполняется некоторыми одинаковыми отрезками (автомобилями), условно равными по величине 1 и не имеющими общих точек, то есть не пересекающимися. В итоге решения задачи делается вывод о том, что при достаточно большихэти отрезки заполняют интервална 74,8%. Число отрезков- случайная величина.

Авторы исследуют асимптотическое поведение моментов величины . Доказывается, что величина(нормированная величина) имеет асимптотически нормальное распределение с параметрамипри.

3.2 Описание предметной области и постановка задачи

Рассмотрим случайный процесс, в котором автомобили длиной «1» паркуются на отрезке где. Первый автомобиль размещается так, что положение его центра – случайная переменная, имеющая равномерное распределение на отрезке.

, (a=1)

Если остается пространство для размещения второго автомобиля, то он паркуется так, что его центр – случайная величина, распределенная на отрезке , с расстояниемот первого автомобиля.

Если на данном отрезке парковки остается пустой промежуток длины , то паркуется третий автомобиль. Его центр – случайная величина, распределенная равномерно, расстояние до разместившихся машини так далее до конца отрезка, возможного для парковки.

Обозначим через число машин, занявших место на стоянке. Тогдадляиопределено для всех.

Выводы по главе

-задача парковки сводится к исследованию распределения целочисленной случайной величины при;

-итогом решения задачи является то, что при достаточно больших автомобили заполняют интервална 74,8%.

Социальная значимость

Социальная значимость темы заключается в том, что из семи миллионов пожаров в мире около 10 % вызваны пожарами на автомобилях. Тенденция роста пожаров автомобилей в России, Китае, Индии и других странах вызвана увеличением их численности. Пожары автомобилей занимают второе место после пожаров в жилом секторе. Последствия от пожаров автомобилей для людей и окружающей среды приобрели большое социально-экономическое значение, особенно для крупных мегаполисов.

Пожары на открытых автостоянках и стихийных стоянках в жилом секторе составляют до 20% от общего их числа. Пожар легкового или грузового автомобиля вызывает соответственно повреждение и пожары рядом стоящих автомобилей, пожар автобуса и автоцистерны с топливом нередко приводит к групповым пожарам автомобилей. По данным КТИФ от 5% до 32 % пожаров автомобилей происходят вследствие поджогов. В 2005 году имели место массовые поджоги автомобилей на улицах и жилом секторе Франции, ЮАР, в результате которых сгорели и повреждены тысячи автотранспортных средств.

Массовые пожары автомобилей имеют место на автомобильных стоянках, автозаправочных станциях, автомагистралях при заторах вследствие пожара автомобиля с разливом топлива и сильном ветре. В условиях сильного ветра на автостраде в штате Пенсильвания США сгорело и повреждено огнем свыше пятидесяти автомобилей, погибли и получили ожоги десятки людей. В Нигерии при наезде автоцистерны на легковые автомобили и автобусы у перекрестка погибло около двухсот человек вследствие пожара с утечкой бензина. Поэтому проблема противопожарных расстояний между автомобилями является актуальной.